八年級數學如何學好「因式分解」？

我是初中數學老師。最近三天我正好在頭條分享了大概50道有關因式分解的專項題目.有簡單的有複雜的有技巧性的也有同學容易做錯的,每一道題目都有思路分析和技術總結。基本上所有題型都分享完成了。這些題目基本我的學生都已經能獨立完成了。因式分解是數學中的典型，為什麼這麼說呢?

我在課堂上經常跟學生打比方，做因式分解就像下象棋，你不要急著去做,你每走一步都要有理由，在腦子裡先判斷到底哪一個是需要拆項的，拆完後應該和哪項結合,如何去優先分配數據，

每走一步都需要考慮後面一步甚至後面第二步第三步怎麼走。那麼做起來會很輕鬆。經過自己思考出來的題目一旦得到驗證，那麼這個因式分解也容易多了，自信心也提高了，自然數學也就成了趣味數學。

如果大家看過我以前發的題目，有一道因式分解里有一項常數項是3，看到項式里有3，那麼就要敏感了。因為3這個數在因式分解中是個討厭的數字，1,2,4這類數字大家是喜歡的。那毫無疑問我們拆的是3,題目雖然簡單,但我們需要從簡單里找出規律.

因式分解到再複雜題目也離不開這5個字： 分，解，拆，補，合。這也恰巧是數學的精髓，把複雜的簡單話，簡單到能有自己的一套理論。

另外老師建議大家把我發的因式分解的題目列印下來或者記在本子上，每天做兩題，那麼以後做因式分解就很容易也很熟練,收穫了信心，考試也得心應手了。這樣才能騰出時間去攻克下一座大山。當年老師的老師就是這麼教我們這樣學數學的，分享給大家了。

我是廣州初中數學符老師，專註廣州中考數學，用心分享，一起學習！

要學好因式分解，符老師按照以下幾個步驟和大家一起分享探討。（基本概念—一般步驟（注意事項）—常用方法）

1.因式分解概念：

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式。

我們在這時候有必要要把因式分解和整式乘法區分開來，理解好下圖就能分辨清楚。

上圖中m是可以代表單項式，也可以代表多項式。

2.因式分解一般步驟：

如果多項式的各項有公因式，應先提公因式；如果各項沒有公因式，再看能否直接運用公式

或者十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法．（每次做題都是可以按照這樣的前後順序，效果很好，而且能訓練出對這種題目的思維慣性）

注意事項：

（1）在目前階段，我們默認因式分解結果必須是每個因式在有理數範圍內不能再分解為止，如果有特殊提示，我們在延伸到實數的範圍；

（2）每一個因式都是整式；

（3）最後的結果要保證一定是乘積的形式，沒有大括弧和中括弧，每個因式中不能含有同類項，如果有需要合併的同類項，合併後要注意能否再分解，最後就是書寫上的習慣問題，單項式因式寫在多項式因式的前面，每個因式第一項係數一般不為負數。

（4）.最後結果如果有相同因式的積都要進一步寫成冪的形式。

3.因式分解常用方法：

（1）提公因式法：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括弧外面．

確定公式式的方法：

a.係數—取多項式各項係數的最大公約數；

b.字母（或多項式因式）—取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪．

下面是幾道例題，同學們可以完成以下再對照答案。

答案:

（2）公式法：

這部分就需要我們去記憶好常用的幾組公式：

下面是幾道例題，同學們可以完成以下再對照答案。

答案:

（3）十字相乘法:(如果不知道十字相乘法或者需要進一步學習十字相乘方法可以私信符老師）

下面是幾道例題，同學們可以完成以下再對照答案。

答案:

（4）分組分解法：

將一個多項式分成二或三組，各組分別分解後，彼此又有公因式或者可以用公式法去解題。（分組分解是我們在前面三種方法都沒有辦法使用之後，再考慮分組尋找新的因式分解組別的方法，難度係數較高。）

下面是幾道例題，同學們可以完成以下再對照答案。

答案:

以上就是符老師在因式分解這塊分享的內容，如果同學還有疑問可以關注符老師，並且私信提問交學習。感謝閱讀，歡迎轉發。

我是廣州初中數學符老師，專註廣州中考數學，用心分享，一起學習！

【我不是所謂的高級數學教師專家，我只是對數學有一腔熱情的創造者】

下面我就通過講解例題來回答題主所問的問題，從而講解如何學好因式分解。

第一步都是提公因式。

看上面紅紅色筆圈出來這個例題。

我們首先要考慮係數有沒有相同的？當然，這道題沒有。然後把相同的字母y提出來，但是當我們把y提出來之後，是不會發現後面做不下去了，因為後面的基本不滿足完全平方差，也不滿足完全平方和公式，更不滿足平方差公式，也不能用分組分解，十字相乘等等來求解。

