能量守恆定律在什麼情形下不成立？

11-23

有朋友說能量守恆定律在宇宙參考系下不成立，具體他無法解釋清楚，我希望確認不成立這個結論是否正確？然後科普的解釋什麼情形下不成立。

你的朋友大概又是被哪本不靠譜的科普書毒害了，現在物理學的觀點是，能量是一種隨著時間變換保持不變的東西

假如發生了一個物理過程，我們已知的能量形式前後不守恆，那麼一定轉換成了某種我們尚未認識的能量形式

然後提出理論……實驗驗證……

你朋友可能是對的，廣義相對論下確實質能守恆不成立，因為無法對一般情況定義引力場的能量。

Is the law of conservation of energy still valid?

不符合是有條件的。

你提問的本質是，諾特定理是否適用於整個宇宙。

證：能量守恆定律最初只是一個科學歸納法得出的規律。也就是說正因為一切能量活動都滿足能量守恆定律，且推斷能量不能憑空產生又不能憑空消失最後得出能量守恆定律。

現代數學之母艾米諾特用數學方法嚴格證明了能量守恆定律，就是「諾特定理」。該定理認為，從時間的平移不變性，可以證得能量守恆定律。證明如下：

定理1：奇異積分方程Kφ=f可解的充分必要條件是成立關係式：

其中ψi(t)(i=1，2，…，k′)是相聯齊次方程K′ψ=0的線性無關解的完備系；

定理2：齊次方程Kφ=0的線性無關解的個數k與相聯齊次方程K′ψ=0的線性無關解的個數k′之差只與K的特徵部分有關，它等於運算元K的指標，即k-k′=κ。

第二類弗雷德霍姆積分方程的弗雷德霍姆定理是柯西核奇異積分方程中b(t)=0，即諾特定理κ=0的特例。由此可見，對指標為零的奇異積分方程，弗雷德霍姆定理是成立的，這類方程稱為擬弗雷德霍姆方程，其相應的奇異積分運算元稱為擬弗雷德霍姆運算元。

對於每個局部作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恆流。

物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。

定理的形式化命題僅從不變性條件就導出和一個守恆的物理量相應的流的表達式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。

從證明中可知，時間平移不變性是能量守恆定律的充分必要條件。（劃重點）

數十年後，楊振寧、李政道教授提出「弱相互作用中宇稱不守恆」定律，打破了以前科學界長期以來對宇宙的幻想。

對稱總是完美的，你照著鏡子，你與鏡子里的影像形成了一種對稱關係。對稱，不僅是在鏡子里出現，在我們身邊的大自然里，也隨處可見。蜂巢是由一個個正六邊形對稱排列組合而成的建築物，每個正六邊形大小統一、上下左右距離相等，這種結構最緊密有序，也最節省材料；蝴蝶左右翅膀的結構是對稱的，就連翅膀上的圖案與顏色也是對稱的，因此它能夠成為自然界最美麗的昆蟲；所有的海螺都擁有奇妙的左右旋對稱；人本身也是對稱的，而且不止左右結構對稱，雙眼、雙耳和左右腦的形狀也是對稱的，設想一個人少一隻眼、或嘴歪在一邊，那一定被認為不是很美的。

以前的科學界也認為，宇宙各個方面是連續的，再根據諾特定理可證，宇宙各個方面是守恆的。

把兩個東西對換一下，就好像沒動過一樣，這就是對稱。把左邊的東西和右邊的東西互換一下，而沒有任何變化，這就叫做鏡像對稱，意思就是像照鏡子一樣，鏡子里和鏡子外的事物是一樣的。人體和動物形體大多是鏡像對稱的，中國的故宮、天壇等建築也是鏡像對稱的。

在空間里，沿著任何方向平移一單元，平移後的圖像與原圖無法區分（即完全重合），這種操作可繼續下去，這就是平移對稱。規整的網格就具有平移對稱性，在自然界中，蜂巢、竹節或串珠都具有平移對稱性。

把一個質地均勻的球繞球心旋轉任意角度，它的形狀、大小、質量、密度分布等等，所有的性質都保持不變，這就是旋轉對稱。一朵有5片相同花瓣的花（比如梅花和紫荊花）繞垂直花面的軸旋轉2π/5或2π/5整數倍角度，旋轉前後完全是一樣的，沒有什麼變化，我們就說它具有2π/5旋轉對稱性。反過來說，如果一個球的邊緣上有一個點或有些殘缺，這個點或殘缺就能區分旋轉前後的情況，它就不具有旋轉對稱性了——或者說它的旋轉對稱性是破缺的。

物理規律的對稱表現為，例如牛頓定律，無論怎麼轉動物體，物體的運動都遵從牛頓定律，因此，牛頓定律具有旋轉對稱性；鏡子里和鏡子外物體的運動都遵從牛頓定律，牛頓定律又具有鏡像對稱性；物體在空間中任意移動後，牛頓定律仍然有效，牛頓定律也具有空間平移對稱性；在不同的時間，昨天、今天或明天，物體的運動也都遵從牛頓定律，牛頓定律還具有時間平移對稱性……其他已知的物理定律也都有類似的情況。

