電磁學中，k=1/(4πε0) 是如何得到的？
實驗？還是有什麼公式推理？
將電通量和高斯定理的概念應用於free space中的一個點電荷Q得到，作用和物理意義如下所述.
大約1837年，英國皇家學會的法拉第對靜電場以及靜電場與各種絕緣物質的相互作用非常感興趣，於是設計了如下的實驗：
法拉第設計了如圖所示的一大一小2個同軸球體，外面一個可以分成兩個半球.將外層球體分開，給內部小球帶上正電荷Q，然後用大約2 cm 厚的「理想」絕緣物質填充在兩球之間的空隙中，用外層球體蓋住.接下來，外層球體迅速接地使其不帶電（放電），再小心地將外層大球分開為2個半球，然後再測量兩個半球上感應出的負電荷.
法拉第發現，外層球體感應出的電荷量等於內部小球體的電荷量Q，且與中間的絕緣物質的種類無關.他總結認為，有某種量（displacement）從內部球體流到外部球體上了，量的大小與絕緣層的種類無關.
今天，這種雖然被絕緣物質隔離但是依然從內部球體流到外部球體上的量被稱為displacement flux或電通量（electric flux）.
電通量用表示，有
法拉第的實驗可以概括為高斯定律：
通過任何閉曲面的電通量等於閉曲面內的電荷量.
假如包圍電荷Q的曲面是任意形狀的，定義D為電通量密度，即通過單位面積上垂直於曲面向外的電通量.
根據高斯定理，有
對free space中的一個點電荷Q，
電通量密度 ,電場強度
,從而
，令
，則
，高斯定理又可以寫為
從上述可見，電通量有2種表達方式：
從而高斯定律也對應2種表達方式，
穿過封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比.
通過任何閉曲面的電通量等於閉曲面內的電荷量.
由 ，即
，得
.在學習平行板電容器時，電容
，A是平行板電容器正對極板的面積，用S代替A，有
，可見我們在上面定義的
與介電常數的單位相同，實際上兩者就是同一個量，對於真空，稱其為真空介電常數，即
.
從上面的推導來看，我們只是用一個常數 來代替
，且
是有物理意義的真空介電常數。
下面通過電場線密度的概念，看 的意義和作用.
電荷量為+q的點電荷周圍的電場上圖所示，虛線表示以+q為圓心，半徑為r的球面.
球面上任意一點的電場強度大小 ，我們知道，電場強度的大小還可以用電場線的疏密程度表示，即電場強度與穿過該點的，垂直於電場方向單位面積的電場線條數成正比，
，.定義
，
，把球面上所有面積上的電場線相加，有
對上面的球體，
令 ，則有
，從而穿過球面的電場線總數量等於封閉在球內的電荷量.這就是高斯定理：
垂直穿出或穿入任何閉曲面的凈電場線條數在數量上等於曲面內的凈電荷量.
或
穿過封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比：
定義，基本上只是為了公式好看而已。。
╮(╯_╰)╭
1.出現是因為任意三維閉合曲面的立體角都是
：
2.具體形式的推到是：
聯立有：
3.至於選取k值……應該只是為了公式好看，把常數項都放在一個量里，防止大家抄錯/抄丟常量233
以庫侖定律得到點電荷電場強度，求它在一個以該點電荷為球心的球面的電通量，對照高斯定律即得。
單位制的選擇問題而已。
高斯單位制k就是1...
猜題主可能想問為什麼諸多物理學常量里經常會出現π. 非常抱歉，才疏學淺，只能拿類似問題的鏈接擋刀.
為什麼圓周率 π 在各種物理數學公式裡面經常出現？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/21054944
最高贊答案大意是物理中很多時候要處理泊松方程，使用數學工具後得到了格林函數作為基礎解，而格林函數中含有π.
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