四維空間和三維空間有什麼區別？
對這個問題的回答，首先要確定題主想問的是「四維空間」還是「四維時空」。這兩個概念有很大的區別，下面來分別解釋一下。
一，什麼是四維空間？超過三維的空間，即高維空間，作為幾何對象是很難理解的，作為代數對象卻很容易理解。
根據我們日常對一維（線）、二維（面）、三維（體）空間的印象，一個空間有幾維，就是在這個空間中能夠做幾條互相垂直的直線，或者說有幾個互相垂直的方向。你面前一條左右伸展的直線上，只有左右方向。你面前一張鋪開的白紙上，有左右方向加上下方向。你面前的整個空間中，有左右方向、上下方向和前後方向。
以此類推，四維空間就是在左右、上下和前後之外，還有一個與它們垂直的方向的空間。這個定義一目了然，人腦卻難以想像出來（不排除有些數學家經過特殊訓練有可能想像出來），因為我們日常見到的空間是三維空間，不存在這第四個方向。四維都想像不出來，更高維度就更不用說了。所以說，高維空間作為幾何對象是很難理解的。
從代數的觀點看，n維的空間就是所有的滿足以下性質的矢量的集合：（1）有n個互相垂直的基礎矢量屬於此集合，垂直的定義是純粹代數的，即兩個矢量的「內積」等於0；（2）此集合中任何一個矢量都等於這n個基礎矢量乘以某些常數後相加（即這些基礎矢量的線性疊加），例如2乘以第一個基礎矢量，加上3乘以第二個基礎矢量，加上0.5乘以第三個基礎矢量，加上0乘以後面的基礎矢量。你如果能看懂，太好了。如果看不懂，沒辦法，只能說這是大學裡線性代數的內容，等你學到線性代數就明白了。這個定義的妙處是完全不需要空間想像，無論多少維在數學表述上都是一樣的。所以說，高維空間作為代數對象很容易理解。
二，什麼是四維時空？
四維時空的第四維，不是左右、上下、前後之外的第四個空間方向，而是時間。更專業一點的說法，是「虛時間」，即虛數單位i（-1的平方根）乘以時間。
為什麼會出現這麼一個概念？這是因為在相對論中，用(x, y, z, t)這四個數標記一個在t時刻發生在(x, y, z)這一點的事件，這個事件的這個時空坐標當然跟坐標系有關，但兩個事件之間的下列關係卻跟坐標系無關：d^2 = (x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2 - (ct)^2。注意最後一個平方之前是減號，c是光速（大約30萬公里每秒）。
想一下，在三維空間中我們是怎麼定義距離的？兩個點(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)之間的距離，即d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2]。如果你改變原點或者改變坐標軸的方向，就可以改變這兩個點的坐標，但是它們之間的距離不會變。因此，把某個坐標軸叫做x軸，把另一個坐標軸叫做y軸等等，完全是隨意的，做一下坐標旋轉就可以把它們混合在一起。真正重要的是它們的整體，而不是其中單獨一個。
根據同樣的思想，我們立刻就可以理解，相對論中的那個不變數說明空間跟時間沒有絕對的區別，它們之間的關係就像三維坐標系中x軸、y軸、z軸的關係一樣，純粹是人為選定的，換一個坐標系就可能混合在一起。因此，在相對論中真正重要的，既不是時間，也不是空間，而是兩者組合成的「時空」。
唯一看起來有點麻煩的是，(ct)^2前面是個減號。沒關係，我們用一下虛數單位i就行。現在，每一個事件都可以用(x, y, z, ict)這一組坐標來表示，兩個事件之間的「距離」d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2 + (ict1 - ict2)^2]跟坐標系的選擇無關。
相對論時空
