為什麼一定要達到第一宇宙速度才能脫離地心引力？

我記得《三體》裡面說三體運動的時候，有一段話很有意思。大意是這樣：

閉上眼睛想像，沒有外力的作用下，最簡單的是只有一個物體，這個物體要麼禁止，要麼勻速運動。

其次的是兩個物體，如果這兩個物體最開始是靜止的，那麼這兩個物體會在引力作用下互相接近，最總碰撞在一起，變成一個物體；而為了讓這兩個物體不至於最後撞在一起，物體必須要有一定的速度，而且這個速度關係基本上是穩定的、可預測的。

↑雙星運動↑

實際上，這個問題裡面的情形也是這樣的。確實，如果只是把一個物體送到某個高度，比如說送到10公里的高度，其實不需要任何速度上的要求。因為現在還在大氣層內，所以找個熱氣球，把東西放進去，然後讓他慢慢飄到空中就行了，速度什麼無所謂。

而這個物體維持在空中，靠的是空氣浮力作用——空氣浮力與地球引力互相對抗，保持這個物體在空中。

但是，如果是在太空呢？要知道，太空的真空環境裡面想要保持一個力與地球引力對抗，這個就很為難了。現有的比較實用的方法，就是在太空真空中可以通過氣體噴射的反衝作用獲得一個力，但是這種推力產生的方式有兩個致命的弱點：1，推力不大，很難說可以跟衛星受到的地球引力平衡；2，推力維持時間非常短，因為這種推力產生的方式跟攜帶的燃料量有關，而衛星本身不可能攜帶太多的燃料，所以不可能長時間提供推力與地球引力平衡。

所以我們可以把衛星用很緩慢的速度推到到某個高度，但是下一步，衛星就會在引力作用下墜落回地球表面。

那該怎麼做才能夠讓衛星和地球最終不至於撞回到一起呢？

答案就是，速度。所以就用火箭把衛星加速到一個速度就行了，這個時候衛星的離心力就可以與重力平衡。並且理論上說，一旦加到這個速度、進入合適的軌道，衛星就會永不墜落（當然，實際上因為在地球周圍的太空中還是有稀薄的空氣並且產生空氣阻力，導致衛星的軌道會不斷下降）。顯然，這個辦法是一個非常實用的做法。

甚至於，我們不需要火箭來給衛星加速，只要用一門足夠強力的大炮，就能夠把衛星送到合適的軌道，讓它穩定運行很長一段時間。比如說加拿大1960年代的傑拉德爾·布爾（Gerald Bull）博士主導研製的一種能夠發射人造衛星的超級大炮。

↑衛星大炮還有它的設計者↑

討論這個問題，先從教科書上的一張著名插圖開始，據說這張圖是牛頓著作中的。

這張圖的意思是，假設我們在一個高山上，水平地擲出一塊石頭，如果速度比較慢的話，石頭的運動速度就是個拋物線，最終將落到地面上。

但如果速度足夠快的話，這個事情就變得不一樣，因為地球是圓的！

確實由於石頭和地球之間有重力，或石頭與地球之間萬有引力的吸引，石頭會向下落，或有向地球中心落的趨勢，當速度小的時候，我們就說是向下落。但當石頭速度足夠快的時候，我們就不能說向下了。

當速度特別特別大的時候，地球對石頭的引力不足以在短時間內就顯著地改變石頭的運動，此時石頭應該直接就飛出去了，幾乎走個直線。當然這個速度是很大很大的。

如果速度足夠大，又不是那麼大的時候，石頭會走出一個彎曲的線，如果這個彎曲線的曲率半徑正好和地球的半徑（我們忽略山的高度）相等的話，石頭就會圍繞地球運動起來，永遠都不會落地，因為它的曲率半徑永遠等於地球的半徑，石頭確實在「落」，但地球的形狀也在不斷地彎曲啊~

如果用數學公式表達的話，就是：

這裡，G是萬有引力常數，M是地球質量，R是地球半徑，速度v就是第一宇宙速度。

換句話說第一宇宙速度是有特定含義的，比如我們需要假設衛星離地面的高度和地球的半徑相比是可以忽略不計的。

另外如果恰好是這個速度，或者比這個速度稍大發射的衛星，它應該飛不久，因為衛星和「稀薄」的大氣層之間會有阻力，這個阻力會很快讓速度降下來，相應地衛星就會逐漸降低軌道高度，最後掉落到地面上。

