古時候為什麼蒙古能打敗宋朝，卻打不敗印度？
謝友邀
其實@惟願盛世大中華.已經很好地回答了這個問題下印度與宋朝經濟及蒙古與印度戰爭這兩個部分，至於為什麼蒙古可以攻滅南宋這個問題我曾答過很多，再寫這個答案作補充
特別不幸的是岳飛、陸遊，胸懷理想，能文能武
蒙古人清醒地認識到自己不能有效管理農耕地區的弱點，於是大量任用漢人儒士蒙古人這樣乾的時候還處在太宗窩闊台時期
題外
元朝的科舉制對漢人(包括南人)存在一定程度的不公，但是在讀書人在元朝的進身途徑並不是只有科舉
建立元朝，長期與漢人打交道的世祖忽必烈接受了儒家思想，而西漢董仲舒之後的儒家提倡「大一統」，所以當劉整說「自古帝王，非四海一家，不為正統」時，對忽必烈的觸動是巨大的
題外
讀書人遍地的宋朝卻滿足於偏安半壁
題外
宋末，諸如劉整、呂文煥這等重量級人物投敵卻不受道義上的指責，反而得到深深的同情和理解的現象在中國歷史上是極其罕見的
當然，文天祥、張士傑等人不屈不撓的反抗精神更值得提倡
再反過來想，宋朝有能力的投敵了，反抗到底的卻能力略顯不足，根源在哪裡？
一個有趣的現象
其中也包括著名的長腿無敵酒色將軍范文虎，這傢伙降元後居然敢帶人跨海遠征日本，雖然結果很遺憾
「國已至此，事不可為」，宋遂亡
其實，宋朝滅亡的原因很多
答案飛怕了一一一一一一為國釣魚憤而簡答
感謝頭條君邀請，本人經常寫一些有關蒙古人以及印度的歷史，對這方面比較感興趣的可以關注我。
下面言歸正題，首先，當時印度和宋朝的經濟並不是差不多，而是差的非常遠，當時統治印度的是突厥人和阿富汗人建立的德里蘇丹國，蒙古人第一次西征的時候，德里蘇丹國剛剛建立還沒多久，國內局勢還不是太穩定，領土也沒有達到鼎盛，因此和當時南宋的經濟還是差很多的。
當時成吉思汗第一次西征的時候，蒙古人確實是在印度河附近打過仗，但是一次的對手並不是印度的德里蘇丹國，而是花剌子模的王子札蘭丁。
扎拉丁在八魯灣之戰擊敗蒙古軍隊之後，成吉思汗親自去討伐他，把札蘭丁打的全軍覆沒，就剩下札蘭丁一個光桿司令，結果這個札蘭丁在砍死幾個蒙古兵之後，直接跳進了波濤洶湧的印度河，然後迅速的游到對岸逃脫，讓成吉思汗都敬佩不已。
札蘭丁逃走之後，成吉思汗曾打算要越過印度河去追殺札蘭丁，但是因為天氣炎熱和水土不服，導致他放棄了這一計劃，因此後來的突厥化蒙古人帖木兒在帶領突厥大軍入侵印度的時候，特意選擇當年札蘭丁逃脫的地方渡河，以表達自己要完成成吉思汗都未曾完成的事業。
成吉思汗去世之後，他的子孫也曾多次想要征服印度，在1242年的時候再次入侵印度河流域，佔領了拉合爾和旁遮普等地區，但是很快便被德里蘇丹的軍隊擊敗，之後的一百年里，蒙古人多次攻列印度，但是進展不都大，因為蒙古騎兵在面對陣德里蘇丹國的象兵時經常一籌莫展，對付象兵的方法直到帖木兒遠征印度時才發明出來。
蒙古大軍橫掃歐亞大陸，先後滅掉了金、南宋、花剌子模以及歐洲聯軍，創建了強大的蒙古帝國。
成吉思汗及其繼承者的鐵蹄幾乎踏遍了整個歐亞大陸，為何獨獨放棄了距離他們很近的印度大陸呢？
