π是無限不循環小數，那麼我以半徑為1畫個圓，圓的周長理論上說可以確定嗎？

　　看了下其他人的回答，感覺我和這個題主大概更有共性，就在於如何理解無限不循環，任何有理數總可以表示成兩個整數之比，看到整數就心安了，不能表示成兩整數之比的數字感覺就很怪異。而且在思維上不自覺的就將無限不循環理解為不確定。

　 由於我們已知π是無限不循環小數，那麼就像題主所問，以半徑為1（應該是直徑為1，因為圓周長是2πR）畫個圓，圓的周長將是在度量它的時候無法窮盡的，注意是無法窮盡，但不是無法確定，差別就在這微妙的地方。我們當然可以明確的說，該圓的周長一定小於3.2 但大於3.1，它的長度一定在這個範圍內，而古人也很早就將圓周率確定在3.14了，即一定小於3.15。假設我們真的畫出了這麼一個理想的圓，那麼隨著我們的測量手段的越來越精確，那麼我們就能將它的真實長度量得越來越准。而中國數學家祖沖之正是利用割圓術，在一個巨大無比的圓中做出了正12288邊形，得圓周率=3.1415926/7之間（修正），這個精度保持了一千年才被打破。

不過說到無理數，不妨讓我們看看歷史上第一個無理數的誕生。

圓的周長是很難直接測量的，因此歷史上在數學求解圓周率的方法出現之前，都是用如割圓術這樣的辦法去逼近圓的周長。但如果只是想討論無理數這種無限不循環的特色帶給人的迷惑，不如用一個看起來相當簡單的東西來代替π，比如邊長為1的正方形，其對角線的長度等於多少？這個對角線就是一個短的直線段，看起來是很好測量，不需要搞什麼花招，但從理論上我們知道，不管你測出的數是多少，都不是絕對精確的！因為，這個對角線的值根號2，它是一個無理數。

而當年證明這個對角線的長度（有興趣的讀者不妨自己證明一下，為何該線的長度是無理數），不能表達為任意兩個整數之比的人，被殺害了，因為當時的人不能接受這麼詭異的數存在，所以今日的我們覺得無理數很詭異，其實也很平常，因為古人，那些曾經專心研究數字秘密的人同樣覺得這是一個人類感覺中的「悖論」。為了抹平這種感覺，他們甚至不惜殺害發現者，然後裝作不知道有這樣一類奇怪的數字。若干年後，達芬奇將這類數字命名為無理數，以紀念它的發現者——希帕索斯（畢達哥拉斯的學生）。今天我們知道的許多重要的常數都是無理數，這表明無理數是大自然的重要特徵。比如：π（圓周率）、e（自然對數）.

圖示：希帕索斯雕像

最後，讓我用歐拉恆等式結束，這是一個不可思議的等式。

喔，再補充一下。

當我們閉上眼睛，隨手在數軸上指定一個點，那麼它和原點之間的距離，幾乎總是一個無理數！

　　　因為，對於由有理數和無理數構成的實數集合而言，其中無理數的個數遠遠超過有理數的個數，不錯，它們都無限多，但無限和無限之間在某些情況下依然是可以比較誰更多，而按照今日我們的理解，在數軸上有理數非常稀少，而無理數則非常稠密，所以，你隨手指一個位置，那該點離原點的距離，幾乎總是（甚至必然是）一個無理數。當我們了解到這個性質之後，大概會對無理數有所釋懷或者感到世界崩塌了，嗯，隨你。

答：當然是可以確定的，但這並不是一個容易理解的概念！

尤其是對無理數和有理數的理解上，很多人認為「無理數無限不循環，所以無理數是無法確定的數」，這本身就是一個錯誤理解！

比如：我們假設圓的直徑為1（題目說的是半徑），那麼圓的周長，正好就是圓周率π！

把圓周率π放到數軸上，就是一個確定的數，在數軸上有唯一確定的點與之對應，本質上和其他點（包括整數）沒有特別之處，數軸上的點組成的集合是完備且有序的，所以圓周率π自然就是確定的！

然後你把數軸上（0，π]的線段繞成一個圓，那麼圓的周長自然也是確定，當然這是理論上！

對這個問題的討論，實質上就是在討論「無窮收斂級數」，圓周率可以表示成很多形式的收斂級數！

一個數只要是收斂的，那麼就是確定的，對於這個問題，深刻理解微積分的人，理解起來並不會遇到困難，就是一個「常識」而已！

另外，實數集合可以分為有理數和無理數，其中無理數屬於不可數集合，有理數屬於可數集合。

說明在某種層面上，無理數要遠遠多餘有理數，雖然他們都是無窮個，但是在超窮數理論中，無窮也是有等級的。

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從物理的角度來看，無論你怎麼畫圓，畫得多麼完美，它的精度都是有限的。

