在這個模擬結果里，想要「十賭九輸」（存活率小於 10%），只需要 862 輪。而數學上我們完全可以說明，在 5 萬局中，被上天選中的 3 位賭徒最後輸光本金還是必然。只是因為我們每局賭注都下固定的 30 塊的假設有些過於簡單，才使得他們存活 5 萬局之久。

看明白這些，如果你仍然覺得你是那個萬分之一的天選之子，只能說神仙也攔不住你。

以下是數學層面的一些說明...

在隨機過程裡面，上面說的「破產」這個東西叫「停時」。用更數學方式表表述，記 為某賭徒在第 t 輪時的資金，那麼它的數據生成過程可以描述為：

其中 R 隨機狀態變數，表示當前輪的盈虧。它應當至少有三種狀態，即接近等概率的勝或負，以及小概率的莊家抽水事件。

關於這個隨機過程，這裡直接給出幾個結論（雖然上面是用模擬的方法近似展現了一些其中的結論，但數學上我們可以做嚴格證明）：

1. 0 是 的吸收態，且以概率 1 趨於該吸收態。
2. 如果有抽水，不再是一個鞅 (Martingale) ，而是一個 Supermartingale 。直觀上，這表示隨著輪數的推進，賭徒持有資金的期望是不斷衰減的，並且這個速度取決於抽水的多少。

如果是勝者收取敗者資金的賭局，那麼：

1. 如果賭徒數目是無限的（所有賭徒的資金總量也是無限的），由於有終止狀態 ，整個 Markov Chain 將有一個吸收態。從初始任意狀態出發，最終都將進入「破產」這個吸收態。也即輪數趨於無窮後，所有賭徒進入這個「破產」狀態的概率都趨近於 1。
2. 如果賭徒數目是有限的（所有賭徒的資金總量也是有限的），在有限輪的賭博中，結局只可能有兩種：（1）將有唯一的勝者，所有其他賭徒均破產，莊家和這位勝者各持有有限資金（2）沒有勝者，在賭徒決出最終勝負之時，所有資金恰好被莊家抽走。
3. 即使沒有抽水，上述關於吸收態的結論仍成立：最後仍然只會有唯一一位贏家。所有其他賭徒遁入「破產」態永無回復之日。

（20190604 原回答。20200309 加了模擬的相關結果）

好吧，你們都以為賭博是50賠率。

打個比方，最簡單的「百家樂」

一共玩十把，贏五把，輸五把，看似平局無輸贏？

現實就是開一把庄，你就要輸百分之5。

這種模式何來50的勝率？你能保證每局贏得都是閑？

而且這僅僅是「百家樂」，體育抽水更加的厲害。

何為「十賭九輸」？

你只要明白贏得那一個是莊家就對了！

我認識一個嗜好賭博的人，他一輩子沒有輸過，但卻一無所有。

他告訴我，電影里賭神出老千的手段，在他面前微不足道。他能做的比電影厲害百倍。

這個人就是王洪義，他是一個神秘的千術師。

1975 年，王洪義出生在遼寧一個普通的農村家庭。因為好玩撲克和打麻將，無師自通學會了一些小技巧。上初中時，他經常偷偷跑到校外和大人去玩。有一次，在玩「小九」時，發牌者在給王洪義發牌時多發了一張牌，王洪義沒有聲張，悄悄地將最小的牌藏了起來，結果正是憑藉著這張多發的牌，王洪義一下子把桌面上的 100 多元錢全贏進了自己的腰包。

