為什麼有人說再複雜的數學概念與定理都可以還原到加減法？

這個說法是不對的，不客氣地講，這其實是胡扯。

比如，微積分里有所謂的高斯——斯托克斯定理，不知道如何給它還原成加減法。在比如，在群論中存在所謂的拉格朗日定理，不知道如何給它還原成加減法。更不要說其他的更難的數學了，比如張偉與惲之偉等人搞的數論與代數幾何了,那更無法還原為加減法。

只有對數學一無所知的人，才會覺得數學就是加減法。

其實加減乘除只適合在最簡單的數域里應用，而我們知道，近世代數里不但有域，還有群與環，當然還有分析（微積分），還有所謂的微分幾何與微分方程，這些東西實在太龐雜了，其結構都不同於數域。所以一個數學家能把所有問題都歸結為加減法，那他一定是假的。

中國人有一些很樸素的還原論思想，比如可以把一根木棍不斷對摺而萬世不竭。在你提的這個問題中其實也體現了還原論思想，這種思想其實肯定是錯的。為什麼？因為在討論任何問題的時候，都有使用範圍，也都有範例，像這種大而無當的說法肯定不是科學。數學的結構龐大，怎麼可能做如此概括？我們應該具體問題具體分析，而不做這些大而無當的概括。這就是所謂的「多研究一些問題，少談一些主義」。

每個人的學識都不一樣，也許對於一個小學生來說，只有加法減法，但到了初中就會發現還有所謂的開根號，到了高中還會發現存在虛數，到了大學會發現還有拓撲結構……這說明數學的視野隨著年齡的增長而增長，因此永遠不要把數學想得那麼簡單。

好，首先肯定，這個說的是對的，一切數學概念與定理都可以還原到加減法，而且是絕對可以，歡迎抬杠。

很多文盲會先想到微積分，動不動就微積分，動不動就微積分，告訴你個傷心的故事，微積分是兩門，微分與積分，是不傻啦，沒聽過了吧，再細分是函數，極限，微分，積分，是不又懵了？

導數是微積分的基礎，也就是說微積分先可以還原成導數。

導數是什麼，用來描述函數的變化趨勢，或者說函數切線的斜率，斜率是什麼？y除以x。這樣我們就把導數還原到了除法。

除法怎麼還原成加減法不用說了吧？

第二，我們上學本身就是從1加1開始的，先學加減後學乘除，然後對數，導數等等，試問你高中時候解的一切關於導數的題不都是用的四則運算嗎？每一個結果不都是用幾十幾百甚至幾千個四則運算算出來的嗎？不用說你，就是當年兩彈一星也是加減乘除算出來的。

再有，所有的幾何問題都可以用解析幾何來處理，所有的解析幾何都是代數問題，所有的代數問題無一例外必然是用加減乘除來算出最後的結果。

更極端的我們可以說，一切數學問題最後都能還原成，1加1等於2。

路過，聞聲，搭茬：當微積分（牛頓在其中有很大的貢獻）還是世界上數字領域最高成就的時候，有幾位數學家試圖用微積分的方法探索或解釋蜜蜂的蜂房為什麼會是那樣的多面體的形狀，即那種形狀的多面體對於蜜蜂究竟有什麼意義？這件事不是我說的，是華羅庚說的。

其中有一個數學家率先得出了結論，那種形狀的多面體內各個面的夾角是在滿足蜜蜂對蜂房要求下最節省構建蜂窩的材料的角度。他因此到當時國際數學界的尊敬。但有一個比他早許多時間就已經破解了這個難題的數學家卻十分遺憾，因為他所查閱的四位數學用表裡的印刷誤差，他計算的最佳角度最後的結論錯了。這是在我上高二的時候華羅庚在首都劇場舉行的對北京市高中數學成績較為優秀的學生代表一場講座中談到的。這個講座的題目是〈蜂房的秘密〉。

