無引力區一長方體鐵柱，現將一小球放在柱子的端面中點和柱子中點上，小球受到的重力相等嗎？

謝邀。首先點贊題主的細緻入微與打破砂鍋問到底??。這個問題類似地球兩極與赤道的情形。萬有引力定律特好用，屬於宏觀。另外我給出微觀。注意：引力場方程不管用！

設鐵柱棱長為a，截面邊長為b，核子質量為m，真空漣漪量子的質量為m0，鐵球引力：F鐵球=4(m0/m)3αhc(m鐵/m)/(4πR2)。

引力來自核力，核力大小取決於核子個數與引力場半徑R。鐵柱不自轉，只有引力，沒有向心力。

選擇參照系原點為鐵柱的質心，由於鐵原子的核力輻射場是綜合效應，引力只涉及小球所在位置與質心的距離。

解法1：根據萬有引力定律與牛二定律。

①在鐵柱頂端R=?a，小球所受引力：F頂=Gm鐵m球/(?a)2。

②在小球中部R=?b，小球所受引力：F中=Gm鐵m球/(?b)2。

③鐵柱的引力加速度：g頂=F頂/m鐵。g中=F中/m鐵。顯然不一致。

解法2：根據統一動力學方程與牛二定律。

①在鐵柱頂端，引力場半徑R=?a，小球受到引力：F頂=4(m0/m)3αhc(m鐵/m)/(4π(?a)2)。

②在鐵柱中部，引力場半徑R=?b，小球受到引力：F頂=4(m0/m)3αhc(m鐵/m)/(4π(?b)2)。

③鐵柱的引力加速度：g頂=F頂/m鐵。g中=F中/m鐵。

結論：萬有引力與引力加速度的大小，取決於引力場半徑的大小。