以下對「真命題的逆命題一定是真命題」的證明錯在哪裡？

設一真命題為P，顯然P等價於「若1+1=2，則P」，所以「若1+1=2，則P」是真命題。它的逆命題是「若P，則1+1=2」，而P和1+1=2都是真命題，所以「若P，則1+1=2」也是真命題。根據替換公理可知「等價命題的逆命題等價」，所以P的逆命題等價於「若P，則1+1=2」，所以P的逆命題為真。

如果我對題主的困惑理解無誤，試看如下簡單的邏輯分析。先考慮如下命題的含義：

它相當於

對於左端，的確為真，因為若 真，則 真；但右端不真，因為很清楚，當 均為假時， 也真。

至此，題主可能會說：且慢！我這裡已經給定了 是一個真命題。若是這樣，事情就起了變化。你的斷言不再是 ，而是

但這時， 倒是成立了， 又不成立了。

綜上，無論是站在 ， 何種立場上，你的立論都並不正確。

「若1+1＝2，則P」與「P」兩個命題的逆命題是不一樣的。

一個命題不一定有逆命題，只有表示為「若P，則Q」形式的複合命題才有逆命題。兩個等價的命題，如果表示成「若P，則Q」的形式不同那麼逆命題就不同。

請問命題P為什麼與「若1+1=2，則P」等價呢？這恐怕不顯然。

原命題:若P則Q

若有一個人他是你爸爸(P)，則他是男人(Q)

逆命題:若Q則P

若一個人是男人(Q)，則他是你爸爸(P)

自己想想

第一句話錯了。

假設P為真。

P和若T則P真值相同，但P和若F則P真值也相同。

其實前面都沒問題...

但是"等價命題的逆命題等價"這個玩意是哪兒冒出來的...

這個玩意怎麼跟替換公理扯上關係的...

你開玩笑，你弄兩個真命題算怎麼回事。

就相當於，若A，則B，而A和B是毫不相關的真命題，即使拆開來單獨看，A和B也是真命題，這根本不能用若則語句吧。若則的意思是由於若的內容為真才有則為真，可是你現在P為真是前提，根本不是由1+1=2推導出來的，怎麼強行若則？既然不能作為所有若則的代表，替換公理就不能用。所以你現在這個命題的逆命題是對的，但不可以推導到其他所有命題。

另外，舉個例子就可見這個證明的荒唐：

1+2=3是真命題吧？那它符合P的條件吧？

也就是說：若1+1=2，則1+2=3。逆命題也真。

哇，真好。

你爸爸是男人，男人就是你爸爸咯？

這樣你實際上可以證明一個命題的逆命題恆真

因為按你的邏輯，如果P為假，那麼 若P則1+1=2也為真

實際上這是由於命題的逆命題不唯一（取決於其表述形式），因此談論等價性沒什麼意義

打個比方說：發展中國家窮人吃不飽飯

它的逆命題到底是 吃不飽飯的是發展中國家的窮人

還是 窮人是發展中國家吃不飽飯的

還是 窮人吃不飽飯的是發展中國家

還是 人吃不飽飯的是發展中國家的窮的

還是 人是發展中國家窮的吃不飽飯的

實際上，你可以設想出一種語言能夠把所有的概念無窮細分，那麼就會誕生出無窮多的逆命題

高中生小朋友先把教材學完好嗎？

1+1=2是恆真命題，如果P是假命題，則若P則1+1=2也是假命題；如果P是真命題，則若P則1+1=2也是真命題，你用兩個無關命題是無法證明真命題的逆命題不是真命題，因此你的證法有錯。

要舉反例太簡單了，若X&>2則x&>1。

真羨慕民科啊，每天都沉浸在自己推翻著名理論的狂喜與炫耀之中

口區

總感覺你寫的命題有問題，怎麼能用兩個真命題組合成一個新的真命題呢？

等價命題的逆命題不一定等價