微積分在力學上有哪些應用？

我就從機械大類所學的理力、材力，兩門課的內容，來回答你的問題。

現在的機械大類學生，基本上學靜力學、運動學、動力學三大塊內容。

在靜力學部分，大多都是等式不等式之類的方程，但是也有微積分運算的初態：求和。比如我們在求物體重心的時候，有個解析的演算法就是利用求和。這可以看成是積分的原始形態。此外，非均勻分布力計算的時候，就是嚴格按照積分的方法計算的。

在運動學部分，速度、加速度的定義就是利用的導數，即微分運算。由速度、加速度反推就是積分運算。

在動力學部分，三大定理：動量、動量矩、動能定理都有對應的微分形式和積分形式。由於相關物理量的定義式是較為簡單的，對於複雜情況，必須利用積分才能算出整體的相關物理量。

在材力力學部分，主要是桿、軸、梁的內力和應力應變計算，應力應變分析，強度理論，壓桿穩定等等內容。

在這裡，有一個重要的概念：應力（單位面積的內力）。由此，我們可以看到，想要求解整體的內力，必須將應力在整個面上進行積分。

在推導桿、軸、梁的應力計算表達式時，最基本的都是從一個點開始，因此要與外力平衡，最後都需要積分運算。

材力部分用到的微積分實在太多，無法一一列舉了，有興趣的話，找本書看看吧。

更複雜的比如彈性力學，有限元，斷裂力學等等，涉及到的微積分運算也會越來越複雜。

如果你在高中階段，沒有參加競賽的話可以忽略。如果參加競賽會學到相關的內容。

另外在大學的學習中也會學到微積分在力學上的應用。除了其他人說的變力做功之外，更多的是其他方面的應用，如轉動慣量，剛體的運動學方程，振動方程，拉格朗日方程，還有很多定理的微分和積分形式，如動量定理，質心定理，角動量定理，動能定理等等。還有最常見的位移的導數是速度，二階導是加速度。

在大學學的力學中有很多問題都是列微分方程，解微分方程。其實不僅僅是力學，例如電磁學，熱學，量子力學，統計力學裡面也很多這樣的例子。

下面附上物理專業的力學和理論力學給你看看。

這問題都沒法回答了… 應該問：沒有了微積分，力學還能剩下什麼？

僅就土木工程範圍內的力學應用：

1.Q(x)荷載函數積分→Fs(x)構件剪力函數積分→M（x)彎矩函數。-EI×∫M(x) dx→θ(x)撓曲轉角函數積分→ω(x)撓度函數

2.積分法求構件界面慣性矩，慣性積，靜矩。

3.微元法簡化力學計算模型

4.能量法（材料力學卡氏定理）

5.圖乘法（結構力學）

微積分在力學上的應用太廣泛了，凡是非均布的荷載都需要積分求總力大小，知識有限，歡迎補充。

沒有微積分，力學就僅僅限於簡單的線性問題，那就不會有如今這麼廣泛的應用了。微積分最大的用途就是解決非線性問題，在力學中最簡單的應用就是速度，加速度等的定義，變力做功等。更高級的應用那就多了去了，任何複雜的力學體系都有相應的控制方程。在固體力學中，利用有限元的方法來求解複雜形狀的應力分布以及動力學分析等，無不需要利用微積分的思想或者說基礎進行相關求解。更複雜的流體力學，電動力學等等，她們的控制方程就更複雜了，往往是偏微分方程組，如何去求解這些問題，需要更深入的微積分知識。大學學習的微積分其實還只是基礎，在各個專業領域內往往還需要更多的數學知識，這些知識也都需要良好的微積分基礎。

微積分對力學最大的貢獻早期在於解決了變力和曲線運動的問題，在微積分的基礎上速度，加速度等一系列物理量得到了更加精確的定義，從微積分發展出來的微分方程成為解決力學問題的核心，使得牛頓力學得到強大的計算支持，後期在拉格朗日和哈密頓的努力下，應用變分法和微積分的手段，建立等價而又不同於牛頓的分析力學大廈，分析力學的拉格朗日方法已經成為現代物理的重要理論根據，影響到後續理論物理的方方面面

比如

材料力學 剪力的積分是彎矩，彎矩是撓度的導數

分哪個年級，初中物理沒有微積分，高中物理沒有微積分，普通物理力學有微積分，，理論物理有微積分。

化學中解薛定諤方程也要用……

目前微積分在質點力學上可以解決以下問題:

一:解決速度和加速度的問題。

二:解決變力做功的問題。

其實微積分在物理學中還有很多的應用。比如計算剛體轉動慣量，在電勢強度、電勢中的應用！