宇宙中天體的質量是怎樣測量的？

夜空中看到的點點繁星，絕大部分都是恆星。恆星是巨大、灼熱的氣體球，距離地球數光年以遠。當從地球上觀測恆星的時候，在茫茫夜空中，這些巨大的高溫星球不過是看起來都差不多的微弱的小亮點。

實際上，不同恆星的質量存在很大差異，科學家是如何「稱量」幾光年之外的天體的質量？

唯一的方法，似乎就是測量這些恆星所產生的引力影響。通過測量對恆星、行星、星系之間的引力影響，就可以估算這些天體的質量。

舉個例子，如果木星的一顆衛星在環繞木星運行，就可以通過測量木星的引力對該衛星運行軌道的影響，來估算木星的質量。

這樣的估算，也可以用來測量恆星的質量。像美國宇航局的開普勒太空望遠鏡這樣的靈敏儀器，可以探測到更遙遠的天體運動，通過測量太陽系外的行星，繞著恆星軌道運行時微小的速度變化，就像行星在環繞恆星的軌道上，被「用力拉扯」一樣。通過測量，可以估算出這顆恆星的質量。

當兩顆恆星相互環繞運行時，就像雙星系統一樣，天文學家可以利用所謂的多普勒效應，來測量它們的運動，這種效應所依據原理，與街上的測速雷達相同。

在我所從事的月球探測工程中，當嫦娥一號衛星和嫦娥二號衛星在環繞月球運行時，運行軌道並非正圓，而是隨著月球對探測器的引力的大小而有所起伏。當衛星下方的月殼引力較大時，衛星的軌道就會下降。但衛星下方的月殼引力較小時，衛星的軌道就會上升。利用地面上的望遠鏡，可以精確測量衛星的飛行軌道，因此，可以根據軌道測量結果，推算出月殼的密度大小，從而發現月殼內是否存在高密度的質量瘤。

一、 用萬有引力定律和牛頓運動定律估算天體質量

在天體運動中,近似認為天體的運動是勻速圓周運動,在其運動過程中起決定因素的是萬有引力,即萬有引力提供天體做勻速圓周運動所需的向心力,有G(mM/r2)=m × (2π/T)2×r 其中周期可通過天文觀測方式獲得,從而可得天體質量為：M = [(2π/T)2×r3] / G

例：（2001年理綜）太陽現正處於主序星演化階段,它主要是由電子和 11H、24He等原子核組成.維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應,核反應方程是2e+411H---24He+ 釋放的核能,這些核能最後轉化為輻射能.根據目前關於恆星演化的理論,若由於聚變反應而使太陽中的11H核的數目從現有數減少10％,太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段.為了簡化,假定目前太陽全部由電子和11H核組成.

（1） 為了研究太陽演化過程,需要知道目前太陽的質量M.已知地球半徑為R=6.4×106m ,地球質量為m=6.0×1024 kg,日地中心的距離為 r=1.5×1011m,地球表面處的重力加速度為g=10m/s2 ,一年約為3.2×107 s.試估算日前太陽的質量M.（估算結果只要求一位有效數字,另第二、三問略）

分析：設T為地球繞日心運動的周期,則由萬有引力定律和牛頓運動定律可知：

G(mM/r2) = m × (2π/T)2×r-----------①

地球表面處的重力加速度：

g = G(mM/r2)-----------------------②

由①②式聯立解得：

M = m × (2π/T)2×(r3/R2g)

以題結數值代入,得M = 2 × 1030Kg.

二、 用天體真半徑和表面重力加速度推算天體質量

在天體表面,物體所受萬有引力與它所受重力近似相等,由萬有引力定律有：

G(mM/R2)=mg 即M = gR2/G

例:由天文觀測可得月球的直徑為3476km,月面上物體做自由落體運動的重力加速度為1.62m/s2,則月球的質量為：M月= g月R2月/G = g月D2月/4G = 1.62×(3.476×106)2/(4×6.67×10-11)Kg = 7.34×1022 Kg

三、 由開普勒第三定律估算天體質量

開普勒三定律注①是關於行星圍繞太陽運動的規律,是德國天文學家開普勒認真分析了丹麥天文學家第谷·布拉赫的大量對天體運行觀測資料的基礎上提出的,它的內容是：

開普勒第一定律（橢團軌道定律）：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動,太陽是在這些橢圓的一個焦點上,但行星軌道的偏心率都比較小,例如,地球軌道的偏心率只有0.0167,很接近於圓.