《元史》記載：成吉思汗追擊花剌子模末代國王扎蘭丁，一直追到扎蘭丁母親的國家——印度。
中書令耶律楚材極力勸說成吉思汗，放棄這片土地。
當時，蒙軍將士在印度河發現了一種叫「甪[lù]端」的怪獸。
成吉思汗命令將士射殺怪獸，卻聽到怪獸發出「汝主早還」的聲音，耶律楚材告訴成吉思汗，這種怪獸叫甪端，「能諸國語」，可以說很多種語言，這是上天在警示我們。
成吉思汗為順應天意，於是下令從印度撤軍。
一隻疑似發出人聲的怪獸吼一嗓子，就能令一代天驕放棄征服印度？
《元史》的說法太過牽強。實際上，耐寒怕熱的蒙古士兵在印度、東南亞地區水土不服，才是最根本的原因。
蒙古大軍抵達印度河的時候，正值酷夏時節，饑渴的人畜爭相飲水，卻發現河水如同滾開的沸水，根本無法飲用，將士怨聲載道，早已喪失了鬥志。
早在攻打南亞、東南亞的時候，蒙古騎兵就常常會汗流浹背，氣喘吁吁，很多人發生了中暑現象，戰鬥力嚴重下降。蒙軍進入印度的時候，無法適應酷熱難耐的氣候，失去了在草原、沙漠縱橫馳騁的天然優勢。
耶律楚材對印度的象兵早有耳聞，這種龐大的動物經過訓練，可以和人組成戰陣，形成勢不可擋的強大戰鬥力。
大象身上搭建塔樓，人可以躲藏在裡面，居高臨下，從射箭孔中射擊敵軍，令敵人聞風喪膽。
當年印度孔雀王朝以五百頭戰象支援伊朗，迅速戰勝了馬其頓帝國。
耶律楚材綜合考量，認為勝算不大，而且這片土地也不適合蒙古人游牧，因此極力勸說成吉思汗，最終放棄了征服印度的計劃。
成吉思汗的子孫不信邪，結果在印度吃了苦頭。明洪武三十年（1397年），成吉思汗的後人帖木兒打算完成祖先未竟的事業，派孫子賈汗吉率領三萬騎兵做為遠征印度的先鋒。
賈汗吉渡過印度河，在次年夏季攻佔了木爾坦，帖木兒與賈汗吉在索特里粟河會師。一路所向披靡，後來遭遇了象兵的伏擊。
印度派出了一百二十頭戰象，每頭戰象上都有一座塔樓，裡面藏著十二人或十四人，從箭孔中射箭。
戰象威力無比，蒙古將士無論怎樣揮鞭抽打戰馬，戰馬都紋絲不動，早被被嚇傻了，蒙古軍隊陣腳大亂，自相踐踏，死傷無數，最終不得不退回了大漠深處。
當時的印度和宋朝完全不是一回事，宋朝是一個完整的政權，但是當時的印度還是分裂的狀態啊。
眾所周知，印度歷史上從來沒有統一過，印度只是一個地理概念。而印度之所以沒有被蒙古征服，純粹是因為命好，因為後來蒙古帝國解體了，已經無法集中力量進攻印度了。
（這是蒙古帝國分裂前的地圖，當時南宋還沒滅亡）
1259年，蒙哥汗在四川釣魚台被打死。次年，也就是1260年，阿里不哥繼承蒙古大汗之位，同時忽必烈也在北京稱大汗，內戰爆發。窩闊台汗國、欽察汗國、察合台汗國都支持阿里不哥，只有伊爾汗國支持忽必烈。這次戰爭持續了五年之久，最後忽必烈依託漢地豐厚的資源取得了最終勝利。但是支持阿里不哥的三個汗國拒絕承認忽必烈的大汗地位，蒙古帝國因此瓦解。
