書裡面說讓電子半徑傾向於無窮小，然後自能與質量會無窮大，該如何理解？

題主你好。電子自能發散不是很簡單的問題，要想克服這問題需要從電子本身的量子效應入手。此外，經典電磁理論在研究電子模型上其實是與實驗不相符合的！因為經典電磁理論計算出來的電子半徑要比實驗觀測值電子半徑的上限值大得多。

把電子看成是一個點，這是相對論性量子場論的要求。在相對論的量子場理論里，如果粒子不是點粒子，那麼一定會給出極度不自洽的結果。一個典型的例子就是二十世紀七十年代左右物理學家提出了玻色弦理論，那裡面就是考慮延展粒子的一個維度，將粒子看成是一根弦，或者說是線都可以。但是一般考慮量子化結果，我們可以計算出這種粒子結構存在兩個困難：存在超光速的快子無法被禁戒的問題和基態不穩定的問題。玻色弦理論也因此在一段時間內陷入低谷。但即便考慮粒子是點粒子，也會出現一些困難，這就是電子自能發散困難。

這個問題要想得到很好的解決，需要先回答一個問題：電子自能發散到底指的是什麼？電子是微觀粒子，經典電磁理論的觀點其實是站不住腳的，我們要從量子理論出發來考慮這個問題。經典電磁理論的量子理論告訴我們，自由電子會因為和虛光子作用而出現發散問題，用量子場論的話說就是自由電子會受到真空漲落的影響，從而導致一圈水平出現紫外發散。這個發散是電子自能發散的動力學描述，而不是經典電磁理論的唯象描述。消除這個發散的方法，我們稱之為場的正則化和重整化。這裡不做細緻介紹。

現在我們來思考題主的問題是否可以在經典物理意義上得以解釋呢？前面說了，在動力學意義上是不行的，但是我們可以從唯象角度來解釋。電子的半徑趨於零，那麼電場自能一定會發散，這個在數學上其實存在自相矛盾的地方。原因在於，我們先在電子半徑不為零的前提下算出了電子的靜電自能，這裡面必須要求電子半徑不為零，否則結果便為零！但是我們又把計算結果取了極限，這就意味著我們是用極限值去代替準確值，這其實是忽略了靜電自能作為電半徑的函數並非是一個處處連續可導的函數！因此，我的觀點是，經典物理得出所謂的自能發散並不合理！