開普勒第二定律（面積定律）：對每個行星來說,太陽和行星的聯線在相等的時間內掃過的面積相等.

開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.即：a3/T2 = C（常數）

由於第谷·布拉赫的資料都是靠肉眼觀測記錄的,開普勒三定律與行星實際運行的情況有少許偏離,後來人們修正了開普勒第三定律,得到準確的表達式是：a3/T2(M+m) = G/4π2

其中M為太陽的質量；m為行星的質量；a為橢圓軌道的長半軸；T為行星的公轉周期；萬有引力常數

G = 6.67×10-11N·m2/Kg2.

例：試估算銀河系的質量.

分析：測量銀河系的質量時,為了便於分析和計算,通常改變修正後的開普勒第三定律中的 和 的單位.如果設地球到太陽的平均距離為 =1天文單位,地球繞太陽公轉的周期 =1年,則對地球和太陽這個系統而言,若略去地球質量,地球繞太陽運轉的開普勒第三定律為:

13/12(M太+0) = G/4π2即 G/4π2 = 1/M太--------③

選太陽和銀河係為一個系統,由開普勒第三定律有：

a3/T2(M銀+M太) = G/4π2-----------------------④

長期的天文觀測可知,太陽以250km/s 的速度帶領著太陽系中的星體繞銀河系的中心旋轉,若取天文單位為距離單位,年為周期單位,太陽每轉一周約需T=2.4×108年；太陽到銀河系中心的距離為 a ≈33000光年=2.06×109天文單位,聯立③④可得:M銀+M太= (2.06×109)3M太/(2.4×108)2= 1.5×1011M太 這裡M太是太陽繞銀河系的中心旋轉的軌道以內銀河系諸星體的質量,因M太 ×M銀 ,故M銀=1.5×1011M太,即銀河系的質量至少是太陽的1.5千億倍!

四、 用天體的質量和光度之比的質光關係估算天體質量

所謂質光關係注②就是恆星的質量和絕對光度之間的一個重要關係,最早為哈姆所提出,並在1919年由赫茨普龍通過觀測資料證實,1924年愛丁頓從理論上導出絕對光度為L的恆星與其質量M的關係為：L = kM3.5 其中絕對光度L可由實際觀察得到, 為常數,它與哈勃常數H有關.由上式可估算天體的質量為：M = (L/k)2/7

該方法除對物理性質特殊的巨星、白矮星和某些緻密天體不適用外,對占恆星總數的90％的主序星非常適用. 除以上方法可以估算天體質量以外,還有注③:用維里定理估算天體的質量（稱為"維里質量"）；雙譜分光雙星又是食雙星可由分光解和測光解中的軌道傾角,可求得兩子星的質量；雙譜分光雙星又是干涉雙星,可由分光解和軌道傾角,可計算出兩子星的質量；雙譜分光雙星的分光解加上偏振觀測所得軌道傾角可得出兩子星的質量；利用已知半徑的白矮星的引力紅移量求白矮星的質量；利用恆星在赫羅圖上的理論演化軌跡估算恆星質量（稱為"演化質量"）；對已知真半徑的脈動變星,可以由脈動周期估算平均密度,從而得出質量（稱為"脈動質量"）等方法。

當然,天體的質量隨著時間而不斷變化,主要是由於熱核反應把質量不斷轉變為輻射能和許多天體因大氣膨脹或拋射物質而不斷損失質量.而且仍有不少恆星的質量數據至今還很不可靠或精度甚低,如大角、老人、織女一、河鼓二、參宿四、心宿二等亮星,欲得到精度較高的恆星的質量,人們仍有大量的工作要做.。

空間是秤，任何有質量的物質都會使空間發生變化，直接計算空間的彎曲程度是辦不到的，只能通過物質之間的互相作用，用萬有引力的公式計算出物體的質量。