此時我們就要回過頭來想想上面這道題，我們提公因式提對沒有，顯然對於這道題來說是沒有的，我們應該提一個－y出來。最後提出－y來之後，後面的式子就可以用完全平方差公式因式分解。

有很多因式分解的題目，用公式法因式分解，是不怎麼能夠直接看得出來，我們可以化簡之後再用公式法，或者直接用十字相乘更簡便。

因式分解的結果一定是整式的乘積形式，分解因式最應該注意的就是結果一定要分解完全，而且一般都是在有理數的範圍內分解，初中一般不考慮無理數範圍。

因式分解是整式運算非常重要的組成部分，是學習分式的基礎，也是高中學習的基礎，最主要的是要掌握因式分解的方法。

一、因式分解是什麼？

1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：

①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。

②因式分解是恆等變化，結果要寫成整式乘積的形式；

③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。

2、因式分解與整式乘法的關係:

因式分解是整式乘法的逆過程, 利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結果是否正確。

二、如何對一個整式進行因式分解

這是因式分解學習的重點所在：

因式分解主要有提公因式法和公式法兩種

1、提公因式法

1）公因式是什麼：多項式各項都含有的相同因式。

註： 公約式可以是數字、字母，也可以是多項式。

2）如何找公因式：

①確定係數，若各項係數都為整數，應提取各項係數的最大公約數；當多項式的各項係數為分數時，公因數式的係數為分數，分母取各項係數中分母的最小公倍數，分子取各項係數中分子的最大公約數；

②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。

③確定公因式中相同字母的指數，取相同字母指數的最小值為公因式中此字母的指數。

④綜合前三步，確定公因式。

註： 如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；

若底數互為相反數的冪，要將相反數統一成相等的數。

3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

註： 首項係數為負時，一般先提出「-」，使括弧內的首項係數為正，當提出「-」時，括弧里的每項都要變號。

多項式有幾項，提公因式後所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。

某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.

2、公式法

1）平方差公式：兩個數的平方差等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。

註： 能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

2）完全平方公式：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍等於這兩個數的和（或）差的平方。

註： 能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數（或式子）的積的2倍，正負號均可。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：

再分享幾道因式分解運用的題目

3、綜合法：

綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。

分解因式的一般步驟可歸納為：「一提、二套、三查」。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；

二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。

三查：分解因式結束後，要檢查其結果是否正確，是否分解徹底。

在分解因式的過程中要注意觀察題目的特徵，靈活變形，選擇合理的方法。

把一個多項式在一個範圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

因式分解是一項很重要的數學技能，在初中和高中數學中都廣泛的應用到。而恰好很多學生掌握的並不是很好。

要想學好因式分解需要做好以下幾點：

一、按步驟操作。一般操作步驟如下：

先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

二、牢記公式，會逆用公式。

因式分解和多項式乘法的過程是相逆的，所以多項式乘法里學過的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式不僅要記憶熟練，還要會反過來運用。

三、多做練習，鞏固強化。

做練習的過程就是不斷鞏固知識的過程，不但能夠幫助我們記憶解題步驟和過程，還能幫我們記憶公式，公式用的多了不用特別去記憶，自然而然就記住了，而且比死記硬背記憶的更深刻牢固。

提公因式法

公因式是指一個多項式中各項都含有的相同的因式。確定公因式時，先看係數，再看字母，取各係數的最大公約數作為公因式的係數，取各項相同字母中指數最低的作為字母因式。公因式可以是單一的數或者字母，也可以是多項式。提公因式時要徹底，不要只看字母而忽視係數。提公因式後括弧中的項數和原來多項式的項數相同。如果首項係數有「-」號，要連同「-」號一起提出來，括弧內各項要變號。

例一：

分析：

解答：

B。

例二：

分析：

解答：

公式法

由於和整式乘法正好相反，所以把整式乘法時的公式也要倒過來使用，

同樣運用公式時，要指導學生注意公式的項數、係數和符號,要看清楚能否運用公式。同時還要清楚公式中的a和b可以是字母，可以是數字，可以是單項式，也可以是多項式。用公式時一定要先變成符合公式的形式，另外，分解因式一定要分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

例三：

分析：

解答：

上述兩種是新課標要求的方法。

WX：老劉說數學

我是頭條號躬耕鄉野鄒老師，從教20年潛心中小學數學教學。今天我來分享初中數學八年級上冊的因式分解這一內容應該學些什麼？學到什麼程度？中考一般會出哪些形式的考題？

很多學生和家長有個誤區，認為能做一般學生做不出來的難題，那麼才叫學好了，其實這種想法是錯誤的，我們作為數學老師一定要明確，學生所謂學好因式分解就是達到課標規定的目標，這就是學好了因式分解。