華羅庚教授當然不只是講故事，他是要告訴這些還沒有學過微積分（我是大一才學的，現在高中就已經學了。）的高中生，用高中所學到的數學知識能不能解決上述問題？然後，他便用高中數學的公式一排排，一行行地演算出來。果然能解決！誰知就在學生們已經很驚訝的情況下，華羅庚教授又一次語出驚人地問道，用初中所學到的數學知識能不能解決上述問題？自然，又是由華羅庚教授寫出的一排排，一行的公式解決了！

這份我當時很費勁的才能讀懂的講義，一直保存到考上大學以後。在我宿舍里床頭的一個木箱里就有這份講義，刻臘版推油墨印出里的講義。但在那場突然而來的革命中，我的同學把它燒了，別誤會，這是我大學裡最好的朋友，他為了我好，燒了我的一箱子書，書里夾著這份講義。

所以，對於原題，我可以毫不猶豫地回答，微積分以上的我不敢妄言；但對微積分以下的數學來說，不需多言，肯定能夠「還原」。

這個說法不知道是誰說的，但應該是理解上的不同吧。

我理解這話的意思是，數學作為一門學科，從古發展至今是從計數開始的，而加減法就是計數的根，所以加減法是數學學科發展的源，由此基礎才發展出現代的數學學科體系。所以這句話多少有些追根溯源的意思。

不過隨著時代的發展，計算機的出現，數學有了大發展。尤其是進位概念的引入，讓計算機的程序可以使很多複雜的數學模型歸根到加減法，但這還不能涵蓋所有。同時大多數學程序的編製過程中，加減法也不能完全受用！

現在數學的發展已經遠遠不是加減法能涵蓋的了，儘管我還不能說這句話錯誤，但至少不是絕對準確！

數學涵蓋很多內容：

①數學概念是公理化體系，與運算無關。比如《幾何原本》中的第五公設。

②即使是計算有多種形式，比如大部分幾何推理。

③機器證明的原理確實是以線組為基礎求解推理，但只能解決部分數學問題。

④腦子是個好東西，不應用會生鏽！

我先說出我的觀點：任何複雜的數學問題都是加的問題。首先從自然界本身來說，每時每刻發生的變化無非就是加法計算。你可以說出任何現象，我都可以用加來解釋。

這是非常容易解釋的，在熱力學裡面有一個熵增加原理，它的本質就是，在我們宇宙的發展過程中，一切變化都是朝著混亂程度增加或者是朝著無序性增加的方向發展的。

其次，在數學裡面，我們的最基本的運算無非就是加減乘除，減可以處理成加，乘本身就是加，除法本身是減，最後還是成為加。

試問一下，我們的基本計算就是這四種，而它們最終都可以轉化為加，你還有其它的更基本的計算方法嗎？沒有了！

從物質間的相互作用就可看出此種說法不對。在量子力學中的疊加原理確實反映出物質間相互作用的「單純而緻密」性。確定越到微觀領域，粒子間的相互作用遵循1+1=2，其間的關係越純凈，但是隨著體系的增大，其「粘帶性和複雜性」確滋生出來了！粒子間的相互作用不是1+1=2了！而現在的數學的確隨著人類實踐走，也不存在所謂還原到加減法。

數學的根就是加減法，往上的概念與定理只是方便快速計算加減法而歸納總結出來的東西。最直接的例子就是電腦，現在的數學概念和定理都可以在電腦上用，你可以用電腦去求解，而電腦說白了就是二進位的數學加減法……

提這問題的人真該好好學學實分析。

論基礎公理也輪不到加減法這種高級的東西。

不過，數學的精髓是思想，是技巧。與之相比，加減法又顯得過於低級了。

所以問這問題的人啊，玩去，該幹嘛幹嘛去吧……吃吃喝喝玩玩鬧鬧，多好，人嘛最多一百多年，別浪費生命了

謝謝邀請！數學的根基就是加減法，初期數學叫算術，就是從加減乘除開始，到後來高等數學，應用數學等。定理它也是從基礎數學開始運算的，最後才形成定理，它是不可改變的規律。基實不光數學別的學課都一樣，萬變不離其宗嗎。