如何通俗易懂地解釋質能方程E＝mc2？

01-12

實際上，愛因斯坦在1905年的原稿中並沒有如此直接地給出E＝mc2，他在文章內是如此表述的：

If a body gives off the energy L in the form of radiation, its mass diminishes by L/c2

「DOES THE INERTIA OF A BODY DEPEND UPON ITS ENERGY-CONTENT?」 By A. EINSTEIN
「若一個物體以輻射形式釋放能量L，那麼它的質量就相應地減少了L/c2」愛因斯坦之所以字字珠璣地將質量高舉，原因是在其核心理念中，物理大廈的奠基工藝之一就是一堂研思質量含義的大課。本文將PBS SpaceTime頻道的《The Real Meaning of E＝mc2》搬上，為君消愁。

質能方程的初級解鎖
英文不好的童鞋們可以參考分割線後的翻譯。

你可能會經常看見這樣的表述，如「質量就是能量的一種形式」抑或「質量就是靜能量」又或者「質量可以被轉化成能量」

可惜的是，以上說法沒有一個是正確的，所以試圖去強行理解這些表述可能會令你相當錯愕。
回過頭來，如果我們以某些貌似與質量相關的常識相左的概念與案例入手，那麼我覺得我們可能對質量的含義會有一個更清楚的認知。
這就有一個燒腦的概念。
即便兩個物體由完全相同的組分構成，通常它們也不會具有相同的質量。

物質的質量並不是簡單的對其組成的小部件們的加和。

相反，一個具有複合性質的物體總質量常常取決於
1）其各個組分的排布；
2）其各個組分在內部的移動方式
這有一個具體的例子：想像一下有兩隻在原子尺度上具同的發條鍾，不同的是，其中一個已經被完全上緊發條，開始走數，而另一隻卻停在那裡。

根據愛因斯坦的質能等價理論，跑秒的那隻鍾具有更大的質量。

為什麼呢？
額，在走字的那隻鍾里，指針與齒輪們正不斷地運動，所以它們具有一部分的動能。
當然，在這隻鍾內，還有上緊的發條勢如破竹，所以它們亦具有一部分的勢能。
然後還有一小部分的摩擦力產生於互相運動的部件之間，並將它們輕微地加熱，由此導致了鍾內的原子們開始小幅地振動。這就是內能，同樣地，在更微觀的層面上你也可以叫它隨機動能。

所以，你明白了嗎？質量等於能量除以光速平方的這個式子想要表達的是：所有貯藏在動鍾各個部位內的動能、勢能以及內能都紛紛以一部分的動鍾質量的形式體現出來。

你就只要將這些所有的能量相加，並把總數除以光速的平方，就可以知道不同組分的動能、勢能和內能對整體貢獻了多少額外的質量。

當然，因為光速的數值是如此的巨大，導致引入的額外質量極小，也就只佔到動鍾總質量的十的二十次方分之一。

這也就是為什麼，根據愛因斯坦的理論，大多數人總是錯誤地認為質量是一個物體內物質數量總和的指標。在平時的生活中，我們難以注意到這樣的差別，因為這數值實在是太小了，但又不是零。

如果你對尺度具有絕佳的感知能力，你是可以測量出它的數值的。
等一下，我剛剛有單獨說分鐘指針的質量更大是因為它在移動的緣故嗎？沒有。這是一個過時的觀念。大多數現代的物理學家在說到質量的時候，會提到在靜止狀態下的質量，或者「靜質量」。不過，「靜質量」這一表達有點多餘，原因之一就是靜質量是所有觀測者都同意的一個基本性質。但到了廣義相對論中，這個概念就又會變得更加複雜，這裡就不展開。

今天對我們來說，那個E＝mc2中的質量m就是靜質量，你可以把它當成一個度量給物體進行加速難易程度的指標或者一個物體能感受到引力程度的指標。

但不管是哪種說法，一隻正在嘀嗒的動鍾就是要比另外一隻不動的胞鍾具有更多的靜質量。
我們也許需要更多的案例來幫助理解這個過程。比如，在質能等價的語境下，當你打開一隻手電筒後，它的質量就開始迅速地下降。
光運載著能量，而那部分能量先前被以電化學能的形式儲存在電池之內，並以熒光棒總質量的一部分顯現出來。

