微積分在力學上有哪些應用?
我就從機械大類所學的理力、材力,兩門課的內容,來回答你的問題。
1、理論力學現在的機械大類學生,基本上學靜力學、運動學、動力學三大塊內容。
在靜力學部分,大多都是等式不等式之類的方程,但是也有微積分運算的初態:求和。比如我們在求物體重心的時候,有個解析的演算法就是利用求和。這可以看成是積分的原始形態。此外,非均勻分布力計算的時候,就是嚴格按照積分的方法計算的。
在運動學部分,速度、加速度的定義就是利用的導數,即微分運算。由速度、加速度反推就是積分運算。
在動力學部分,三大定理:動量、動量矩、動能定理都有對應的微分形式和積分形式。由於相關物理量的定義式是較為簡單的,對於複雜情況,必須利用積分才能算出整體的相關物理量。
2、材力力學在材力力學部分,主要是桿、軸、梁的內力和應力應變計算,應力應變分析,強度理論,壓桿穩定等等內容。
在這裡,有一個重要的概念:應力(單位面積的內力)。由此,我們可以看到,想要求解整體的內力,必須將應力在整個面上進行積分。
在推導桿、軸、梁的應力計算表達式時,最基本的都是從一個點開始,因此要與外力平衡,最後都需要積分運算。
材力部分用到的微積分實在太多,無法一一列舉了,有興趣的話,找本書看看吧。
更複雜的比如彈性力學,有限元,斷裂力學等等,涉及到的微積分運算也會越來越複雜。
如果你在高中階段,沒有參加競賽的話可以忽略。如果參加競賽會學到相關的內容。
另外在大學的學習中也會學到微積分在力學上的應用。除了其他人說的變力做功之外,更多的是其他方面的應用,如轉動慣量,剛體的運動學方程,振動方程,拉格朗日方程,還有很多定理的微分和積分形式,如動量定理,質心定理,角動量定理,動能定理等等。還有最常見的位移的導數是速度,二階導是加速度。
在大學學的力學中有很多問題都是列微分方程,解微分方程。其實不僅僅是力學,例如電磁學,熱學,量子力學,統計力學裡面也很多這樣的例子。
下面附上物理專業的力學和理論力學給你看看。
這問題都沒法回答了… 應該問:沒有了微積分,力學還能剩下什麼?
僅就土木工程範圍內的力學應用:
1.Q(x)荷載函數積分→Fs(x)構件剪力函數積分→M(x)彎矩函數。-EI×∫M(x) dx→θ(x)撓曲轉角函數積分→ω(x)撓度函數
2.積分法求構件界面慣性矩,慣性積,靜矩。
3.微元法簡化力學計算模型
4.能量法(材料力學卡氏定理)
5.圖乘法(結構力學)
微積分在力學上的應用太廣泛了,凡是非均布的荷載都需要積分求總力大小,知識有限,歡迎補充。
沒有微積分,力學就僅僅限於簡單的線性問題,那就不會有如今這麼廣泛的應用了。微積分最大的用途就是解決非線性問題,在力學中最簡單的應用就是速度,加速度等的定義,變力做功等。更高級的應用那就多了去了,任何複雜的力學體系都有相應的控制方程。在固體力學中,利用有限元的方法來求解複雜形狀的應力分布以及動力學分析等,無不需要利用微積分的思想或者說基礎進行相關求解。更複雜的流體力學,電動力學等等,她們的控制方程就更複雜了,往往是偏微分方程組,如何去求解這些問題,需要更深入的微積分知識。大學學習的微積分其實還只是基礎,在各個專業領域內往往還需要更多的數學知識,這些知識也都需要良好的微積分基礎。
微積分對力學最大的貢獻早期在於解決了變力和曲線運動的問題,在微積分的基礎上速度,加速度等一系列物理量得到了更加精確的定義,從微積分發展出來的微分方程成為解決力學問題的核心,使得牛頓力學得到強大的計算支持,後期在拉格朗日和哈密頓的努力下,應用變分法和微積分的手段,建立等價而又不同於牛頓的分析力學大廈,分析力學的拉格朗日方法已經成為現代物理的重要理論根據,影響到後續理論物理的方方面面
比如
材料力學 剪力的積分是彎矩,彎矩是撓度的導數
分哪個年級,初中物理沒有微積分,高中物理沒有微積分,普通物理力學有微積分,,理論物理有微積分。
化學中解薛定諤方程也要用……
目前微積分在質點力學上可以解決以下問題:
一:解決速度和加速度的問題。
二:解決變力做功的問題。
其實微積分在物理學中還有很多的應用。比如計算剛體轉動慣量,在電勢強度、電勢中的應用!
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