歐拉公式「e^(iπ)+1=0」的哲學意義是什麼？

歐拉公式被譽為世界上最偉大的方程（如下圖），上帝的方程……

這裡面涉及的基本數學概念有：加法，乘法，超越數（e和π），純虛數i，複平面和復向量，0和自然數1。

在如此簡潔的方程里包含如此多重要的基本概念是令人驚訝的。據說費曼在14歲的時候第一次接觸到歐拉公式，他在日記里用大寫字母寫道：「這是數學中最不簡單的一個公式。」

關於歐拉公式最離奇的故事是2003年8月，一個環保分子襲擊了洛杉磯的多個汽車代理商，損毀並在高檔汽車上塗鴉，造成了多達上百萬美元的損失。

他在一輛三菱汽車上的塗鴉就是歐拉公式，後來警方正是根據這個公式找到了罪犯。罪犯威廉·克特雷爾（William Cottrell）是加州理工學院（CIT）理論物理專業的學生。克特雷爾承認自己在三菱車上塗寫了歐拉公式，並說：「我五歲的時候就知道了歐拉公式（比費曼還早），每個人都應該知道它。」

我們一般不討論歐拉公式的哲學意義，通過歐拉公式可以討論很多基礎的數學問題，數學尤其是基礎數學和哲學的關係很緊密。在西方哲學傳統里，不少大哲學家的本色是數學家，最著名的當然是柏拉圖，近代一些的例子則是弗雷格和塔爾斯基。

年輕的弗雷格，大鬍子，很哲學。

比如弗雷格有一本名著叫《算術基礎》，商務版漢譯世界名著里的紅皮書，紅皮書是哲學名著（其他顏色，比如黃皮書是歷史名著）。

在《算術基礎》里，弗雷格詳細論述了什麼是數，什麼是0，什麼是1，什麼是i等基本概念（和歐拉公式有關係了吧）。弗雷格在《算術基礎》里有很多深刻的哲學討論，比如關於數的討論，關於分析和綜合的討論，關於邏輯和心理學的區別等等。

弗雷格主張：「必須把心理學的東西與邏輯的東西區別開，把主觀的東西與客觀的東西區別開；必須在句子聯繫中詢問語詞的意謂；必須注意概念和對象的區別……」

弗雷格一般被認為是分析哲學的鼻祖，《算術基礎》也被認為是人類歷史上最優秀的哲學著作之一（英譯是著名語言哲學家J. L. Austin完成的），並且這本書非常薄，我幾乎是一口氣讀完的，感覺非常過癮。

e^(iπ)+1=0的哲學意義(一) 彭彤彬

一一歡迎批評與指教

1是基本計數量，有了一倍長度作為單位，就可去計數世間物體個數，度量其大小，所在位置，就得到數系，有了數系就可以描述物體的靜態或動態的各個方面，從而探求其內在規律。

"+」描述了物體的量之間的運算，由它導出其它所有運算:-，×，÷，乘方，開方，求指數，求冪，求對數，求三角函數，求反三角函數，求極限，微分，積分……，就可建立起一個數學運算大廈，去更方便更好地尋找出物體量之間的關係。

0是空是無是特異元素，是不存在、無窮大∞(1/0)或無窮小，是世界的奇點，是科學的死結點，是人腦不可解決的黑洞。

π與圓周相聯繫。圓是現實中簡單、常見且重要的圖形，圓有許多重要的性質，但它們都離不開超越數π。

同面積的圖形中圓的周長最小，同周長的圖形中圓的面積最大。故有:現實中同厚度同長度同流量的的水管以圓柱形材料最省，砌同面積的羊圈時做成圓形砌牆長度最短，用一長方形篾席圍成圓圈放糧最多。又有同體積的球的表面積最小，表面積一定時球的體積最大，小水滴在太空中縮成球型。

現實中沒圓不可想像，車輪做成方的？太陽變成五邊形？樹桿長成六邊形？……

要研究圓的弧長，扇形面積，球面面積，球的體積，球的質量，研究旋轉中角度大小……，哪裡離得開這個數π？

e^(iπ)+1=0的哲學意義(二) 彭彤彬

e的意義在更高層次體現。e^x的任何次導數不變，即y=e^x圖象上任一點處的增加速度(或切線斜率)等於此點的函數值。將一較大正常數分成兩正數a、b的和，使a^b最大，此時b=ea。e等於(1+1/n)^n當n趨向於+∞時的極限值，e=1十1/1!十2/2!+3/3!十4/4!十…十1/n!十…，e是個超越數……

i是幾何型的數，它是直角坐標系中數1對應的單位向量讓其起點落在原點再繞原點逆時針方向旋轉直角後得到的向量對應的數，再旋轉一個直角就得到i^2=-1了。

這個數擴充了以1為單位的數，由此得到的複數就有了兩個度量單位1和i，後發展有四元數、八元數等更多，並由此建立了豐富多彩的數學學科，應用來解決了更多理論和實際問題。