不要從確定或不確定的角度來理解圓周率的無理性，不妨認為完美的圓其實不存在。

比如我們日常如果以一厘米為半徑，用鉛筆畫一個正六十四邊形的話，這其實看起來與一個圓並沒有什麼區別了。而圓的外切正六十四邊形或內接正六十四邊形的周長，與圓的直徑的比值顯然近似於圓周率。這也是為什麼古代會採用「割圓術」，也即用圓內接正多邊形的面積來替代理想的圓，用以計算圓周率。

魏晉時期的數學家劉徽算了正3072邊形，求得圓周率在3.1415與3.1416之間。理論上，按這種方法，邊數越多圓周率精度越高。可見圓周率其實是一個極限過程。

而世界上並不實際存在一個理想的圓，因為它的含義其實等同於「正無窮多邊形」。因而在應用上任意一個實際畫出來的圓其實都可以等價於某一正多邊形，視精度需要，它的周長與直徑的實際比例都將會是一個位數有限的圓周率。

這個問題的關鍵在於，什麼叫做「可以確定」。

如果從最基本的意義，把確定理解為這個問題有一個答案，而且你已經知道了這個答案，能夠回答跟這個問題相關的任何其他問題，那麼人們對半徑為1的圓的周長早就確定了：就是2pi嘛。

如果你要問pi等於多少，人們會告訴你是3.1415926535897932384626... 還會告訴你，這是一個無限不循環小數。

但是，無限不循環這一點總是會令許多人感到不安，感到超出了他們的控制，「一切盡在掌握中」才有安全感。

為了開解這種情緒，我們需要指出一點：無限不循環小數並不等於你不能控制，實際上，你完全可以知道它的每一位是什麼。

來看一個最簡單的例子。有一個數0.101001000100001000001... 看出規律來了嗎？這個數的特點是：小數點後第一位是1，然後是1個0，然後是1個1，然後是2個0，然後是1個1，然後是3個0，然後是1個1……就是在一個個1之間插入越來越長的一串0，這串0的長度每次都加1。

顯然，這個數是永遠不會循環的，所以它確實是一個無限不循環小數，一個無理數。但是，你如果問特定的某一位是什麼，立刻就能答出來。稍稍做一點計算就可以知道，第n個1出現的位數是1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1) /2。 也就是說，在能夠表達成n(n+1) /2的位數上，就是1，在其他位數上，就是0。比如說，第5050位是1（對應n = 100），而第5051-5150位都是0。

這樣一看，你對這個數還會感到不可控制嗎？

也許你會覺得，這只是特殊的例子，對於pi不能這樣做。其實，數學家早就發展了許多計算pi的快速演算法，可以直接給出pi的任意一位，當然手算是算不過來，要用計算機來算了。但在本質上，pi就跟0.101001000100001000001... 或者根號2一樣，是個完全確定的數，沒有任何不確定的！

題主對無限不循環小數的理解有誤，無限不循環並不代表這個數字不確定，只是用數字不能準確表達。

其實數字就像一把尺子，假設我們用1作為尺子的標準單位，無限不循環小數落在某兩個刻度中間的點上，雖然無法表達但確定且唯一。假如我們用圓周率作為標準刻度，那麼1又成了一個不能表達，但是唯一且確定的數字。

你的尺子存在問題，並不代表你衡量的物體不確定。

首先早理解無限不循環小數的定義，這個數字的大小是確定的，只是因為數字的位數是無限的所以是無法在任何地方將數值完整的寫出來。圓的周長是其半徑徑的2派倍，也就是說是確定的

看了那麼多答案，都很亂。讓我一句話給你總結。長度僅限於直線段，弧線是沒有精準長度的，所以，無論你半徑是不是一個有理數，長度卻總是無理的，你量不出來的。

我認為：只要你能用標準的1個單位長度為直經畫出一個標準的、濕想的圓，那麼這個圓的周長絕對為π個單位長度。我個人認為要用數學思維的角度來考慮問題，如不把π當成一個常數，而把它當作一個變數，會是什麼情況呢？

π是根據圓的周長推算出來的，因為圓的周長沒法確切到很精細，是無法測量的，所以得出的結果，π也是無限不循環的。

最開始測量圓周長的時候是根據裡面畫n邊形，n趨近於無窮的時候就是圓，所以圓周長是這麼得出的，後來根據圓周長和半徑，推出了π

之前也有個人這麼問，只不過她說龜兔賽跑，如果烏龜先走的話，那麼兔子永遠追不上烏龜。

烏龜先到達a處，然後兔子開始跑，兔子到達a處的時候，烏龜已經到達b處，兔子到達b處的時候，烏龜已經到達c處，兔子大閘蟹出的時候，烏龜已經到達d處…無限循環下去，兔子只能無限接近烏龜，而無法超過烏龜…

這就是著名的龜兔悖論。

這件事情只說明了一個問題，一個無限的數字不代表它無限大，他表現在幾何概型上依然是一個確定的值。