這多出來的一張牌，彷彿給王洪義打開了新世界的大門。

此後，每回打撲克時，王洪義都靠偷牌贏錢。 在小試牛刀後，王洪義自以為可以「勇闖天下」了。

那個時候他腦海里，做夢想的都是賺大錢，過上人上人的生活。

於是，年紀輕輕的王洪義，就輟學跑到縣城一個地下賭場里玩。

但這一次，卻讓王洪義栽了跟頭，輸得很慘。

在魚龍混雜，手段頻出的賭場。王洪義這點偷牌藏牌的本事，真是拙劣的可笑。

每次王洪義小心翼翼的藏牌，希望能夠一把贏個大的。

可對方的牌，全都比他的大。

有一次，王洪義在袖口藏了一個黑桃 A。結果對方一掀底牌，竟然就是黑桃 A。

這下，王洪義輸的徹底，不僅把先前贏的所有錢都輸進去了，就連從親屬那裡騙借來的五千多元也都陸續給輸掉了，就剩一身衣服。

那可是九十年代，五千多元，是一個什麼樣的概念。

這一次輸了之後，王洪義差點一蹶不振了。

王洪義的姐姐知道後，哭著抹淚，罵了王洪義一頓，然後給他找了一個廠子上班。

剛開始，王洪義一副痛改前非，勤勤懇懇的樣子。

可每個月工資一到手，才不過二百五十塊錢。還要用去還債。

王洪義越想心裡越不是滋味。

二百五十塊錢，在當地已經算不錯的收入。可卻比不上他去賭場一把耍的。

這樣下去什麼時候，才能還完債務。什麼時候才能過上有錢人的生活？

王洪義又動起了賭博的心思。

可這一次王洪義學精了，他知道自己那點手段，如果去賭博，肯定又是輸錢。

因此他想找個高手做師傅。

於是他四處打聽，哪裡有玩牌的高手。

只可惜他找了半天都沒找到，好幾次還差點被騙。

幾經周折，還真讓王洪義找到一位。

這位是當地赫赫有名的巧手王。

據說他玩牌從來沒輸過，誰也不知道，他到底有什麼手段。

王洪義決定去拜他為師。

他先是跟姐姐要了一千八百塊錢。

姐姐一個月的工資不過三百五，這些錢是姐姐省吃儉用，辛辛苦苦才攢下的。

姐姐不給，王洪義就坐在地上嚎啕大叫：「你不給我錢，我就不活了。」

看著他這個樣子，姐姐實在沒辦法了，抹著眼淚把錢給了他。

給他錢的時候，姐姐再三囑咐：「求求你了，弟弟，別賭了。」

「你放心吧姐，我就是用這些錢學門手藝。」王洪義急忙說道。

只是轉頭，王洪義就買了一板車好米好面，雞肉，花生油。準備送給巧手王。

可憐他的姐姐，連病了也捨不得買葯。

但王洪義不在乎，他只要能學會千術，到時候肯定能賺大錢。

他在心裡暗暗發誓：「姐，我一定讓你過上好日子。」

來到巧手王家裡，把板車一放，他立刻就跪下了。

誰知道巧手王根本看都不看這些東西，不耐的揮揮手：「你回去吧，我教不了你。」

王洪義再三哀求，巧手王依舊不為所動。

王洪義激動的喊了起來：「東西我已經拿來了，既然你不要，我就扔掉。」

「我已經在這條路上走的很遠了，你不收我我只能去死了。」

看著他越來越激動的樣子，年紀六十多歲的巧手王，內心也有點害怕。

他生怕王洪義做什麼過激的行為，於是考慮了一下，他還是收了王洪義這個徒弟。

不過思前想後，巧手王只答應教王洪義三招。

第一招為手心藏牌。

就是用迅雷不及掩耳之勢，將牌藏到手背。

如果有人要看手背，就立刻切到手心。

一張牌放在手中，就彷彿憑空消失了一樣。

第二招為袖箭。

這一招就是將牌藏到袖子里，然後立刻換掉桌子上的牌。

動作必須極快，讓人肉眼都反應不過來。

第三招為胸牌。

就是藏到胸口的小口袋裡，速度同樣需要極快。

巧手王告訴王洪義，這三招練成，一般的人是贏不了他的。