初中數學課標要求學生必須掌握提取公因式法和公式法兩種方法，公式法中要求熟練運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能進行簡單的十字相乘法分解因式（就是二次項係數為1）。所以其他的什麼分組分解法，換元分解法，拆項法，添項法等是不需要初中生掌握的，教學中老師不要用這些知識來要求學生。

實際教學中教師喜歡拔高教學要求，拓展教學內容，這樣能達到學好的要求的學生肯定是極少數，多數只有敗下來。正常情況下學生能分解9x2+24x+16這個式子算是達到課標要求了，有教師偏要增加一個元成如下9x2+24xy+16y2，這明顯高於課標要求，更有老師出需要拆項或者添項難度更大。總之對於公式法學生能逆用和順用就是學好因式分解了，不需要另外增加內容和難度。

常見的有選擇題或者填空題如9x2+mx+16是完全平方式，求m＝？還有就是在解一元二次方程中應用到十字相乘法分解因式來解方程。真正單獨要求學生對一個式子進行因式分解的還是很少。

所以學生一定要清楚因式分解這一內容在中考考得不算難，如果學生成績確實比較好，真正要注重的二次函數與幾個圖形相結合的壓軸題，這是中考的難點。

初中教材中關於因式分解這一章涉及很少，只講了提取公因式、公式法兩種方法，最多老師再講了「pq公式」法，連正宗的十字相乘法都不講。

我覺得因式分解這一章主要是為後期的分式、一元二次方程等內容打基礎，因式分解是很好的計算工具。（在後期的代數學習中，「pq公式」用的最多）所以一定要學好這一章，學紮實了。首先是理解因式分解的含義，弄明白什麼是因式分解、怎麼分解就算分解徹底。然後深刻理解兩種方法，遇題知道該用那種方法解，中途萬萬不能粗心大意，因為中考的因式分解基本是在填空第一題和計算題，不能因為粗心而丟了不該丟的分值。至於「pq公式」，它是十字相乘法的一種特殊形式（二次項係數為一），想要熟練，必須多做關於「pq公式」的計算題，提高數感，快速分解因式。

如果說水平達到了上述內容，那麼做中考範圍內純因式分解的題，就會覺得這些題簡直白送分，閉著眼也能做對。

實際上，除了這兩種基本方法，在數學課外活動中，常用的方法還有很多，例如配方法、主元法、換元法、待定係數法、拆添項法、十字相乘法或雙十字相乘法等。還有一些必背的拓展公式，例如立方差（和）公式、差（和）立方公式、三項相加的平方等等。

還有這種式子，例如「a＋b＋ab＋1＝（a＋1）（b＋1）」。而「a＋b」和「ab」很容易讓人聯想到一元二次方程中的韋達定理，於是在數學課外活動中，他們二者結合的題就出現了。

我好像說多了??……

1.理解因式分解的基本概念

因式分解與整式乘法互為逆運算的關係，也即將幾個整式和的形式轉化為整式與整式積的形式。中考考綱的要求一般是提公因式法和公式法，公式法包括平方差公式和完全平方公式，總的來說並不難。

2.掌握因式分解的基本方法

提公因式法是針對整式中含有相同字母的情況下使用，公式法一般整式滿足兩個基本公式，或者這兩個同時使用的情況。

我想，對中考來講，其實已經足夠了。當然，若要參加初中數學競賽，或者高中數學學習階段，以上這些方法並不夠。還有以下幾種方法：

掌握這些方法，這是參加競賽的最基礎的題型。當然，若不參加競賽，完全可以待到上高中再學也不遲。我是學霸數學，歡迎關注！

我是位初中數學老師，我總結八年級因式分解的學習方法，學好因式分解只需記住一個定義，兩種方法，三點注意。

八年級的因式分解相對簡單，我們只要多記多練，很容易掌握。

(1)什麼是因式分解？把一個多項式分解成幾個因式乘積的形式就叫因式分解。跟小學的分解質因數的思路相同。

(2)因式分解的方法有提供因式法和公式法。提供因式的關鍵就是找相同因式，先找係數，再找字母部分，注意互為相反數的因式可提負號變為相同因式。例如：

m(a-b)+n(b-a)=(a-b)(m-n)

公式法有平方差公式和完全平方公式，兩項考慮平方差，三項考慮完全平方。

(3)因式分解要注意三點，一是注意因式分解的步驟一提二套公式，二是注意因式分解要分解到不能分解為止，三是注意相同因式寫成乘方的形式，括弧內能化簡的要化簡。

學習數學要講究方法，只要學習方法巧就能事半功倍。

歡迎大家關注我，一起探討數學學習。