當時統治北印度的是德里蘇丹國，處於奴隸王朝階段，之所以被稱為奴隸王朝，是因為創建者為奴隸出身。奴隸王朝統治者是突厥人後裔，信奉伊斯蘭教，屬於封建軍事貴族。奴隸王朝第一次跟蒙古人打交道，是成吉思汗時期。當時統治整個中亞的是花剌子模帝國，由於花剌子模截殺了蒙古使團和商隊，成吉思汗率軍攻伐。經過三年戰爭，1222年時，蒙古大軍踏平了花剌子模。
花剌子模的王子扎蘭丁被蒙古大軍一路追殺，在最後一次戰役中，扎蘭丁戰敗，隻身一人跳入印度河，逃到了德里蘇丹國。據說成吉思汗本想繼續追擊，但當時西夏還沒滅，征討印度需要耗費大量軍隊，而且路途遙遠，又需要翻過興都庫什山，困難極大，而且丞相耶律楚才也極力反對，因此作罷，轉而繼續進攻西夏。1227年，成吉思汗病死，窩闊台繼位。
窩闊台時期，蒙古軍開始進攻印度。當時阿富汗地區依然盤踞著花剌子模帝國的殘餘勢力，因此蒙古軍先掃蕩了阿富汗的諸多小勢力，到1235年時，開始挺近印度。經過一段時間的征戰，當時的克什米爾被蹂躪了一遍。1241年，蒙古軍攻下了拉合爾，拉合爾是德里蘇丹國曾經的首都。但是此時，窩闊台病逝的消息傳來，宗王們忙著爭奪汗位，蒙古軍撤退了，撤退前，他們把拉合爾夷平了。奴隸王朝因此獲得喘息之機。
（蒙古大軍出征圖）
窩闊台之死，對如日中天的蒙古帝國來說，是一個轉折點。在繼承人的問題上，各方勢力發生了內訌。爭執了五六年之後，窩闊台長子貴由繼位，但貴由身體很弱，在位兩年就去世了。之後又因為汗位陷入了紛爭，直到蒙哥繼位。蒙哥雖然成為毫無爭議的蒙古大汗，但是窩闊台和察合台兩家並不服氣，雖然被蒙哥鎮壓，但是蒙古帝國分裂的禍根已經種下了。
蒙哥汗時期，蒙古軍的征服重點是南宋和西方的阿拔斯王朝。西征大軍由蒙哥的弟弟旭烈兀率領。蒙哥之所以要派西征大軍，一個很重要的原因就是木剌夷國，也就是暗殺組織阿薩辛派。他們經常截殺蒙古商隊，還企圖刺殺蒙哥。蒙古人對之恨之入骨，因此派大軍剿滅。至於南方的印度，這時候自然不是主要考慮對象。
（旭烈兀西征）
旭烈兀的西征還沒有結束，正準備跟埃及的馬木留克王朝作戰時，1259年，蒙哥汗死了。第二年，因為汗位之爭，四大汗國爆發了內戰。內戰結束後，蒙古帝國解體。從此，蒙古大軍大規模的擴張和征伐結束了，只剩下各個汗國為了鞏固政權各自征戰。
內戰結束後，旭烈兀被忽必烈冊封為伊兒汗國可汗，並尊元朝為宗主國。雖然伊兒汗國跟印度接壤，但是旭烈兀的統治並不穩固。波斯境內的割據勢力以及北方的金帳汗國是最大的威脅。伊兒汗國一直致力於對付這些威脅。
內憂外患之下，又失去了曾經的蒙古統一力量，伊兒汗國根本沒有力量去進攻印度。旭烈兀的兒子阿卜杜拉曾經在1291年率軍攻打過德里。1302年，察合台汗國也出兵過印度，一度深入德里。但是很明顯，此時的蒙古軍跟當年已經不可同日而語。
一直到1398年，帖木兒一統西亞，才有足夠的力量攻陷德里，滅了德里蘇丹國，但是這時候已經跟蒙古人沒有關係了。
首先謝謝邀請。
不知道題中所謂「印度經濟」、「宋朝經濟」是哪來的？「差不多」又是怎麼得出來的？所以題目前半截本身就不成立。。而後半截，蒙古人後來還是打下了印度的，並且建立了莫卧兒王朝，只不過這幫蒙古人早已突厥化了而已。