最後強調一下，四維空間和四維時空的區別是什麼？
四維空間是一個數學概念，並不描述現實的物理世界。而四維時空，卻正是對現實物理世界的描述，物理學家都在用它！
這個問題挺有意思，也很燒腦，作為一名崇尚科學的人和科普愛好者，我嘗試回答一下，不對之處的請專家人士指正。本回答解答了三維和四維空間的不同，同時還順便解答了一下五維空間。
其中，四維世界是三維世界在一條時間線上所有歷史的總和。如果在四維空間有智能生命存在，那麼他可以看到一個人的過去、現在和已經決定的未來。但他只能有上帝的視角，而不具備上帝的能力，他只能看到一個單線的歷史進程，卻無法改變人的過去、現在和未來等具體事件。
而四維智慧生命不需要經過幾十年甚至上百年漫長歲月才能完整觀察完一個人的一生。他可以同時看到一個人從生到死的全過程，而且這個全過程形成了一個特定形狀的連續體，就像是一條蟲子，兩頭小，中間大。兩頭分別是童年和老年，體積較小，中間是壯年，體積較大，整體酷似一隻大蟲子，稱之為「四維蟲子」。
而在五維空間的智慧生命不但具備上帝視角，還具備上帝般神奇的能力，在他所處的時間內，他可以隨意移動到一個人的過去、現在和未來之中，就像我們在三維世界沿著空間中的某個方向移動一樣。五維智慧生命進入人的歷史，就好像走一條路或爬一座山，這就相當於進行時空旅行，而且其所作所為還會對三維世界產生影響。五維空間的智慧生命可以選擇他所觀察的對象的任何一個年齡階段，向其傳送信息，並影響他的選擇。
比如在電影《星際穿越》中，庫珀進入五維世界後，通過改變手錶秒針的顫動方式，給他在三維世界中的女兒傳送信息，並改變了她的選擇，也改變了人類未來的命運。
額，這個問題有點複雜，首先三維空間是很好理解的，例如我們日常生活的空間，就是三維空間，三維空間可以理解為由，長，寬，高組成的空間。
這個空間有三個維，前後，左右，上下，那麼三維空間也被常常稱為，三維的歐幾里德空間。
至於四維空間，一般人是很難想像出來的，它涉及到一個垂直方向的問題，舉個例子好了，一維是一條線。
這條線如果是條橫線的話，它的方向就只有左邊和右邊，如果給這條線增加一個垂直方向，我們可以畫一條豎線。
當橫線和豎線組合起來，就成了一個面，這就是我們常說的二維，二維增加了上面和下面，兩個垂直方向。
而三維就是在二維的基礎上，再增加一個垂直方向，這個垂直方向就是前面和後面，這幾個垂直方向組合起來，一個物體就變得立體化了。
而四維空間的道理是一樣的，就是在三維的基本上，再增加一個垂直方向，但我們普通人想像不出來。
因為我們這個空間是三維的，它除了上下，左右，前後這幾個方向之外，不存在另外一個，多餘的垂直方向了。
所以三維空間和四維空間的區別，可以理解為垂直方向增加或者減少，然後還有一個拓展知識，就是四維時空的問題。
四維時空和四維空間只差了一個字，但卻代表了不同的意思，因為單純的四維空間，只是一個數學性的概念。
而四維時空則是一個物理學概念，過去愛因斯坦在相對論當中提到過，我們現實的世界是三維的，而時間是另外一維。
它們組合起來，就構成了我們這個現實世界，那麼四維時空，是組成真實世界的最低維度。
另外在愛因斯坦之前，也就是牛頓的經典的物理學當中，時間和空間並無直接的聯繫，直到愛因斯坦的時候，時間和空間才被認為是不可分割的。
所以愛因斯坦才將時間作為另外一維，但四維時空的第四維，和四維空間的第四維完全不同，它們不是一個概念……
三維以上的空間，我們一般統稱高維空間。高維空間是一種物理學理論。在上個世紀90年代提出的M理論中，宇宙是十一維的，由震動的平面構成的。
順便說一句，在小說《三體》中，有所謂的「降維打擊」，還有描述很多高維空間，其實很多是捲曲著的。其實就是源於上述理論的演化。所謂捲曲，是說高維度的物體通常沒有展開。而高維空間的物體，在低維度展開，通常會叫做降維。