王洪義興奮無比，看著神乎其神的千術。他知道自己要發了。

但師傅卻嘆了一口氣，看了他一眼，說道：「我們師徒緣分已盡，我就教你這三招，學不學得會，就是你自己的事情了。」

「多謝師傅。」

「別謝我。」巧手王揮揮手，然後說道：「等你練會再說吧。」

王洪義心靈手巧，再加上巧手王傾囊相授。

他在師傅家住了半個月，就將這三招融會貫通。

臨走的時候，師傅說道：「以後別來了，我也不認你這個徒弟。」

「我知道了。」王洪義還沉浸在，即將在賭場大殺四方的興奮中，完全沒有看到師傅眼中的悲哀。

師父看著他那張年輕的臉，嘴唇顫抖了一下，嘆息說道：

「最後，我再送你八個字吧。」

「江湖險惡，好自為之。」

說完這句話，師傅扭頭回到了屋子。

王洪義聽到這句話，不以為意，告別了師傅後，他就準備去賭博了。

他發誓，自己一定要用千術，將失去的東西，全都贏回來！

王洪義學會千術，第一場賭博，就是跟一群工地的工人賭博。

短短一個小時，他就贏了四百多。

他已經將千術練的出神入化，就算當著眾人的面換牌，眾人也不會察覺到。

就這樣，他短時間內，就贏了別人一個月工資。

這些每天辛苦在工地搬磚的工人，一個月的辛苦，到頭來就這樣落在了王洪義的口袋裡。

看著手中的錢，王洪義心裡美滋滋的。

他回去就把錢給了姐姐，姐姐詢問他哪裡來的。

他騙姐姐，自己學了修車的手藝。當時修車很賺錢，姐姐很高興，收下了錢。

此後王洪義一發不可收拾，開始進入地下賭場。

在地下賭場，王洪義跟一個老闆賭博。

老闆很毫氣，王洪義卻很害怕。

如果他被人看出了千術，那麼自己的下場不用多說。

不過他還是勉強平靜下來，跟老闆玩著。

他們玩的是「炸金花」。

這在東北地區非常流行。

王洪義剛開始沒敢用千術，依靠運氣贏了不少。

後面他開始一直輸。

這下他坐不住了，準備使用千術。

將牌握在手中，下一瞬間，牌就已經消失在了手掌中。

而在袖口，一張牌滑落而下，代替了原來的牌。

正是袖箭！

這一次王洪義贏了。

他笑了笑沒說什麼，對面的老闆也不在意。

接下來，王洪義每次到了關鍵時刻就換牌。

很快，老闆越輸越多。

當時老百姓一般用的票子，都是十塊，二十的。

很少用一百的。

在王洪義面前，十塊，二十的鈔票堆積如山。

放眼看過去，讓人目瞪口呆。

很快，一副牌發完了。

老闆輸的臉都綠了，在洗牌的時候，他突然喊著：「不對，是你出老千！」

周圍的人一聽，頓時圍了上來。

王洪義臉色大變，急忙喊道：「我可沒出老千，你別冤枉好人。」

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賭徒迷信的是運氣

賭場相信的是數學

賭王何鴻燊接手葡京賭場時，業務蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請教「賭神」葉漢：「如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎麼辦？」葉漢笑道：「一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在怎麼辦。」

葉漢說的只是心理層面，現代賭場程序方面的設計，比葉漢當年要縝密得多，賭場集中了概率、級數、極限方面的數學經驗。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影里的周星星，現實里的周星馳都不信。