一旦這個能量離開，你也就丟失了它所能體現的相應質量。
又由於太陽本身是一個巨大的手電筒，它的質量也會因為每秒鐘發出的亮光要消耗掉40億千克這一現象而迅速衰減。

別擔心，地球的軌道不會有問題的。這些只是太陽的十的二十一次方分之一的質量（1/(10^21)），在太陽的100億年壽命中也只消耗了它0.07%的質量。

所以這可以說明太陽把質量轉化成能量了嗎?不能。
這可不是鍊金術。
陽光中所有的能量是以消耗其他能量如構成它的粒子的動能與勢能為代價產生的。

在光子被發射出之前，在太陽那龐大的容積之內，只存有更多的以部分太陽質量顯現的動能與勢能。太陽那每秒鐘損失的40億千克確實是構成它的粒子的動能與勢能的消減。
我們在這裡一直度量的其實就是這些粒子的能量。
只是我們沒有注意到罷了。

來看另一個例子：假設我手握著一隻手電筒，站在一個密箱內被鏡面牆壁所環繞的天平上。
如果我打開手電筒，天平的讀數會發生變化嗎？
~答案是不會，有趣吧。
如果是手電筒自身，會流失質量，但整個箱子以及其組分的質量將會保持穩定不變。

沒錯，天平的能量簿上確實遺失了部分電化學能量，但是它也同時錄入了等量的額外光能，因為這一次光能無法散逸。

即便光子本身沒有質量，但如果你把它困在一個盒子內，它的能量仍然會通過E=mc2貢獻到盒子的總質量上面，所以這個案例是正確的。

這也是為什麼天平的讀數不會發生變化的原因。
好了，我們要進入有趣的環節了。
目前為止，在我們所討論過的每個案例之中，所有的物質都要比其組分重量的加和要更重。

但是一個氫原子的質量要比作為其組分的電子與質子的總質量少。這是腫木一回事？

因為勢能可以為負啊。
假設我們把無窮遠處的質子與電子的勢能設為零。

因為二者相互吸引，所以當它們相互靠近之後，之間的靜電勢能便會減小，
就好比當地球的引力讓你更加靠近地球的表面的時候，你的引力勢能同樣會減少。
因此呢，氫原子內的電子與質子的勢能是負的。
因為它相對質子的運動，所以氫原子的電子同樣具有動能，而且還是正的。
但最終結果是，因為勢能過負導致其勢能與動能的總和還是負的。

所以m=E/c2也得出負值，因此一個氫原子的質量比其組分的複合質量要小。
實際上，除非在極其特殊的條件下，元素周期表上的多有原子都比組成它們的質子、中子和電子的加和質量要少。

對於分子也是一樣。
一個氧氣分子的質量比兩個氧原子質量之和要少，因為這些氧原子形成的化學鍵導致它們的結合動能與勢能為負。

那麼對於質子和中子而言呢？
它們是有一種叫做夸克的粒子構成，而這些粒子的複合質量卻比一個質子或是中子的質量小了2000到3000倍。
那麼質子的質量是從何而來的呢？
基本上來自於夸克的勢能。

至少在粒子物理學的標準模型中，它們沒法細分成更小的組成粒子，所以它們的質量又是從哪裡來的呢？
在前愛因斯坦的詞義之中，它是否是某種基準或者單位質量？
額，這是一個很微妙的問題，但是粗略地說，你也可以將這個質量理解成多種勢能的一個映射。
例如，在希格斯場中相互作用的電子與夸克就產生了某種勢能。

又如，在與它們自身產生的電場的相互作用中，電子和夸克也具有某種勢能。
或者在與自己產生的膠子場的互相作用中，夸克也具有某種勢能。

好了，那麼對於物質—反物質湮滅呢？
是不是也要考慮到質量被轉化為能量了呢？
不是的，有趣吧。
依舊是可以通過某種方式把這個過程概念化為某種能量到另一種的簡單轉化——動能、勢能、光能等等。
你根本不需要讓質量轉化為能量的鍊金術。

質量只是一種性質，一種所有能量都能表現出來的性質，通俗一點講，你可以把它當成能量數量的一個指標。

這個方程式已經普遍使用在基本粒子的研究中了。物質粒子的質量原來的單位是g,現在已經使用ev/c2來表示了。能量與動量的單位也跟著進行了改變。其實都是受到愛因斯坦相對論的影響做出來的變動。
這個公式表示的是物質的能量也它的質量存在著對應關係。
有很多人都把原子彈的成功研製歸功於這個公式，是不對的。核反應釋放出來的能量與使用公式計算出的能量根本不符。可以在中科院物理研究所的微信公眾號里查到具體數據。
霍金就反對把核反應的成功說是相對論的功勞，與愛因斯坦同時代的物理學家海森堡也曾反對過。

