歷史中金國40萬軍隊慘敗10萬蒙古軍隊，如何逐步擊敗金國？
題主一定是想問蒙金野狐嶺之戰。
分析一場戰爭不能停留在戰爭本身去分析，其最後勝敗很大程度上取決於戰場之外的因素。
我先從金國的角度說，金國在這場戰爭前已經有日薄西山的趨勢。
一、從政治上來說，金章宗時期其政治局面已經日趨腐敗，衛王完顏永濟則柔弱無能，朝中將士日益離心，戰爭是政治的延續！我遍觀史書，從未見過朝政腐敗不堪，卻在軍事上能保持精強不敗者。
二、女真人自從進入中原以來，大部分遷徙內地，原有的社會體制猛安謀克制漸趨衰退。不能保持像國初一樣強悍的戰鬥力。
而猛安謀克制之所以發生衰退，經濟因素影響很大，昨天我讀《劍橋中國史》得知，金國建立後，由國家給那些猛安謀克良田讓他們耕種，本是為了他們自給自足，但是女真人缺乏農業生產經驗，其中有很大一部分人將土地給漢人租種，或者任土地荒蕪，自己則無所事事，安於享受，戰鬥技能就荒疏了。值得一提的是，金世宗想力挽頹風，但是這只是延緩了猛安謀克制衰退的局面，到金章宗時期就更不可救藥了。
而蒙古政權此時通過成吉思汗的整合，是為強大的新興政權。蒙金實力對比有此消彼長之勢。
第二、在戰役開始前，兩軍的準備完全不一樣。金國的完顏永濟對蒙古大規模南侵的警告根本就是充耳不聞。「金邊將納哈買住亦言於永濟曰：「蒙古已并吞鄰部，而修弓矢甲盾不休，行營令男子乘車惜馬力，其意非圖我而何？」」而完顏永濟認為這是胡說八道，將他囚禁了起來。而成吉思汗在南侵前準備工作非常充分。我看過《新元史》，鐵木真在出征前，征服合兒魯、畏兀兒，打擊西夏，結好汪古部，掃清了伐金的障礙。一面又厲兵秣馬，以備戰爭，再運用謀略蒙蔽金主視聽（結好汪古部就有這個成分）。
金國大臣徒單鎰就說過金軍布防過於分散的問題，他說道：「自與蒙古用兵以來，彼聚而行，我散而守，以聚攻散，其必然敗」，他提出了將兵力財貨集中於要點守御，將損失降低到最小。但是被朝堂以棄地自傷否決。
在戰鬥過程中，完顏承裕將四十餘萬大軍分散布置，分據險要來應付此次進攻。成吉思汗看到金軍分散布置的漏洞，立刻集中兵力在野狐嶺的獾兒嘴展開全力進攻。而此時蒙古猛將木華黎懷著決死之心向完顏承裕的中軍指揮所突破，在戰前他就說道：「彼眾我寡，弗致死，未易破之。」成吉思汗揮軍衝殺，由於完顏承裕將軍隊分散布置，加上中軍受到猛烈打擊，根本來不及組織抵抗，金軍全線敗退。
樓主說的應該是野狐嶺之戰吧。這一戰堪稱蒙古黃金時代，戰略戰術優勢的集中體現。同時也是金國軍事水平迅速衰落的一個證明。雙方在士兵素質、戰術水準和謀略水平上，都有著巨大的差距。
野狐嶺之戰前的蒙古，已經在成吉思汗手中，完成了初步的改造。原本分散的部落，現在按照10進位為基礎的單位，進行了重整。雖然各個大小部落的貴族依然保留了權力，但已經成為了蒙古帝國各軍事單位的指揮鏈。這樣，整個蒙古地區的騎兵資源就被有效的聯合起來，戰鬥力已經不是過去可以比擬的了。
野狐嶺之戰前的金國，已經在入駐中原後，迅速漢化。其結果就是，原本以孟安克制度為紐帶的戰鬥集團，逐步讓位於中原式的文弱體制。加上金國人又採取比較奇怪的民族軍事政策，女真族之下也是又想找契丹、奚族、渤海人當兵，所以基層漢族的軍事力量非常頹廢。
所以，金國一直採取以夷制夷的手段，收買一些蒙古部落，打擊他們認為最強的一個蒙古權威。少量的精銳部隊，定期進入蒙古高原地區，進行減丁屠殺。然而這種破壞性而無建設性的手段，最終就逼迫蒙古地區產生成吉思汗這樣的超級人物。但金國自己的軍事資源，已經無法有效進行反應。