賭徒永遠不明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數學，贏的勝率能有多大？

看得到的是概率

看不見的是陷阱

我們先說一個最簡單的賭博遊戲：賭運氣猜硬幣。

規則是這樣的，擲硬幣，正面贏反面輸，贏了可以拿走一倍的錢，輸了會賠掉本金，你玩不玩？你可能覺得，唉，這遊戲不錯，公平！恰好運氣也不錯，第一把贏了100元！你高興壞了，這時候莊家跟你說，你看你也贏了這麼多，我呢，辛辛苦苦搭個場子，最後什麼都沒撈著，要不這樣，你贏了，就給我留下2％，就算是救濟救濟老哥，給捧捧場！你一聽，2％，才這麼點，拿去吧，不差錢！好了，這事就這麼定下來了。

然而你做夢都想不到的是：就是這小小的2％，最後卻讓你輸得傾家蕩產、家破人亡。

這小小的2個點的贏的概率貌似不起眼，但配上「大數法則」，就成為了賭場賺錢的利器！「大數法則」是數學家伯努利提出來的，說的是假設n(a)是n次獨立重複實驗中發生a的次數，p是每次實驗發生a的概率，當n足夠大的時候，對任意正數ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]&<ε}=1，公式這麼複雜，99%的賭徒都看不懂，看不懂沒關係，我們只看結果，最終莊家贏到的錢=0.02*a。

莊家賺的錢最終只跟玩家下注大小有關！這也就是我們常說的「流水」，只要玩家不停地玩，莊家就會不停地賺！而不管玩家是輸是贏，莊家始終是贏的！為什麼賭場有「最小投注額」，因為擴大「流水」才能將利潤最大化！

所以別以為自己有多聰明，你要慶幸自己玩得不夠久而已，十賭九輸正源於此。

只要進了賭場

你就是一個窮鬼

我們再進一步，就算雙方的概率均等，你仍然是一個輸家，這裡涉及到「無限財富」和「賭徒輸光定律」，這個定理在現實生活中有許多應用，如「姓氏消亡」「線粒體夏娃假說」，在概率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高。

你和我對賭，你我各有5塊錢，輸光為止。那麼你贏的概率是50%，輸的概率也是50%。

你和我對賭，你有5塊錢，我有10塊錢，輸光為止，那麼你贏的概率就只有33.3%，而輸的概率有66.7%（這裡涉及到高斯的概率論和泰勒的級數論），後面隱藏的就是賭場大BOSS凱利公式，後面小節里將詳加表述。

對於小散戶，賭場一般可以認為財富是無限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。在賭場老闆的眼裡，世界只有兩種人：一種現在是窮鬼，一種未來是窮鬼。

「無限財富定律」也解釋了賭場設置最大投注額原因。不是老闆好心保護賭徒免遭破產，只是老闆為了保護自己設置的安全屏障，想像下萬一哪天比爾蓋茨去賭場找樂子，一次性砸個幾百億進去，那賭場老闆真的要哭了，雖然這種事情不太可能發生，但也不能不防，所以賭場根據自己的財富能力設計最高投注額，也就是為了抵抗「無限財富定理」！

賭場大BOSS凱利公式：

先告訴你怎麼下注

凱利公式在高級賭徒的世界裡大名鼎鼎，那什麼是凱利公式，我們先看一個例子：

有一個簡單2賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得2元，如果為反面則輸掉1元，你的總資產為100元，每一次的押注都可投入任意金額。

你會怎麼賭呢？

如果你是冒險主義者，你可能會想，要玩就玩票大的，一次性把100元全壓上，幸運的話，一次正面就可以獲得200元，又是一段值得炫耀的賭史；可是，如果輸了得把100元資產拱手獻給對方，你就一無所有，好不容易來趟拉斯維加斯，這肯定不是明策。

如果你是保守主義者，你可以會想，謹慎點，百分之一慢慢來。你每次只下注1元，正面贏2元，反面輸1元。玩了20把突然覺得，對方下注10元一次就贏得20元，自己一次才贏2元、10次才能贏得20元，後悔已經錯過幾個億！

