為什麼softmax很少會出現[0.5，0.5]？

在一個二分類中，無論預測結果正確與否，一般都會輸出一個比較大的概率，對於模型來說不確定的東西不應該是概率在0.5附近嗎？

因為訓練的時候你沒有跟網路說什麼樣的東西應該不確定。

你只給了確定的label，要麼是[0,1]要麼是[1,0]，那網路就只會出接近這兩個值的輸出。

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當然這背後是有數學原理的，二分類的softmax其實等價於sigmoid，如果一直給one-hot的標籤，在訓練集幾乎都能分正確的前提下，網路趨向於將feature的norm無限拉長，sigmoid越來越接近0-1的階躍函數，幾乎所有樣本的輸出就都在接近0和接近1的位置，中間態幾乎沒有。

注意這裡引入了一個假設，即「訓練集幾乎都能分正確」。如果你的訓練集擬合得不好，你會發現輸出0.3、0.5之類的樣本的機會會大大增加。

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怎麼告訴網路不確定性呢？

有兩種方式：一種是soft label，即你直接就給部分樣本[0.5, 0.5]的label；一種是noise label，就是你覺得不確定的東西，一會給0的label，一會給1的label。

這兩種方式都可以起作用，當然第一種效果更好一些，網路有比較明確的目標，第二種方式在batch training下其實也是有效的，只是看起來比較奇怪。

輸出的是confidence而不是實際的概率，比如你把所有輸出為0.8的樣本放在一起來看，可能為真的概率多半不是0.8。這個confidence和實際概率的吻合程度，就叫做calibration。calibrated的模型未必就是準確率高的，但對於醫療之類的問題，我們希望confidence要能反應實際的概率。

如果你是做deep learning的，可以看看這篇On Calibration of Modern Neural Networks。這篇文章里經驗性地發現resnet之類的結構其實是不calibrated的

會啊，前面relu的話輸出是【0，0】，那softmax就會是兩個0.5

這跟softmax 沒啥關係吧，softmax 只不過做了概率歸一化，影響預測概率分布的是模型，以及測試集。

softmax所使用的exp形式具有類似「馬太效應」的作用，對於給定的一組C維向量，經過softmax概率化後，小的值會變得相對更小，大的值會變得相對更大。

若是想讓網路輸出能夠表示不確定性樣本的某種指標，可以在傳統分類網路中引入不確定性估計。

概率要想是0.5, 前面的回歸結果必須是0。這就像是扎飛鏢一樣，扎到正中圓心，當然難了。

其實我覺得這個問題的關鍵在於「對於模型來說不確定的東西」。如果這個標準成立，那可能概率確實應該是0.5左右。但是這個「不確定」是你認為的「不確定」，而不是模型認為的。

可能由於訓練樣本的不均衡，讓他覺得拋硬幣「正面」的概率要遠高於「反面」。而你由於你的先驗知識，認為拋硬幣就是五五開的概率。

除了樣本的不均衡，也有可能有很多其他情況，我覺得最重要還是具體問題具體分析，不要想當然。

第一次回答問題.... 我猜是因為訓練時候用的是Maximize Likelihood，所以網路predict的概率是不靠譜的 普遍趨向於overconfident，即使是錯的預測 也不會出現類似uniform的，因為entropy太高了

神將網路中分類器最後一層（softmax之前一層）輸出的數量級往往都大於1，而softmax中各個類預測的概率之比都是隱層輸出之差的指數次，例如不是很確定是哪個類，一個類的輸出12，一個類的輸出10，但預測的概率只比就是e^（12-10），差不多是0.9與0.1，你就算輸入白雜訊，它都能信誓旦旦地給你分個類出來。

神經網路根本就不是在學什麼概率，只是大家缺少理論支持，只好硬是套了個概率的皮上去罷了。統計中對模型合理性的假設檢驗一概沒有，數據服從什麼分布從來沒有深入研究過，只是聲稱神經網路表示了其概率分布罷了，實際上根本就說不通，自欺欺人罷了。

如果想要用概率與統計解釋深度學習，還需要更多更細緻更深入的研究。現階段深度學習、神經網路論文里提到的概率、貝葉斯推斷等概念其實只是看著漂亮的公式罷了，完全不能切合實際。

1. sigmoid和softmax都會有飽和（saturate）的問題，所以在不加或正則項很小的情況下容易過擬合，使得輸出偏向於0或1（沒驗證過：即使訓練集中同樣的X的label=0和1各出現了100，101次，只要訓練得足夠久，預測P(label=1)還是會接近1）
2. 即使沒有過擬合，不確定的東西也不是只有50-50這一種可能（伯努利分布了解一下），根據不同的輸入，考慮到模型本身應該是個連續的函數，假設二分類，所以輸出可能是在(0,1)之間的任意值