所以運行於低軌的航天器需要定期「打氣」，即火箭發動機短暫工作，給航天器加速，以保持軌道高度。

實際發射衛星的過程，很這裡討論的稍有不同，但也很接近。比如我們會儘快讓火箭飛到一個足夠高的高度上，然後再讓火箭改變飛行角度以獲取足夠大的「水平」方向的速度。儘快飛到足夠的高度，能夠給火箭節約燃料，因為地球表面的大氣是很密集的，對航天器的運行會產生非常大的阻力。

在足夠高的高度，只要航天器能夠獲得第一宇宙速度，航天器就會進入環繞地球運行的圓形軌道。由於地球的半徑R很大，此時航天器與地球的距離仍然可以近似地用R估計。（地球半徑是6000多公里，而天宮號的運行高度只有不到400公里）

航天器進入軌道後，除非考慮「打氣」或「變軌」，否則是不需要開動發動機的。你當然可以選擇一點一點的加速，慢慢往上飛，這樣也一樣能進入軌道，但需要注意的是在此過程中你要一直開著火箭發動機，否則航天器就會落向地面。從節約燃料的角度後者並不經濟，而且控制起來也比較複雜。

沒有這個說法，有持續動力提供，以每秒一米的速度升空，你也是能離開地球，擺脫地球引力的。

二者的本質相同點在於，都有抵抗引力的力，不同點為，一個為持續力，一個為慣性力。當你跳起來，也能這樣說，你克服了引力，但因為彈跳力只是暫時克服地球引力，但後續力不足，又被拉回來了。

我們不仿換句話來說，為何速度達到7.9千米一秒能夠離開地球。

說直白一點，這是離心作用導致。一個物體圍繞另一個物體做高速運動時，會產生一個向外的力，這種力就是離心力。（離心力為虛擬力）

遊樂園的颶風飛椅，你能飛起來，就是離心力作用，你圍繞飛椅中心旋轉，產生了速度，速度產生了離心力，你有了向外飛去的感覺，速度越快，這種感覺越明顯。

同理，我們地球雖然有引力，但是如果一個物體具有非常高的速度，首先它就是圍繞著地表運動，也是在做圓周運動。當速度越來越大時，產生的離心力就會越來越大。所謂開飛車開飛車，就是速度快了產生的離心力使地球引力無法像平時能夠牢牢拉住車體，容易飛起來。

7.9千米一秒，正是一個境界點，達到這個速度，產生的離心力就可以和地球引力抗衡了，處於一個平衡狀態，自然你就離開地球了。但這種關係是平衡狀態，並不能真正擺脫地球引力，只能說不落下也不逃脫。要想逃脫，速度必須再加，地球逃逸速度為11.2千米一秒。達到這個速度就能永遠擺脫地球引力控制了。

答：逃離地球引力並不需要達到一定速度，第二宇宙速度（並非題目說的第一宇宙速度）指的是飛船在地面附近達到該速度後，就可以完全憑藉慣性（後續無需任何動力）飛出地球。

換句話說，如果你持續給飛船添加動力，哪怕飛船以1m/s的速度向地球外飛行，都是可以脫離地球引力的。

地球對物體具有引力作用，所以物體在地球的引力場中具有勢能，距離地球越遠，勢能也越高。

當選取無窮遠處為零勢能點時，小物體m在大天體M引力場中的勢能大小為：

E（r）=∫（GMm/r^2）dr=-GMm/r；

那麼根據能量守恆定律，物體要脫離地球引力的話，就必須對物體做功，可以是物體的動能轉化為勢能，也可以是其他能量持續輸出轉化為勢能。

當飛船在地面附近達到一定速度後，其動能大小正好等於飛船脫離地球引力增加的勢能，那麼飛船就無需後續添加動力，僅憑慣性就可以脫離地球引力範圍，此時的速度就是第二宇宙速度11.2km/s。

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實際上，這種問題甚至用不著用「宇宙第一速度」來解釋。

簡單舉個我們生活中經常遇到的問題，你騎自行車遇到一個上坡路，你會怎麼辦呢？

正常情況下都會在距離上坡還有一段距離就開始加速，這樣上坡會很輕鬆，而且如果速度足夠快，你在上坡的過程中甚至不用蹬自行車（給動力），你也能輕鬆上坡！

當然，如果遇到特殊情況，比如你騎到上坡路時才發現有一段上坡路，或者你刻意在上坡路前速度為0時才開始上坡，你會發現需要很大的力氣才能上坡，甚至你根本上不了坡，直接倒回去了！