野狐嶺戰役，基本上是一群烏合之眾，企圖依靠建立大規模邊境防禦工事，阻止一支騎兵大軍的南下攻略。問題是，這類類似長城的邊境防禦體系，只能應付小規模的劫掠，無法抵禦大規模的突擊。除非你繼續維持一支機動力強的預備隊，隨時救火。
戰役開始後，蒙古的新式軍隊，迅速展現了自己同過去部落武裝，截然不同的能力。不僅整體兵力強大，分進合擊做的出色，戰前偵查與戰時聯絡也非常完美。金國原有的北方長城防禦體系，被迅速瓦解掉。一些防禦城市，不得不被放棄。繼而想重建第二道穩固防線。
可人家蒙古人根本不會給你這個機會。通過偵查，他們很容易就發現金國部隊被平均稀釋在漫長防線的各個營地與隘口附近。每個防禦支點，都選擇了山麓地形，結合新建立的防禦工事，但機動兵力嚴重不足。
蒙古人最後就是從野狐嶺這個金國人認為不可能通過的地方，進行了突襲。以騎兵戰見長的蒙古人，下馬徒步攀上山峰，在步戰中肉搏擊敗了金國守軍。從這裡也能看出，蒙古黃金時代的士卒戰鬥力。也反應了當時的金國部隊，由於漢化與盲目擴大規模，已經衰退到了什麼程度。
野狐嶺之戰，就這樣在一種讓防禦方非常尷尬的情況下結束。當幾個隘口被蒙古重點兵力攻克後，防線其他段的部隊，卻因為地形問題不知道情況或無力援助。真正的機動精銳，在與蒙古人匆匆交手後也不得不撤退自保。號稱40萬人的部隊，基本上是土崩瓦解。
至於蒙古人，基本上兵力不可能有10萬人。但通過各種虛張聲勢的手段，可以在很多地方迷惑靜態防禦的金軍，並誇大自身的規模。金國一邊也不可能是40萬有戰鬥力的兵源。大部分人不是用來建造工事的民工，就是活動在後勤道路上的運輸部隊。這樣一看，分散到漫長防線上後，就更加兵力稀薄了。
所以，野狐嶺之戰，本質上是一場不對稱的吊打。也是後來蒙古與金國戰爭的縮影。
樓主說的應該是蒙金野狐嶺之戰。野狐嶺之戰發生在1211年8月，是決定蒙古與金朝雙方命運的決定性戰役。此戰之後金國連連挫敗，其內部還發生了弒君政變，最終導致金國的滅亡。
八月間野狐嶺大戰結束，蒙古軍順勢拿下德興府後一直衝到延慶境內，居庸關守軍直接棄關跑了，蒙古軍於是順利越過居庸關直抵金國中都（今北京）。與此同時，成吉思汗分兵三路攻入中原腹地及遼西地區。1214年3月，成吉思汗集中兵力向金國首都（今北京）發動進攻。就在此時金國大將胡沙虎發動政變，殺死衛王永濟，改立金宣宗。此時的鐵木真大軍已經合圍了中都，金新帝被迫獻出公主和500童男、500童女求和，成吉思汗感到短期內無法攻破中都城池，於是暫時撤兵。
蒙古撤軍後，金國新皇帝已成驚弓之鳥，生怕蒙古大軍捲土重來。於是不顧徒單鎰和太學生的反對，決定遷都南京（今開封）。
1214年6月，成吉思汗以金朝遷都南京而"違約"為借口，再次發兵攻打中都。金國朝野人心浮動，軍隊已無心戀戰，不少人嘩變降蒙，成吉思汗派遣蒙將三摸合拔都、石抹明安率軍，會合金國降蒙軍進攻中都，以圍城打援和招降之策，圍困中都近一年之久，於2015年5月攻陷中都城。破城後，成吉思汗下令將中都城府庫的財物運往蒙古草原，隨後又下令允許蒙古將士入城搶劫。金中都陷入一場滅頂之災，大火月余不息，一座繁華的都城變成了廢墟。
1230年，繼位的蒙古汗窩闊台率軍進入跨過陰山，蒙金重啟戰端。其實這個時期是考驗金和宋的關鍵時刻。宋在南，蒙在北，中間隔了個金。如果金國與南宋聯合抵抗蒙古也不是沒有可能。對於南宋來說，金國是個屏障，唇亡齒寒的道理不會不懂，然而就在這關鍵時刻，金國為了逃命，居然攻打四川，直接導致南宋與蒙古聯合攻打金國，金國真是作的一手好死。更耐人尋味的是在蒙宋聯合後，窩闊台突然重病暫時退兵。金國本來還有機會暫時喘，不知為何突然殺了蒙古使節，蒙金戰事再起。