在《三體》中，地球最終遭受的打擊，就降維打擊——整個太陽系被強行降維成一個龐大無邊的平面。
言歸正傳，根據我們日常對一維（線）、二維（面）、三維（體）空間的印象，一個空間有幾維，就是在這個空間中能夠做幾條互相垂直的直線。需要特別注意的是，這些直線中每一條，都要和其他所有平面垂直。於是，我們認出的空間，最多是三維的。
四維空間從理論上來講，就是在左右、上下和前後之外，還存在一個與它們都垂直的直線方向所代表空間。人腦在一般情況下，卻難以想像出來（不排除有些數學家經過特殊訓練有可能想像出來）。
需要注意的是，我們有時候認為時間也是一個維度，但所謂「四維時空」和「四維空間」並非一個概念。前者其實我們身處的「三維時空」在加上一個「時間維度」罷了。
所以如果你要理解四維空間，乃至更高維度的空間，可以先現象一下二維空間的生物，在我們這裡會是一種怎樣的存在。比如，一隻畫在紙上的老虎，我們三維空間里，它只是一個平面。如果在四維空間有外星人在看我們，我們應該是應該是一種比較類似平面存在。
進一步來說，如果在三維空間完全展開的四維空間物體應該是什麼樣呢？
這就像把三維空間的一小滴水，完全展開在二維平面上一樣：會變成無窮大的一個圓，但沒有厚度。推而廣之，所謂的能夠降低維度出現的事物，在從高維度變成低維度之後，都會成為一種非常龐大的存在。
換句話說，四維空間比三維空間多一個維度方向的空間存在。如果強行把四維的物體完全降成三維，它將比原來看到的，大很多倍。
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四維空間是無限的三維空間！
在說明這個問題之間我先把空間和時空的概念給區分一下，否則就會產生混淆。
空間我說的「空間」概念是指——閔可夫斯基空間這個概念（有興趣可以去百度一下）。
我先從0維空間說起，大家一起來想像一下（人的大腦是可以超維度的，所以可以想像出高維空間）
0維—— 一個點，沒有上、沒有下、沒有左、沒有右也沒有前也沒有後，就是一個點。 1維—— 無數個點（0維空間）組成的一條線，有了前和後的概念；但是，任然沒有左右和上下。
2維—— 無數條相同的線（1維空間）組成的一個面；有前後也有左右的概念，但是，上和下任然不存在。
3維—— 我們生存的空間；由無數個面（2維空間）一層一層的疊起來組成的「立方體」空間，有上下、有前後也有左右的概念。
4維—— 超越我們生存的空間；由無數個立方體（3維空間）組成的「超立方」空間。在這個空間里，上下、左右、前後是無限的。
時空
理論物理學家認為宇宙是11維的，這是目前公認的理論；但是這11維是什麼呢——是11維時空＝10維空間+時間！所以，時間是一個常量，就跟光速一樣。任何一個維度的空間里都有時間。
例如：一個一維的物體在一維空間里移動，也適用「距離÷速度＝時間」的公式，同理：二維、三維、四維、五維……到N維也都適用！所以，這就證明了時間無論在幾維空間里都是一個常量（0維不是空間，所以也沒有時間的概念）。
所以，三維+時間＝四維時空，而≠四維空間！切記這一點！
四維空間和三維空間的區別
既然四維空間是無限的三維空間，那麼這個無限是什麼意思呢？
我們是三維生物，所以要從我們能看到的自然現像根本就無法解釋！於是我們只能靠想像——如果在三維空間中一個物體（比如你這個人）從空間中的一個點（出發點）出發，延直線向前運動，那麼會發生什麼事呢？只要一直是延直線運動你就永遠不可能回到出發點，只會離出發點越來越遠；這就三維空間的典型特徵！（宇宙大爆炸的理論）但是這y也說明了三維空間是有限的，雖然三維空間可以無限膨脹，但是它任然是有邊界的——物體向外運動，物體的前端就是三維空間的邊界。