這個道理7歲小孩子恐怕都懂得吧！

而離開地球引力也是同樣道理，只是把上坡路的坡度（比如說，坡度是30度）換成了90度而已！兩者本質上是一樣的，都是要努力擺脫地球引力！

連7歲小孩子都明白的問題，科學家們怎麼能不明白？

第一宇宙速度是在地球表面給物體一個速度（7.9千米每秒），之後不用再給任何動力它就能繞地球飛行（不考慮空氣阻力），這就類似於給自行車足夠速度之後就能直接上坡。而問題中所說的慢慢飛就相當於你上坡是慢慢騎，必須一直給動力才行，一旦沒有動力甚至給予的動力不足，就會掉落地球（倒回下坡）！

而慢慢騎自行車上坡有多費勁想必大家都清楚吧！

施郁

（復旦大學物理學系教授）

首先需要糾正一下題目中的概念問題。 擺脫地球引力所需要的初始速度不叫第一宇宙速度，而叫第二宇宙速度。 不管第幾宇宙速度，有個前提條件，就是物體除了受到地球引力外，不受其他力，物體沒有其他的動力！或者說沒有其他的能源提供能量。

在這種情況下，如果在垂直於地球半徑的方向的初始速度達到第一宇宙速度，那麼它就不會落回到地面上，而會繞著地球轉動。就是說，地球對它的吸引力正好提供它的向心力。如果從物體參照繫上來看，地球對它的吸引力正好與速度導致的離心力抵消。

如果物體的初始速度如果達到第二宇宙速度，那麼物體可以擺脫地球的束縛。為什麼呢？足夠大的初始速度意味著足夠多的初始動能。隨著距離地心越來越遠，引力勢能越來越大（實際上是絕對值越來越小，但是引力勢能是負的），也就是動能不斷轉化為引力勢能。那麼，到距離地面一定距離的時候，動能就會消耗殆盡，全部轉化為引力勢能。如果這個距離不夠遠，那麼物體就會落回地面。如果到達無窮遠才速度變為零，就意味著物體就擺脫了地球的引力。

在實際中，還有太陽。上面的討論忽略了太陽的引力，其實是說太陽對物體的引力基本保持不變。所以物體始終還受到太陽的引力，所謂「離地面無窮遠」其實不是真正的無窮遠，相對太陽來說位置變化仍然很小。可以將上面的討論用於物體和太陽，就可以知道，物體速度達到更大的速度，即所謂第三宇宙速度時，就會擺脫太陽的引力。

如果如問題所述「慢慢飛」，實際上就必須源源不斷地給物體提供能量，那是可以離開地球的。

又稱為環繞速度，是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度。要作圓周運動，必須始終有一個力作用在航天器上。其大小等於該航天器運行線速度的平方乘以其質量再除以公轉半徑，即F=(mv^2)/r，其中v^2/r是物體作圓周運動的向心加速度。在這裡，正好可以利用地球的引力，在合適的軌道半徑和速度下，地球對物體的引力，正好等於物體作圓周運動的向心力。

由於地球表面存在稠密的大氣層，航天器不可能貼近地球表面作圓周運動，必須在150公里的飛行高度上才能作圓周運動。在此高度的環繞速度為7.8公里/秒。

第二宇宙速度（second cosmic velocity），亦即地球的「脫離速度」或者「逃逸速度」，是指在地球上發射的物體擺脫地球引力束縛，飛離地球所需的最小初始速度。將無窮遠處的物體的勢能記為0，則距離地心為r的地方，勢能為 -GMm/r,那麼在地表的待發射的物體勢能為 -GMm/R。

若要脫離地球的引力圈（即逃離地球），相當於要給該物體一定的動能來抵消它在地球表面的重力勢能 -GMm/R，恰好完全抵消時，即是逃離地球所需最小的速度:

第三宇宙速度

是指在地球上發射的物體擺脫太陽引力束縛，飛出太陽系所需的最小初始速度。本來，在地球軌道上，要脫離太陽引力所需的初始速度為42.1公里/秒，但地球繞太陽公轉時令地面所有物體已具有29.8公里/秒的初始速度，故此若沿地球公轉方向發射，只需在脫離地球引力以外額外再加上12.3公里/秒的速度。

是指在地球上發射的物體擺脫銀河系引力束縛，飛出銀河系所需的最小初始速度。但由於人們尚未知道銀河系的準確大小與質量，因此只能粗略估算，其數值在525公里/秒以上。而實際上，仍然沒有航天器能夠達到這個速度。

很高興回答您的問題！

第一宇宙速度，指得是物體繞地球飛行做勻速圓周運動的速度，又稱為航天器最小發射速度、環繞速度。也就是說，達到這個速度以後，物體就能夠在無動力的情況下繞著地球做圓周運動而不落到地面上。

