Maxwell方程能描述光子嗎？

題主你好，Maxwell方程不能描述光子。光子是量子理論的產物，只能靠量子理論來描述。而Maxwell理論是經典理論，它可以描述電磁波，但不能描述光子。但是將Maxwell理論對應的量子理論找到，那麼就可以很輕鬆地描述光子了。

具體來說，Maxwell理論是把電磁場看成是連續性場，然後基於這個前提（應該說是基於場的可微分性）來分析電磁場的。而我們現在認為電磁場其實是光子構成的，而光子是離散的，這就導致Maxwell電磁理論不攻自破！其實Maxwell理論不適合微觀世界，在原子模型被公認的那天就已經註定了。按照Maxwell理論，電子會因為偶極輻射而損失能量（具體計算要去求解有源電磁場的Maxwell方程，題主給出的圖片里的方程過於表面化了，需要作一系列變形和變換才能成為描述電磁場的well-defined方程）以致於被原子核捕獲——但是事實卻相反：電子在原子核外基本不與原子核"相碰面"。這意味著Maxwell的學說存在局限性，需要修改。

最早對Maxwell理論做出修改的是普朗克，他引入了光量子的概念，從此拉開了二十世紀物理學的風暴。光量子的提出為後來的量子力學奠定了基礎，但是描述光子的動力學理論卻直到二十世紀四十年代末五十年代初期才建立完成。這就是我們今天常說的QED理論。QED的全稱是quantum electrodynamics，它能準確描述光子的行為，並且可以預言光子-電子（一般意義上的QED）、光子-零自旋粒子（標量QED）之間的相互作用。按照QED，我們可以發現光子其實對應一個自旋(自旋不適合於場的描述，應該叫螺旋度)為1的矢量場，它的規範不變群是十分簡單的U(1)群。

但是QED是高能物理學理論，對於低能態情況下的光子行為，使用QED去做分析計算就有一些大炮打蚊子了。二十世紀七十年代，物理學家又發展了一套光子理論，我們稱之為QO理論（quantum optics）。在低能態下，QO理論相比於QED要實用得多，而且簡單得多。我們也是用QO來描述(低能態)光子行為的。但要在注意，QO不適合高能態光子，比如說π介子的發光機理不能用QO來解釋。