但是，如果這個運動發生在四維空間里呢——雖然你是延直線運動，但是你有可能回到出發點！！！（宇宙塌縮理論——也叫宇宙重啟）這就是「無限三維空間」的概念！PS：這是我能找到的最通俗的說法了，因為一定要從物理上來解釋四維空間，需要用量子力學裡的「弦」理論，但是量子力學我實在沒學懂！
所以，真正的四維空間應該長這樣：
既然四維空間是由無限多個三維空間組成的；那麼四維空間的物體對三維空間來說也是無限的。
在舉個例子：黃金很軟，我們可以把黃金壓延得很薄很薄做金箔，這就可以看成是把三維物體降維成二維物體的過程，但是，雖然金箔已經很薄了它任然是有厚度的，二維空間是沒有厚度的，要想降維我們就只有拚命的壓，金箔越薄它的面積就越大，我們就這樣一直壓、一直壓……總有一天這塊金箔的面積會大到充滿整個宇宙！但是這塊金箔是二維的嗎？不是，它任然是三維的，哪怕它的厚度比原子、比交子、比夸克還要小，它任然是有厚度的！
同理，四維空間的物體到三維空間也是一樣，我們可以想像，但已目前的物理理論四維空間的物體是無法降維到三維空間的！但是，理論上如果四維空間的物體出現在三維空間，我們就可以體會到《三體》中的降維打擊了。
通常人們對空間維度的認識有幾種方式：
第一種，通過維度的組成元素，比如一維是線，二維是面，三維是體，四維就是三維體的疊加，如此推理疊加直到N維。
第二種，通過元素的截面，比如一維的截面是個點，二維的截面是條線，三維的截面是個面，四維的截面是個體。N維也按這種思路依次疊加。
第三種，通過在其上的某一個極小動物的運動方向，一個螞蟻放在其上如果運動方向只有前後就是一維，如果既有前後又有左右就是二維，如果既有前後左右還有上下的就是三維，以此類推如果還有其他表示它的方位的還會有四維五維等等。
但是我則認為空間沒有維度，維度只是數學和研究的抽象而並不是真實存在。假設兩點A與B，從A到B其實既可以通過兩點之間的連線到達，也可以在一個平面內經過一次改變方向後到達還可以通過在一個立體內經過兩次改變方向後到達。維度跟研究問題的方法有關而不是空間的固有屬性。
其實正常意義的四維空間是在三維的基礎上加上了時間，也就是說活在四維空間的人有穿越時間的能力，我們把這些人定義為神。
但其實我們非常簡單地就能模仿神，那就是視頻播放過程。正常的視頻即三維世界裡，時間是固定速度向前推進的，時空里的人也是固定其中，時也命也。
而當我們成為視頻觀看者，就可以快進，快退，找到任意時間點切入，跳到自己想要的時間點。而這個時間可以跳躍的空間就是四維空間了。
在此基礎上還有五維空間，時間不再是一個點，而是一條線，同時可以選擇兩個時間點，確定了事物在兩點間的軌跡，和起始狀態終止狀態。把世界比喻成遊戲，四維玩家可以在三維世界跳躍時間點，看作是隨時調取存檔。而五維玩家的存檔則是一段時間的存檔，或者看作是存檔的存檔。
五維看作時間平面的話，六維就是時間體，無數個玩家的存檔可以互相跳躍。
七維玩家的時間就更神奇了，可以看作是一個白洞，裡面包含了一個時間點空間點的全部可能性，時間向任意方向發展，空間也向任意方向發展，這一個點就是當下的全部可能。可以看作是一下子把未來各種選擇的結果都能看透和體驗的算命大師。
八維世界就是兩個全能的點變成了線，我們知道早晚要從A七維點到B七維點。這其中有無數條路能實現A到B，也就構成了一個大大的因果線。
九維世界裡，八維世界以下都是可以改變的。如果把八維說是因果線，那麼而九維就是因果體。在這個體里有著所有的可能。A想成為B可以，想成為C也行，各有因果可以導向。
再向上就是盡頭，十維度世界裡，空間時間可能性都是無意義的，最後歸於一個無大小，無始終，無因果的混沌點。這也就是世界的起源。
十維時空和0維時空是一個道理，都是虛無，這就是天道循環！十就是結束，也是開始。
四維是一個非常特殊的維度，我們人類也正好存在於4維時空。
