圓的半徑和周長能否同時為有理數或者無理數？

圓的半徑和周長能否同時為有理數，那應該是不可能。因為周長是2πr，如果半徑為有理數，周長2πr依然是無理數呀，因為結果里有π。

同樣的道理，圓的半徑和周長能否同時為無理數，因為周長是2πr，如若r為無理數，結果應該依然是無理數，因為π是一個固定無理數，不管半徑r取任意無理數，兩個數相乘依然是無理數。

兩個無理數相乘得有理數的情況，應該只有兩個相同的開平方數，比如根號2乘以根號2，這種情況兩個無理數相乘得有理數，其他應該都是無理數。

但是，當半徑為1/兀的時候，半徑為無理數，周長則為有理數。這是一個特例！

所以，你提的問題，圓的半徑和周長能否同時為有理數，或者同時為無理數？答案應該是否定的。大家有不同的意見請在評論區一起討論，廣開言路，大家一起交流，一起進步。

我是初中數學老師，班主任，現在今日頭條開通方老師數學課堂，專門講解初中數學題和中考科普，歡迎大家關注。

當r為有理數時，因為兀為無理數，所以無論如何c都為無理數。

當r為無理數n/兀（n為有理數）時，c為有理數；除此之外，r為無理數（≠n/兀），c均為無理數。

孩子，遇到有公式可用的問題：拉出公式去討論！這是數學常用方法。

孩子，能提出這個問題說明對數學很用心，這問題很多人第一次看到喲！有前途，努力，在數學上有很大潛力！加油！

用函數的觀點來回答下這個問題：

C = 2?*R

「C」是圓周長；「R」是半徑；「?」是圓周率，是個常量，「?」也是個無理數。

上述：數學公式中，因變數「C」隨著自變數「R」的變化而變化，也就是周長隨著半徑的變化也會發生變化。

1、當半徑（R>0）是個有理數，C=2?R是個無理數；

2、當半徑（R>0）是個無理數，例如「根號2」，通過尺規作圖「根號2」可作出來，C=2?R還是個無理數。

綜合1、2，無論半徑是有理數，還是無理數，圓的周長都是個無理數。

特例：R = 1/? 是個無理數時，C=2 就是有理數了。

在解決實際數學問題中，一般「?」圓周率通過「精確（四捨五入法）」都取一個定值了，看精確到哪一位了，從而變成有理數了，這樣圓周長「C」和半徑「R」就變成正比例函數了，半徑取什麼數，周長也就是什麼數了。（有理數或無理數）

註：研究實際問題，半徑R>0 才有意義；「根號2」是個無理數，沒有盡頭（無限不循環小數是無理數）。

可以同時為無理數，或者其中之一是有理數另外一個是無理數。

因為圓周率是超越數，它和非零整數的乘積依然是超越數，所以還是無理數。因此，不可能出現半徑一個是有理數另外一個是無理數的情況。

如果半徑或周長一個是無理數，另外一個可能是有理數或者無理數。

例如：

1.半徑是（圓周率的倒數+任意真分數，如1/2），周長就變成1+圓周率的一半，依然是無理數。

2.如果半徑是圓周率倒數，是無理數，則周長是有理數。

結論：

無理數??無理數可以是有理數或者無理數。