如圖，該數學計算題答案是多少？

05-04

【分析】

這種題不能靠感覺去湊，而是應該使用代數方法去解。去湊的話，如果不是整數，去湊將非常困難。另外，說得極端點，如果題目沒出好，本身無解，那麼你永遠也湊不出來。

【解題過程】

設：

第一行的第1、2個框內的數分別為 A、B，第二行第1、2個框內的數分別為 C、D，則上述圖形可化為代數式：

A + B = 12（1）

C - D = 9 （2）

B + D = 12（3）

A + C = 22（4）

解：由（1）（3）式可得 A = D，用 A 代替 D，現在上述式子變為：

A + B = 12（一）

C - A = 9（二）

B + A = 12（三）

A + C = 22（四）

將（二）式和（三）式相加，得

C + B = 21（五）

將（四）式減去（五）式，得

A - B = 1（六）

由（一）式和（六）式，得

A = 6.5，B = 5.5

現在，將 A、B 代入進去，就可以得到

C = 15.5，D = 6.5

驗證：

6.5 + 5.5 = 12

+ +

15.5 - 6.5 = 9

|| ||

22 12

結果無誤，解決。

對於這類題目，最簡單的做法就是最普適的做法，也就是列方程組。把從左到右、從上到下四個框里的未知數記為a、b、c、d，那麼題目就是：

a + b = 12

c - d = 9

a + c = 22

b + d = 12

到了這裡，你用不著立刻求出具體的解，已經可以看出一點：這個方程組有4個未知數，又有4個方程，這4個方程又各自獨立（即不存在某些方程組合可以得出其他方程的情況），所以這個方程組肯定是有解的，而且只有唯一的一組解。也就是說，這是一道正確的題目。

吃了這顆定心丸之後，我們來求具體的解。

從a + b = 12和 b + d = 12，立刻可以知道a = d。那麼，c - d = 9就相當於c - a = 9。把它跟a + c = 22聯立，立刻就發現這是關於a和c兩個變數的由兩個方程組成的方程組，因此它們已經足以確定a和c。

這個子方程組的解是什麼呢？把兩個式子相加，得到(c - a) + (a + c) = 2c = 9 + 22 = 31，所以c = 15.5。把兩個式子相減，得到(a + c) - (c - a) = 2a = 22 - 9 = 13，所以a = 6.5。

現在，來看另外兩個未知數等於多少。前面說了，a = d，所以d = 6.5。此外，a + b = 12，所以b = 12 - 6.5 = 5.5。

結論：(a, b, c, d) = (6.5, 5,5, 15.5, 6.5)。你可以把這組數字代入原題，驗算一下。

這道題本身很簡單，真正有意義的是背後的思維方式。

許多人覺得道理說得淺點容易理解，對深奧的道理有種本能式的害怕。其實很多事情是道理說深了容易理解，說淺了反而糊塗。

比如小學時為了解雞兔同籠等多種問題，需要講很多技巧，讓人記不過來，理不清頭緒。一旦明白這些都可以用方程組來解，立刻就豁然開朗了。一個技巧代替了無數的技巧，不但是數量上的巨大節約，而且能夠看出原來那麼多技巧之間的內在聯繫。

正如希爾伯特所言：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯繫著，這些工具和方法同時會有助於理解已有的理論，並把陳舊的、複雜的東西拋到一邊。」所以想要把事情簡單化，最好的辦法往往是學得深一些，而不是淺一些。

希爾伯特

首先要觀察。

觀察到其中有兩個算式和是12，意味著：左上角數與右下角數相等。

然後思考：該數為左下角數所減是9，而加上左下角數則是22，這意味著左下角數必是：（22+9）/2=15.5。給小朋友這麼解釋：因為這兩個數相加，等於兩個算式相加，而左上角數與右下角數抵消了，同時左下角數使用了兩次。

從而：相等的左上角數與右下角數可計算出是6.5。

進一步便有：右上角數為5.5。

這道題是小學算術提高題，用來訓練觀察與邏輯推理能力的。

把線性代數搬出來就是欺負小朋友了。

這個題目不能只靠眼力，也不能只用腦去想，結合圖形和方程會很輕鬆地解答，分析過程如下：

為了便於敘述，我們不防將此題變為如下形式

根據假設，進行思考分析解答

這裡是將原題進行分析、比較後，得到了一個簡單的和差問題，結合這個題，沒學過和差問題的，先學習一下和差問題的解法，如下：

綜合上面的分析，原題答案如下：

怎麼樣，這個解答方法很容易吧。

關注頭條號，關注九月老師，會有更多的解題方法。

對不起，我學的是文科，數學專業不好。

由圖可知此題有四道算式其中有兩道算式結果相同得數都是十二且有一個公用數則說明另兩個數相等又相等的一個數加一個數等於二十二這個數再減那個相同的數得九我們可以知道二十二加九所得的結果再除以二就是那個數求出得十五點五則其他的三個空就迎刃而解了由第二個算式十五點五減幾得九可知是六點五所以我們上面說的那兩個相同的數就是六點五得出第一個算式六點五加幾得十二解出是五點五我們可以驗證四道算式是否成立橫式第一道六點五加五點五等於十二第二道十五點五減六點五等於九豎式第一道六點五加十五點五等於二十二第二道五點五加六點五等於十二由此解答正確，