可能題主所謂的「印度經濟」「宋朝經濟」，大概指的是英國的安格斯·麥迪森，在他的《世界經濟千年史》里估計的，公元1000年時，India地區「GDP」佔世界比重是28.9％，China地區「GDP」佔世界比重是22.7％。。。
先不說，這一估計，本身就漏洞百出。而且，這裡說的是China地區，也就是公元1000年時的整個中國地區，這裡是包括當時的遼朝、大理、北宋、党項、西域、吐蕃諸部等在內的。而不是只說的宋朝，故而，若單論兩宋，肯定比這22.7％的佔比更低。
至於網上的60％大宋GDP的謠言，不好意思，那是安格斯·麥迪森估計的公元1000年時，整個亞洲地區的經濟數據。。。能把整個亞洲的安在宋朝頭上，也是佩服某些宋粉的yy能力。而那些更離奇的80％、90％、99％的數字，更是看一看，笑一笑就好了。。。
關於，為何蒙古能夠掃清南宋。這裡就更不用說了。自五代開始，至南宋末年，中華已經紛亂分裂了370多年（907年～1276年），蒙古人崛起於大漠，掃清寰宇，重新統一中華，鞏固了統一的多民族國家，這一點是有大功的。
蒙古王朝鼎盛時期疆域圖至於為何沒有把印度也給滅了，很大程度上，還是由於地形和氣候方面的限制。
印度靠近中國的一側，東北方向隔著橫斷山區，北方隔著喜馬拉雅山。
當年，蒙古鐵騎能夠掃平江南，攻上青藏高原，已經是一個奇蹟了！這一點，不得不佩服當年蒙古人的勇氣和膽略，要知道，蒙古人可是發源於北方草原，常年在乾燥而寒冷的氣候下生活，而江南地區是亞熱帶季風氣候，常年潮濕而燥熱；青藏高原又是多高原氣候，多高山，肯定不利於騎兵的作戰。蒙古人全拿下了。
所以，就別說更高的喜馬拉雅山，更加高溫潮濕、而且雨林密布的橫斷山區了。（元朝建立後，不也打過越南，可惜也失敗了）
所以，如果蒙古要想踏平印度，只能走西北這條路，渡過印度河。關鍵是印度的氣候更加潮濕而古怪。再加上，蒙古王朝在1259年以前，主要目標是西征，是向西完全打通陸上絲綢之路。而在1259年後，隨著忽必烈與阿里不哥爭位，導致蒙古王朝走向分裂，而印度河流域，剛好是伊爾汗國與印度地區之間的分界線。
伊爾汗國對忽必烈可是一百個不服氣，再加上畢竟其只是四大汗國之一，實力有限，四大汗國之間又攻伐不斷，故而南征印度也就無從談起。
不過幾個世紀後，已經突厥化了的西亞蒙古人，南下打下了印度，並且建立了莫卧兒王朝，當然，這是後話了。
題目好像不太嚴謹。
確切地說，十三世紀的蒙古軍隊根本沒有把印度納入其軍事征伐吞併的重點目標，沒有對印度發動戰略性的猛攻，也就根本談不上什麼「打不敗印度」。
歷史有時具有極大的偶然性。由於地理原因，蒙古的大規模擴張是分別沿著兩個方向起步、延續的：
一是：向西南方、西方。
蒙軍向西南方攻打中亞大國花剌子模，然後乘勝追擊，越來越西進，胃口越來越大，於是，戰線、地盤擴大到遼闊的整個中亞、西亞、東歐。當完成了如此巨大的征服之後，蒙古集團在西線已經腦滿腸肥，有了極大的滿足，沒有必要去發動「印度之戰」。哪怕再狂熱的軍事擴張型勢力也有精力疲憊之極限。蒙古軍隊在地中海以東慘敗給馬穆魯克軍隊，即是一個明證。印度處在蒙古軍西進大目標之外，得以喘息。