簡單來說，能量和質量就是一個硬幣兩個面的關係，並沒有什麼相互轉化的說法。
比如說，A原子核衰變時釋放一個伽馬光子，則光子的運動質量等於原子核的質量虧損。
光子被物體B吸收，轉化為B的熱力學能，則B增加的質量等於光子的運動質量。
通俗易懂的解釋只需要看高中物理教材就可以了。質能方程這一章節在高中物理課本的位置，應該是和德布羅意波、核衰變與核反應方程在一起的，因為我記得高考有個關於德布羅意波、質能方程和核反應方程的綜合計算題。

我在這個話題上專門寫了文章，太長了懶得翻譯。總之這個方程並不準確，愛因斯坦也從沒有這樣寫過。
寫這篇回答的時候改了一下文章格式，所以圖片的注釋被移到下面了。。。見諒

導讀：如何深刻理解E=MC2這個方程？狹義相對論聽起來應該如雷貫耳，想必當年愛因斯坦也是絞盡腦汁之後取得的偉大成就，所以當年一大波科學家都看不懂！但其實在1905年，愛因斯坦發表了一大波論文，而最著名的《論運動物體的電動力學》(狹義相對論)和《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》（質能方程）發表時間分別是9月26日和9月27日，居然就相隔一天，這腦子果然不是一般人所能理解！《論運動物體的電動力學》聽起來有些拗口，但簡單的如質增效應、尺縮效應以及鐘慢效應各位肯定是知道的，這篇論文說的就是這個！
而《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》的內容則是質能等價方程，論文只有薄薄幾頁，是《論運動物體的電動力學》論文的延伸，描述的是在質增等效應下，物體蘊含的能量變化計算公式，而這個公式在推導出物體的能量在靜止時為：E=mc2。該如理解該公式？

內容如下：
我們都知道這個等式源於愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。
電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲。
這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。
物體的靜止能量是它的總內能，包括分子運動的動能、分子間相互作用的
勢能、使原子與原子結合在一起的化學能、原子內使原子核和電子結合在一起的電磁能，以及原子核內質子、中子的結合能…….物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出，靜止粒子內部仍然存在著運動。一定質量的粒子具有一定的內部運動能量，反過來，帶有一定內部運動能量的粒子就表現出有一定的慣性質量。
在基本粒子轉化過程中，有可能把粒子內部蘊藏著的全部靜止能量釋放出來，變為可以利用的動能。例如，當π介子衰變為兩個光子時，由於光子的靜止質量為零而沒有靜止能量，所以，π介子內部蘊藏著的是全部靜止能量。
守恆定律
:在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變，稱為質能守恆定律。
在相對論里，質能公式描述了質量與能量存在固定關係。在經典力學中，質量和能量之間是相互獨立、沒有關係的，但在相對論力學中，能量和質量只不過是物體力學性質的兩個不同方面而已。這樣，在相對論中質量這一概念的外延就被大大地擴展了。
愛因斯坦指出：「如果有一物體以輻射形式放出能量ΔE，那麼它的質量就要減少

至於物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這裡顯然是無關緊要的，於是我們被引到了這樣一個更加普遍的結論上來。物體的質量是它所含能量的量度。他還指出這個結果有著特殊的理論重要性，因為在這個結果中，慣性質量和能量以同一種東西的姿態出現……我們無論如何也不可能明確地區分體系的『真實』質量和『表現』質量。把任何慣性質量理解為能量的一種儲藏，看來要自然得多。
這樣，原來在經典力學中彼此獨立的質量守恆和能量守恆定律結合起來，成了統一的「質能守恆定律」，它充分反映了物質和運動的統一性。質能方程說明，質量和能量是不可分割而聯繫著的。一方面，任何物質系統既可用質量m來標誌它的數量，也可用能量E來標誌它的數量；另一方面，一個系統的能量減少時，其質量也相應減少，另一個系統接受而增加了能量時，其質量也相應地增加。
愛氏的貢獻不僅僅是質能方程所揭示的能量與質量的關係。更是延伸了人們對於慣性的認識。這我在此書的開頭，論證引力是慣性源泉的時候，就提到了。即能量具有慣性是愛氏的貢獻。