這也說明人類在看、讀世界的標準可以不同，可以更換，可用多個標準同時看待某事物，這樣得到的結果更紛繁更精彩，當然也更深入。

"="號的意思是同一，等價，同構，對等。

世界中事物的多樣性和複雜性難以列舉，但抓住規律性的東西就會變簡單，使人以有限的生命可以去認識無窮的世界。

微觀電子模型與宏觀星系模型同構，植物生長同構於動物生長同構於人的生長，人體構成系統同構於汽車構成系統，都要吸收消耗能量再排泄費物，都要進排氣，都要保溫散熱，神經系統和中央控制系統同構，行走系統同構，完成某功能或任務同構……同構東西太多了。 不同形式的能量發生，傳送，貯存，作功等都是互相同構的。

某一科學體系同構於世界中某一方面物體特性。如數的理論與物體個數，大小，位置變化同構，如幾何理論與物體的形狀、大小、位置及相應變化同構，如力學與物體的運動，作用力等方面同構，電學與現實中的發電，傳輸，貯存，用電等方面同構。……

由公式知:e^(iπ)十1那麼深刻複雜奧妙無窮，可是它同構於無、空，你能理解嗎？

沒有人，整個世界的存在就會毫無意義，和不存在一樣！！！

歐拉公式是能由微積分推導出來的，自然公式。它是聯繫實變函數和複變函數的橋樑。當任何一個在全數域上積分為一的函數乘上任意一個函數，然後在實數域積分，則這個任意函數就被變換或「投影」到了複數域上，成了複數域上的，原實函數的復域「像」函數，這就是函數變換。而這個函數變換的「主心骨」正是這個歐拉關係式。

歐拉公式真正讓人類可將一個集合，以一個整體形式操作。同時，它的優美在於其自洽性，一種悖論形式的表達。

它的哲學意義在於，在數學形式上讓人們做到「整體性思想」的表達。海森堡為了解決測不準原理問題而尋找的「整體性形式表達」，歐拉公式就是一個候選者。

另一個哲學意義在於，它能表達物質悖論、自洽形式的存在。人們通過千百年的實踐、探索，物質總是以悖論、自洽、完備、對稱形式存在的。宇宙怎麼起源的？物質無限可分嗎？生命如何起源的？意識如何起源的？…。這些重大問題，人類最終知道：它們只能通過辯證地、悖論形式地存在。現在弦論在物理理論統一上，似乎看到了這一點，想用歐拉形式表示它的最小量，也就是看到了歐拉的悖論自洽形式。但是，其引入的振動弦形式又破壞了這種悖論表達形式。因此，其遇到困難在所難免。物質不能追求物質的最小粒子，而應辯證地看這個問題，應找到其辯證表達形式，即物質以…，表達成悖論自洽形式。目前，已經知道將歐拉形式應用在怎樣的一個形式上，形成物質拓撲空間上的一個運算，或規則。也就是說，歐拉公式還有一個哲學或數學意義，即它可以是拓撲空間上，一個性質非常優良的廣義運算(可能是乘法)！

個人觀點，僅供參考。

看得出，題主是個挖掘勞。似乎有點冷清，我來點把火吧。先得將歐拉公式稍加變形。

∵e^iθ=cosθ+isinθ，z(r,θ)=re^iθ=r(cosθ+isinθ)，∴z(e, θ)=r●cosθ(伸縮)+r×isinθ(旋轉)。∴e^iπ=cosπ+isinπ=-1，∴e^iπ+1=0，∴-1e^i0+1=0。