1232年，蒙宋聯軍發起三峰山戰役，此戰金軍最後的精銳——「忠孝軍」全軍覆沒，還損失了完顏合達、移剌蒲阿兩位主帥和完顏陳和尚等主要的將領，至此，金朝已經無力回天，覆滅只是時間問題。
1233年九月，蒙宋聯軍進圍金國都城蔡州城。宋軍將領孟珙與蒙將塔察兒約定了雙方的圍城地界，約定互不侵犯，同時相互配合攻城。金軍頑強守城三個月，終因彈盡糧絕，難以支撐。1234年正月十日，蒙古軍攻破西城、宋軍破南門，金哀宗見大勢已去，傳位於末帝完顏承麟後自縊身亡，殘餘金軍戰至最後幾乎全部被殺，完顏承麟也被亂軍所殺。金朝自1115年完顏阿骨打建國以來，歷經119年的歷史，至此終於滅亡。
這場以弱勝強之戰就是蒙金野狐嶺之戰。成吉思汗率領十萬騎兵南征金國，金國採取集中優勢兵力圍殲敵軍的策略，調集25萬精銳騎兵，15萬精銳步兵，以完顏九斤為帥，完顏萬奴為監軍。完顏九斤親率25萬騎兵為前軍主力，駐紮於野狐嶺，完顏胡沙率15萬步軍為後應……戰前，金將明安獻策完顏九斤，說：我軍應趁蒙古軍不明我軍虛實之際以大軍迅速開進，以優勢兵力聚殲蒙軍……而主帥完顏九斤卻拒絕了明安的正確意見，叱明安曰：我軍有四十萬精銳大軍，以我大金國之神威，應與蒙古人堂堂正正大戰一場，一舉掃滅蒙古人……並派遣明安為使，赴成吉思汗營中，以大義責之……明安出使，覲見成吉思汗，說，今我大金國以四十萬大軍來與汝國交戰，汝若懼怕，可早早投降，可免滅亡之禍……成吉思汗不怒反喜，說將軍不是來出使的，天以將軍賜我，使我盡知當前險境，望將軍棄暗投明，隨我征戰……言畢，命人款待明安，並立即召集眾將會議，會議之後，成吉思汗命令全軍拔營而進，趁金軍不備之際，全力進擊……蒙軍趕至野狐嶺，金軍主帥則還在等待明安出使而回，一聽蒙軍已至，慌忙列陣迎敵……兩軍相對，成吉思汗見金兵勢大，對眾將說，今日一戰，敵眾我寡，非人人死戰則不能取勝……觀察一番後，成吉思汗決定以掏心戰法對付金軍，首先以猛將率左右兩翼軍進攻金軍，金軍則以優勢兵與蒙軍廝殺，就在兩軍殊死拼殺，金軍漸佔上風之際，成吉思汗親率中軍主力以迅雷之勢，猛攻金軍主帥所在的中軍大營，蒙古軍見大汗親臨戰陣，人人勇氣百倍，以不可阻擋之勢沖亂了金軍陣勢，血戰之中，蒙軍越戰越勇，金軍則漸浙難支，拼殺中，金軍主帥完顏九斤陣亡，如此一來，本來仍在苦苦支撐的金軍士氣盡失，蒙軍則趁勢猛攻，在蒙軍猛攻之下，金軍全線崩潰，兵敗如山倒……蒙古騎兵縱馬追殺，直殺得屍橫遍野，血流漂杵……一部金兵拚命殺出後逃命狂奔，蒙古軍則全軍窮追……本來野狐嶺兩軍大戰之時，金將完顏胡沙如果能及時率領後軍十五步軍趕到戰場並向蒙軍發起進攻，那麼這場大決戰的勝利者就會是金國，而不是蒙古人了……只可惜完顏胡沙畏敵怯戰，不發一兵一將支援主力，而是躲在後方歡觀望不前……就這樣，蒙古大軍追上敗逃的金兵並盡數消滅後，又馬不停蹄對十五金軍步兵發起猛攻，經過一陣抵抗後，金軍步兵無法抵擋蒙古騎兵的強勢攻擊，全軍潰敗，如此，蒙古騎兵對逃命的金軍步兵展開了砍瓜切菜般的血腥屠殺，到最後，金軍步軍也全軍盡滅……三天不到，四十萬精銳金軍魂歸地府，從此，金軍精銳喪盡，舉國哀泣之際，註定了金國的亡國命運……此戰過後不過二十餘年，蒙古軍攻進開封，隨後出逃的金哀宗死於蔡州，金國正式滅亡……蒙古軍的鐵蹄又指向了南宋……
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