第一宇宙速度=7.9公里/秒

這裡需要更正一點——達到第一宇宙速度，是無法脫離地心引力的。只有達到第二宇宙速度，物體才能夠無動力脫離地球引力。第二宇宙速度=11.2公里/秒，是第一宇宙速度的根號二倍。

當然能！不僅能夠離開地球，還能離開太陽系甚至銀河系呢！

前面提到的第二宇宙速度，是指物體達到這個速度以後可以無動力脫離地球引力，而如果這個物體有足夠的動力讓它一直保持一定的速度向上飛離地面，經過長時間的飛行之後，這個物體也是能夠飛離地球的。

希望我的回答能對您有幫助！

如有不準確之處，望不吝賜教！

如果您喜歡我的回答，不妨點個贊吧！

脫離引力是不可能的，這輩子都不會脫離的。

因為引力的作用是無限遠的。第一宇宙速度，和脫離地球沒什麼關係。第一宇宙速度，指的在地球表面，引力提供向心力，恰好使航天器做圓周運動的速度。如果軌道高度越高，環繞速度就可以越低。

比如國際空間站距離地面400公里，它的環繞速度大概在7.7公里每秒左右，小於第一宇宙速度7.9公里每秒。同步軌道衛星的速度更慢，大概3公里每秒，也遠小於第一宇宙速度。

航天器在太空是失重狀態，什麼是失重狀態？和名字恰好相反，失重狀態指的是只受到重力。例如軌道上的航天器，或者急速下降飛機裡面的乘客，都是只受到重力。

所以，第一宇宙速度和飛離地球沒關係，想要處於失重狀態，航天器在大氣層外關掉發動機就是失重了。即使不在穩定軌道上，在拋物線上，也會有失重狀態，只不過會掉下來而已。

想要不藉助動力還不掉下來，那麼在地球邊上速度速度就要大於第一宇宙速度。你慢慢飛上去也可以，但是沒動力就會掉下來。達到這個第一宇宙速度就可以關了發動機在地球邊上繞著飛了。

先說兩個概念，不喜歡概念的童鞋可以直接看最後一段。

第一宇宙速度又叫環繞速度，約為7.9千米每秒，發射人造衛星的時候只有達到這個速度，才能讓衛星在沒有推力的情況下繞著地球飛，而不是掉回地面上來。

既然是環繞，那顯然沒有脫離地球引力，要想脫離地球引力，至少要達到約11.2千米每秒的速度，這就是第二宇宙速度。物體如果一開始以第二宇宙速度飛行，那麼理論上說（假設宇宙中只有地球一個天體、假設沒有阻力等），即使後面沒有推力，也能飛到無窮遠處，也就是題目里說的擺脫了地球的引力。

細心的讀者可能發現了，這兩個宇宙速度都說的是沒有推力的情況，這是個關鍵點。

慢慢飛的意思是說一直有一個小的速度。一個小的速度看著好像比較容易做到，但是要想在地球引力下保持住向外的小速度是很難的。

因為地球引力的存在，需要一個持續的向外的推力，才能保持住這個小速度，來慢慢飛。然而，我們現在的火箭、太空梭等是靠發動機推動的，因為燃料有限，發動機沒法一直工作，到達一定高度後，發動機就會關閉，這時候向外的推力就沒有了。

假設我們有一種慢速的發動機，有個物體用這種發動機推動以一個小速度離開地球向外「慢慢飛」，因為速度慢，所以等到發動機關閉的時候，這個物體離地球還是比較近的，地球引力的效果會相當顯著。

因為地球引力是和這個小速度方向相反的，較強的引力會讓這個本來就小的速度變得更小，一直把這個速度變成零，然後又變成負數，這意味著速度變成朝向地球方向了，於是這個物體就從離開地球慢慢飛變成向著地球快速墜落了。所以這種慢慢飛只能離開地球一段時間，之後還是會落回來的。除非人類能發明一種速度慢又持續工作的發動機，那樣確實可以慢慢飛把物體送到離地球無限遠的地方去，脫離地球的引力。

所以說，慢慢飛和第二宇宙速度並不矛盾，宇宙速度說的是初始有一個大速度，後面沒有推力推動的情況，慢慢飛是說一直有推力推動的小速度情況。

最後，和火箭比起來，慢慢飛並不會讓事情更簡單。即使真能發明出「慢慢飛」飛船，還要考慮時間因素。

假設有一個「慢慢飛」飛船，每秒向上飛一厘米，地球大氣的厚度如果按1000公里算，相當於1億厘米，那麼這個慢慢飛飛船要花3年多的時間才能飛出地球大氣層，至於茫茫宇宙的星辰大海，大家可以把1000公里換成1000天文單位或者1000光年，算算要飛多久。