100太多1塊太少，該投入多少比例下注？普通賭徒看似無解，但凱利公式告訴你答案是25%！

讓我們來看看凱利公式的廬山真面目：

在公式中，各參數意義為：

f* = 應投注的資本比值

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率

b = 賠率

公式上面的分子bp-q代表「贏面」，數學中叫「期望值」。

什麼才是不多不少的合適賭注呢？凱利告訴我們要通過選擇最佳投注比例，才能長期獲得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬幣拋出正反面的概率都是50%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損，賠率就是2，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

拿出資金的25%來進行下注，才能使賭局收益最大化。

賭場操盤者的每一次下注的時候，都會謹記數學原則，而作為普通賭徒，除了心中默念「菩薩保佑」外，哪裡知道這後面的數理知識。

所以，就算你贏得了財神爺的支持，但你也永遠贏不了「凱利公式」。

其實公式的作者，凱利，並不是一個資深賭徒，而是一位著名的物理學家，他發明這個公式的時候正是著名貝爾實驗室 中的一名研究科學家，研究方向是當時還算新興前沿的電視信號傳輸協議。

除了100%贏

任何時候都不應下注

所有的賭場遊戲，幾乎都是對賭徒不公平的遊戲。

但這種不公平並非是莊家出老千，現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤，從某種意義上來講，賭場是最透明公開的場所，如果不是這樣，進出賭場不知有多少狂命之徒，何鴻燊早怕九條命都不夠。

凱利公式不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為「資金管理神器」，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。

1955年6月，美國出現了一個極其有名的電視節目，叫做64000 dollar question。答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時風靡全美，黃金時段收視率達到85%，各路山寨節目不斷。這樣一個問答秀迅速吸引了場外下注來賭贏家的賭盤。這檔節目的錄製是在紐約，東海岸現場直播，而西海岸則有延時。當時的新聞爆出一些醜聞，有關西海岸的賭徒通過電話提前得知結果，趕在了西海岸直播前下注。

凱利看了新聞之後，他想到這個如何使具備一定內幕消息但是同時有一部分雜音的賭徒最大化長期獲益的問題，可以使用他們實驗室關於諮詢學和噪音傳遞研究的公式來解決。於是，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。

凱利的理論是這樣的，對於有一定內幕消息的賽馬人來說，第一個自然的想法當然是放入全部的資金，但是這樣就會造成萬一輸掉血本無歸的慘境。而在凱利想要解決的這個問題中，在任何一個時刻輸掉全部資金顯然是不符合最大化累積收益的需求的。

真正應該關心的是長期累積的收入，對於累積的收益來說，最後的結果只和輸贏的局數有關，而和輸贏的順序無關。所以他推出了一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的累積收益：

bet = edge / odds = 預期獲益／獲益回報

edge=bp-q

這裡的edge 在賭博中可以理解為 獲勝的概率＊賠率 - 失敗的概率，也就是上文提到的贏面。當edge的數字為正的時候，這就是值得下注的比賽，而edge為0或者負數的情況說明賭徒不具備edge, 不應該下注。

而odds則是賠率，我們更可以把它理解為一種公眾對概率的估計，是公開的消息。

我們可以用凱利模擬這樣一種情況：小明現在有100元的起始資金，他現在將要投硬幣4次，每一次他投出硬幣為正面的時候，將獲得6倍資金回報(1陪5)，當他投出硬幣為反面，陪光。請問小明要如何分配每次下注資金，才能最大化他4次投幣之後的收益呢？

根據凱利公式計算，我們可以建立起這樣一個正反面的概率各為50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds為5，最佳倉位為40%，可以看到最終在16個可能出現的結果中(4次投擲)，12.96和8100出現1次，64.8和1620出現4次，324出現6次，16次結果的收益為324。凱利公式的目的正是最大化這些結果的收益。

由於凱利公式著眼於長期回報率和風險的控制，所以天然就吸引投資人想要把它應用在投資當中。比如著名的傳奇數學家Edward Thorp讀了凱利的論文之後，先是自學Fortran用IBM大型機開發了一套專門用於21點的演算法(感興趣的同學可以去看下電影21，電影里的card counting的方法正是獲得edge的來源），帶上凱利的導師在拉斯維加斯大把吸金。