數學家唐納森證明，四維空間上有無限多個微分結構。在他之前，數學加米爾諾發現了7維怪球——在那裡存在28種微分結構。當然了，要說到與三維空間的區別，那就是三維空間只有一種微分結構。
另外，如果你去看米爾諾寫的書，你會發現他還談到了一個事情。那就是在研究圓周到n維流形的嵌入，在n大於5的時候，惠特尼已經做了很好的論證：這樣一個嵌入以一個光滑的嵌入圓盤為邊界當且僅當含有這個圓周到n維流形的映射同倫於一個常值映射。但是，這個做法在3維空間卻是失效的。所以在3維空間這裡有一個特殊的困難。但是，到了4維，這個困難沒有出現。為什麼？因為四維流形的內部其實沒有非平凡紐結活著相互環繞的圓周。
其實你可以這樣理解我上面說的那段話：在4維空間，相互套在一起的2個鐵環總可以被打開，但在3維空間是打不開的。這就是區別。這就是《三體3》中那個妓女可以不打開頭顱取出別人的大腦的根本原因。這也是4維與3維的巨大差別。
很多時候，我們習慣於把空間和時間分割開來看待周圍的世界，但是愛因斯坦早已經告訴我們，空間和時間是不可分割的整體，也就是我們所說的「時空」，任何單獨討論時間和空間的概念都沒有意義！
說白了，不存在沒有時間的三維空間，也不存在單獨的時間概念，兩者相輔相成！這樣的概念時刻發生在我們身邊！
舉個簡單的例子，你和女（男）朋友約會，約會地點需要有兩個要素：時間和地點，而地點指的就是空間，你不可能告訴你女（男朋友）在哪裡約會而不提時間，那樣的地點沒有任何意義！本質上也不存在那樣的地點！
明白了這點，就能更好地明白時間可以看做是空間的一個維度，就像三維空間里的長寬高，時間也是一個維度，一個空間維度，因為它們是不可分割的整體！相反，空間也可以看做時間的一個維度！
如此一來。四維空間就好理解了，就是空間的三維+時間！
有不少人可能會說，空間是空間，時間是時間，它們不應該混為一談，四維空間與四維時空不一樣！
個人觀點，既然任何割裂時間和空間的行為都沒有意義，時間就是空間的一個維度。就像三維空間里的長度，寬度和高度，如果我把高度拿掉會是什麼結果，有純粹的長度和寬度存在的二維世界嗎？
沒有！所以說，時間和高度的性質一樣，少了哪個維度都沒有意義！而且把時間看做空間的第四維度，可以推測出多達10個維度，從第四到第十維度都與時間有關！
90%的人們都存在這樣的誤解————4維空間=3維空間+時間！
其實並非如此。
憑什麼1維、2維、3維都是純空間，而4維就能加入時間？
當年，愛因斯坦為了解釋相對論，才將「時間」作為一個維度加入「3維空間」，構成了「4維時空」。
因此，「四維時空」只是一個輔助概念，它的存在是為了解釋相對論，就跟莊子《逍遙遊》里的「鯤」、「鵬」作用一樣。
四維時空不等於四維空間。
四維時空之所以流行，就因為它容易被大眾理解；而四維空間比較難理解。
很多朋友看過《三體》，《三體》中的多維世界就是不含時間的多維世界。
其中一些概念，如「10維宇宙」，「降維打擊」。。。可能不少朋友都處於「不明覺厲」的階段。
三維空間的人感受不到第四維的存在，也很難理解第四維。
但我們可以推演：
一維空間，是一個點引出一條直線；
二維空間，是一個點引出互相垂直的2條直線；
三維空間，是一個點引出互相垂直的3條直線；
以此類推，
四維空間，就應該是一個點引出互相垂直的4條直線；
五維空間，就應該是一個點引出互相垂直的5條直線；
。。。。。。。
但遺憾的是，三維世界的我們，很難想像互相垂直的第4條直線，第5條直線。。。。甚至第10條直線到底是什麼樣子的。
如圖，4維空間對我們來說，已經如此複雜。可以想像，《三體》中描繪的10維空間有多麼的廣闊、恢弘！
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