就複數函數：實數部分，代表一個物系的伸縮/斂散/進退；虛數部分，代表一個物系的旋轉/曲折/輪迴。

就歐拉公式：e^iπ=-1e^i0=-1是一個複數狀態點，代表物系狀態的一個節點：逆時針旋轉180°=不旋轉(i0)+倒退1個尺度(-1)。

其哲學意義：一個事物，有兩種等效的倒退方式：要麼直來直去的倒退，要麼來個180°的大轉彎，結局都是歸零(-1+1=0)。

我們所在的世界只是更高緯度世界的一個投影。低緯度世界的人只能理解在自己子空間完備的事情。

-1 + 1 = 0 是歐拉公式在我們這個低維世界的一種投影，巧合的是它具有我們這個空間的可理解的完備性。是個特例，我們能理解。

啟示：從生到死，一切歸零，有人過的是平淡無味，直來直去的 -1 + 1 = 0，而有人度過的卻是豐富多彩，精彩紛呈的 eipi + 1 = 0 。

哲學是研究意識和存在的關係，非常不幸，它在我們這個低維空間不完備，所以我們無法解釋所有見鬼的事情。

所以，霍金說，哲學已死，只能靠物理學。而物理學需要數學去解釋，但數學需要可靠的邏輯基礎，邏輯學卻是哲學的分支。人類恐怕繞不出這個圈子了。所以，很多哲學家，數學家，物理學家最後或者信了上帝，或者瘋掉，甚至自殺。

其實，所有的歐拉們都是上帝派來的。

剛剛看過李永樂老師介紹了歐拉的數學公式，並稱之為最美的的數學公式。公式中幾乎包含了數學當中，最基本的知識。如果從哲學上去認識一下歐拉最美數學公式。本人只能很膚淺說說而已。歐拉公式的結晶，是建立在數學在最基礎的之上，而歐拉在此基礎上卻進行了後無來者般的，將數學提升到了前無古人的高度。前者的數學基礎與歐拉公式的誕生是為因果關係。它們都是人類文明的輝煌的成果。

歐拉公式富含哲學的基本原理和思維方式，相信大家在我以後的詳論中（在關於哲學與科學的關係）會有詳細的解答的，在以後的哲學詳論中也會對這個公式的原理作科學的詳解，這裡就談其哲學的意義和思維方式的解讀。

這就是陰陽理論公式，又可以理解質能存在理論公式，還可以理解為有無關係公式。

我在總論中講過，我過去百思不得其解，但有了思維運動坐標系統之後，許多問題迎刃而解，哲學是思維的具體與抽象的集中反映的科學，是王者的思想，因此又稱為是思想之王，而數學是抽象的科學，是思維方式的理論，是科學之母。兀，e，i，l，0，=，十（一），都是人的思想智慧發展的階段性產物，是人的意識對物質運動和人與物的關係的理性思維的結果，所以在我的哲學理論體系中，我們坐標系統是一橫雙縱六象限坐標系，有個丅0時和丅D時，兩個縱軸原點，而時間軸則有虛實之別，兩縱軸（質能軸，空間軸）也有虛實之別，兀是開放的空間，是括散性的質量量子，是陰，e是收斂的空間，是能量（運動）量子，是陽，i是虛數單位，是思維中的空間，l是實數單位，是實體中的空間，是最小數，也是最大數1，而0其實是人的在存，只有有了人的意識和思維的產生，有了智慧，有了有無的判斷的抽象的表達（知道有無而不能抽象地表達有無是人與動物分化的關節點），才有了人的才生，才有了丅0時，物質的運動才真正地打上了人的爍印！

而歐拉公式是簡單的表達則是（-1）十（+1）=0，男人十女人=人（陰+陽=存在），這也是在我的哲學理論體系中的質能轉化，時空轉化，陰陽變化的公式解讀，也是在《人本論》中所講的「男人不是人，女人不是人；古人不是人，今人不是人；人是量子態存在的相互糾纏的愛的智慧的運動狀態」的公式化表達！

謹回答到此吧，歡迊批判，文國禮。

這個問題問的太好了。如果人類搞清楚了這個問題必將產生巨大的進步。

首先僅僅從數學公式上考慮去探討哲學意義是沒有答案的。原因是哲學本身是人類的世界觀和方法論。而數學僅僅是方法論的一部分沒有世界觀方法論是沒有意義的。

所以這個問題的答案首先取決於世界觀。而世界觀從哲學上分有有唯心主義和唯物主義兩個大的類別。

如果從唯心主義角度說很簡單，就是上帝或者所謂造物主。這個答案已經存在了。

如果從唯物主義角度說就是物質的形成變化規則。

無論那個主義都不能脫離物質單純討論數學公式存在的哲學意義。但是數學本身就是物質存在的高度概括和總結。所以這個問題現在是不可能有答案的。

有高手能從哲學層面解讀歐拉公式這張圖？

我們的數學基礎，是長方形C=2(a+b)，得出圓C＝πd，上帝公式eΛiπ＋1=0，表明自然界是長方形為底，因為e的幾何意義為，C=3d，長方形C=e(a+b)