十三世紀前期，蒙古大舉西征期間，與印度發生過小規模的交戰。1224年，蒙軍攻入印度西北邊，在當地搶劫了一番，然後就自己退出了。顯然，它沒有把印度當成主攻對象，只打算「順便撈一把」而已。
總之，印度處在蒙古軍西征的基本線路之外，處在蒙軍打算吞下的區域之外，因而得以基本上倖免。
後來，當元朝以及四大汗國已經形成之後，蒙古軍隊曾經於1279年、1285年又侵入印度西北部，與此前情況類似，因為並不是戰略性進攻，蒙軍並非狂飆突進，被德里蘇丹國抵擋住了。很有意思的是，一部分蒙古軍人居然留下來定居，皈依了伊斯蘭教，變成了印度最早的一批蒙古血統穆斯林。
二是向正南方。
蒙古高原以南的西夏、金、大理、南宋，經濟文化都比蒙古發達得多，人口上也比蒙古多得多，蒙古軍隊為了拿下這些政權，奪取這數百萬平方公里的廣袤土地，耗費了半個多世紀才完成了征服（其中攻打南宋尤其艱難）。
同樣，南線拿下之後，蒙元已經志得意滿，沒有必要繼續無限打下去，軍隊也已經疲敝，無需再大規模做戰略性遠征。
蒙（元）軍曾經兩攻日本、攻擊越南、甚至遠征南洋，都沒有成功，即便如此，他們滿足於淺嘗輒止，沒有無休止地繼續「志在必得」。
如果從東亞繼續向著印度方向南征，那麼，橫斷山脈、青藏高原、喜馬拉雅山這些連綿高山大川、嚴重缺氧的巨大屏障，是已經大規模勞師動眾數十年的蒙元軍隊無力征服、也無興趣去辛辛苦苦翻越的。
由於印度幸運地處在蒙古大規模擴張的路線之外，再加上印度以北的地理天塹，印度並沒有遭到十三世紀蒙古狂飆的大規模侵襲。歷史的偶然性而已，這根本不是什麼「蒙古打不敗印度」。
這種單項比較毫無意義。
人能射中一隻鳥，卻很難射中一隻蚊子。這是一個情況。狼能抓到兔子，卻逮不住魚，這也是一種情況。
論經濟實力，論地方，比宋遠遠不如的占城、安南，元都沒取勝，這就說明問題了。
印度與東亞大陸有高山阻隔，抵擋住了蒙古的衝擊。
其時，蒙古人向西路的遠征首先遇到非洲馬木留克王朝的阻擊，替印度又擋了一下。
後來西亞蒙古後人汗國征印度，又遇上了氣候條件限制。
總之，引用頭條一位作者的話來講，印度人只是胡吹，卻從未想提地形天候等天然條件的巨大幫助。
首先不是差不多，相反是差很多，宋朝的經濟冠絕全球，是當時全世界經濟最發達的地方，海陸貿易繁榮，印度半島則長期割據，統一的時候少，，生產落後，不可同日而語，然而戰爭的成敗和這個卻沒有關係，蒙古軍打文弱，不重視軍事的宋有優勢，但是在印度泥濘的叢林野地里吃盡了苦頭，疾病，糧食，還有印度的大象軍，另外蒙古對這塊不毛之地也重視不夠。
印度的經濟啥時候和宋朝差不多了？印度一直是封閉的次大陸，陸地上能夠征服印度的只有從西北往東南打。而且需要好幾代適應當地炎熱的環境，英國從海上殖民印度，也不是一代完成的。在他之前已經有歐洲殖民者佔領據點了。蒙古的興盛跟本等不了那麼多代
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