而我關於慣性的思考，在第四十九章，列出了以下幾點：
1、任何過程要考慮時間，考慮時間就要涉及速度。速度的上限是光速。所以慣性作用的速度也是光速。超距作用不可想像，沒有理論基礎，也沒有實質想像的實驗，包括量子糾纏也不算。
2、任何具有質量的物質具有慣性，任何具有能量的東西也具有慣性。能量本身就是具有慣性的。就說明這是一種普遍的性質。就要考慮到物質或能量的整體。而這樣東西就是時空，就是引力場。慣性與距離無關，因為這是一種性質。我們不能說A物質對B物質的慣性是多少。沒有這樣的說法。我們只是說A物質的慣性怎樣，B物質的慣性咋樣？說慣性作用的速度是光速，是說物體抵抗運動狀態改變的速度是光速。但有一個不爭的事實是——任何時候，物體都具有慣性。也就是從某種意義上來說，任何物體在任何時刻，都處於在抵抗運動狀態改變態中，且這種反應速度是光速。就好比一個靜止的杯子，它在以「光速」保持靜止的這樣的狀態。這種思維帶來一種「變態」情況，就是任何靜止和運動的物體，都處於隱形「光速」中。所以愛氏的光速不變理論，是真理！就是這一點，才是慣性讓人難以想像的地方！但一定要明白，這種光速不變的性質是由於時空賦予的。我曾經就此寫過文章。在這裡就不展開討論了。

再重複一遍，任何物體在任何時刻，都以光速來抵抗運動狀態的改變！即都以「光速」來保持原來運動狀態的性質，就是慣性。這才是慣性的真面目！但慣性的本質是引力場，是時空。即我常說的引力是慣性的源泉。大家此刻看看愛氏質能方程E=MC2。這裡本身就包含有光速，這不是偶然。再看看E0=M0C2。靜止質量的物體也是有能量的。而且式中的的光速，是真實的！這也是我為何要一再告訴大家，重新去認識慣性，重新去理解慣性。
我們的認識還沒有完。我們很早就知道了慣性質量和引力質量相等。但很多人認為是偶然。我相信看了此書，你就不會這樣認為了。引力還是慣性的源泉，是引力質量和慣性質量相等的根本原因。
而引力的本質是時空，不是時空彎曲。那麼牛頓引力和愛氏引力理論的區別是什麼？兩者沒有對錯，但愛氏理論更徹底，適用範圍更廣。但牛頓引力是更方便我們理解的，只要上過高中，就懂了。而愛氏理論，卻不是這樣的。

我可以用一個類比，來給大家展示兩者的區別。兩者就好比點和體的區別。牛頓引力是「點」，而愛氏引力是「整體」。
3、根據上面的思考，我們可以得出。慣性大小其實和距離沒有關係。因為這是一種性質，處於引力場中的物體，都具有這種性質。你對於地球的慣性是多大，那麼對於其他星球而言也是多大。
4、引力質量和慣性質量相等的根本原因，就在於他們同屬一個體系的東西。那就是「引力理論體系」。都與引力場有關。都以質量為量化衡量的標準。慣性強調「自身」狀態是咋樣的，而引力強調「與它物」的作用狀態是咋樣的。與其他物體的作用狀態，就必須考慮距離，和引力常數。這是引力和慣性的區別。
5、所以狹義相對性原理和廣義相對性原理是沒有錯的，也是基於此的。引力場中，物體慣性的存在與參考系無關！因為慣性的「光速」作用是恆定的。所以一切坐標系（包括非慣性系）都是平權的，即客觀的真實的物理規律，應該在任意坐標系下均有效。我不知道愛氏本人，是否也思考到關於慣性的這點認識。但他一定是通過引力質量和慣性質量相等去認識狹義相對性原理和廣義相對性原理的。

6、而關於質量的產生，必須回歸量子力學的相關理論。也就是說用希格斯場，希格斯機制來實現。所以整個理論體系，一定是一個圓圈。大統一理論的構想，是沒有錯的。數學家精於計算，但不一定也這樣考慮問題。所以我必須說出自己的思考，來告訴人們，簡單的物理現象中【慣性現象】，蘊含著直達宇宙真理的秘密。
我們不妨來簡單的從公式本身去認識一下。第一個問題E=MC2和E=hf本質相同嗎？質能方程中的E和普朗克公式中的E是沒有本質區別的，是相同。
大家仔細看看這幾個公式。質能方程公式E=MC2，M是質量，C是光速。普朗克公式E=nhf，n是光子個數，h是普朗克常數，f是頻率。光速公式c=fλ，f是頻率，λ是波長。而德布羅意公式λ=h/p，P=nhc/(λt)。德布羅意波長公式適用於任何物質。不論是宏觀還是微觀粒子。所以仔細看看這幾個公式，我們不難推理，宏觀到微觀理論是有聯繫，是可以串起來的。也就說宏觀物理學和量子力學是融洽的。

引力不易於融入宇宙大統一理論的本質原因，有這麼幾個。

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