結語

贏得勝利的唯一法則：不賭

沒有誰能說服一個墮落的賭徒，因為這是人格的缺陷。

但如果你還是一個具有理性精神的人，別再迷戀所謂的運氣。

賭徒能夠依靠的是祖宗保佑，而賭場後面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。

你怎麼可能贏得了莊家？

論理性，沒有人能比賭場老闆更理性。

論數學，沒有人能比賭場老闆請的專家更精通數學。

論賭本，沒有人能比賭場老闆的本錢更多。

如果你想真正贏得這場賭局，法則只有一個：不賭。

有很多很多的人都不明白賭博危害有多大，但是每一個明白的人的故事都不是一言半語就能夠說完的，沒有人的故事都很凄慘！妻離子散，家破人亡！

為什麼會有那麼多賭博者賭博，因為他們覺得賭博很公平，因為他們覺得賭博比股票和期貨更有優勢。

很多賭博者都會對比股票和期貨還有百家樂，相比之下，股票和期貨同樣是賭博，百家樂具有更多的優勢：一、它輸贏不受政策的影響，什麼發改委的講話，新聞披露，公共信息更是看都不必去看；二、澳門賭場由政府監管，莊家作弊概率小，可以放心大膽投注；三、不受交易時間的限制，二十四小時，精神好狀態好就賭，狀態不好就隨時可以休息；四、不受大莊家的控制，押大注押小注開出的幾率一樣；五、每一把投注輸贏概率都合理，據數學家統計百家樂玩家投注贏面是百分之四十四點幾，21點贏面更是高達百分之四十七；六、投資見效快，單把幾秒鐘見輸贏，一天下來有可能增長几倍甚至數十倍。

這些因素一分析，澳門賭博確實比股票和期貨更公平更合理吧？

不錯，看起來規則確實很簡單，很合理（只能說合理，公平就談不上，因為賭場的贏面概率確實要比玩家要大一點點）。事實上，從數學上去論證，如果你不在乎大數法則那零點幾的優勢，那它的確是很合理。

那為什麼人們還常說賭博是萬惡之源呢？

沒有人能夠三言兩語把這個道理講清楚，能把道理講清楚的每一個故事都很凄慘。我以自己的親身經歷可以告訴世人，規則是很合理，但是你還是必定會輸。因為你最終不是敗在規則上。

你是敗在罪惡上。你身上的原罪：僥倖、貪婪、欺騙。這些罪惡原本就隱藏在你的體內，甚至你自己都不知道。你還一直以為自己是一個儀錶堂堂，正直善良的人。你的妻子，你的同事朋友也是這麼認同你。直到有一天，賭博開了你體內的鎖，把這些罪惡全部釋放了出來。

如果規則不合理，你反而不會敗的很慘，因為你很快會選擇放棄。就像你去了國內的某個地下賭場，感覺被騙，你肯定馬上就會退出。這是因為你看見了罪惡，它很表面，肉眼便可識穿，所以你會明智退出。

但是澳門、拉斯維加斯的博彩規則很合理，酒店很乾凈、環境很安全。網路賭博更是安逸到了你在家就可以隨時隨地賭博，這樣你身在其中，就無法感覺到，體內的原罪已經被日復一日的賭博中逐漸引出，最終它化成一個魔鬼，將你完全吞噬。

魔鬼它真的是有聲、有形，它是可以把這樣一個自以為聰明、自以為有能力，自以為良善的人一步一步帶入陷阱，帶入地獄，最終吞噬的乾乾淨淨。

人若行在罪惡中，他必定要滅亡。關注公眾號 戒賭就贏！ 在戒賭的路上前行，早日回歸正常生活，回頭不晚，不賭為贏。