物理定律的這些對稱性其實也意味著物理定律在各種變換條件下的不變性，由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恆量，或叫不變數。例如，空間旋轉最重要的參量是角動量，如果一個物體是空間旋轉對稱的，它的角動量必定是守恆的，因此，空間旋轉對稱對應於角動量守恆定律。再如，如果把瀑布水流功率全部變成電能，在任何時候，同樣的水流的發電功率都是一樣的，這個能量不會隨時間的改變而改變，因此，時間平移對稱對應於能量守恆。還有，空間平移對稱對應於動量守恆，電荷共軛對稱對應於電量守恆。

但是，這些對稱和守恆，能推廣到微觀高速世界么？不能

在微觀世界，對於一個粒子順時針旋轉，它的鏡像粒子從鏡中看起來就是逆時針旋轉，但是這個旋轉的所有定律都是相同的，因此，鏡內境外的粒子是宇稱守恆的。按照諾特定理，與空間反射不變性對應的就是宇稱守恆。

突破口是θ和τ介子。這兩種介子的自旋、質量、壽命電荷等完全相同，很可能同一種粒子。但是，它們卻具有不同的衰變模式，θ衰變時會產生兩個π介子，τ則衰變成三個π介子，這說明它們遵循著不同的運動規律。

大多數人認為θ和τ介子是兩種不同的介子，但是楊振寧、李政道教授認為，τ和θ是完全相同的同一種粒子（後來被稱為K介子），但在弱相互作用的環境中，它們的運動規律卻不一定完全相同，通俗地說，這兩個相同的粒子如果互相照鏡子的話，它們的衰變方式在鏡子里和鏡子外居然不一樣。「θ-τ」粒子在弱相互作用下是宇稱不守恆的。並且很快由吳健雄實驗證明。實驗方法是：在極低溫（0.01K）下用強磁場把一套裝置中的鈷60原子核自旋方向轉向左旋，把另一套裝置中的鈷60原子核自旋方向轉向右旋，這兩套裝置中的鈷60互為鏡像。實驗結果表明，這兩套裝置中的鈷60放射出來的電子數有很大差異，而且電子放射的方向也不能互相對稱。實驗結果證實了弱相互作用中的宇稱不守恆。

宇稱不守恆的發現並不是孤立的

在微觀世界裡，基本粒子有三個基本的對稱方式：一個是粒子和反粒子互相對稱，即對於粒子和反粒子，定律是相同的，這被稱為電荷（C）對稱；一個是空間反射對稱，即同一種粒子之間互為鏡像，它們的運動規律是相同的，這叫宇稱（P）；一個是時間反演對稱，即如果我們顛倒粒子的運動方向，粒子的運動是相同的，這被稱為時間（T）對稱。

這就是說，如果用反粒子代替粒子、把左換成右，以及顛倒時間的流向，那麼變換後的物理過程仍遵循同樣的物理定律。

但是，自從宇稱守恆定律被李政道和楊振寧打破後，科學家很快又發現，粒子和反粒子的行為也並不是完全一樣的，正是由於物理定律存在輕微的不對稱，使粒子的電荷（C）不對稱，導致宇宙大爆炸之初生成的物質比反物質略多了一點點，大部分物質與反物質湮滅了，剩餘的物質才形成了我們今天所認識的世界。

如果物理定律嚴格對稱，宇宙連同我們自身就都不會存在了——宇宙大爆炸之後應當誕生了數量相同的物質和反物質，但正反物質相遇後就會立即湮滅，那麼，星系、地球乃至人類就都沒有機會形成了。

時間本身也不再具有對稱性

比如一對光子碰撞產生一個電子和一個正電子，而正負電子相遇則同樣產生一對光子，這兩個過程都符合基本物理學定律，在時間上是對稱的。如果用攝像機拍下其中一個過程然後播放，觀看者將不能判斷錄像帶是在正向還是逆向播放——從這個意義上說，時間沒有了方向。

然而，1998年首次在微觀世界中發現了違背時間對稱性的事件。歐洲原子能研究中心發現，正負K介子在轉換過程中存在時間上的不對稱性：反K介子轉換為K介子的速率要比其逆轉過程——即K介子轉變為反K介子來得要快。這意味著微觀世界時間平移不變性並非一直有效，也就是說微觀世界能量守恆定律是沒有對稱基礎的，也就不再守恆了。

這也從能量角度解釋了宇宙大爆炸：宇宙來源於奇點，奇點宇宙符合微觀世界規律，因為奇點宇宙存在時間不連續、不對稱，導致能量的不守恆，產生了我們的宇宙。

粒子世界的物理規律的對稱性全部破碎了，世界從本質上被證明了是不完美的、有缺陷的。宇宙之所以產生，就是因為宇宙不完美、有缺陷，全宇宙和人類都誕生於這種對稱性缺陷。

也許絕大多數宇宙都是完美的，完全湮滅的。但是只有我們的宇宙不完美，所以誕生了不完美的我們。

題外話：李、楊教授的理論是開創性的，從他們的工作始，科學回答了宇宙是怎麼來的，這個最核心的世界觀問題。牛頓的「第一推動」沒能回答，愛因斯坦的相對論也只是提供了工具，霍金只提出了大爆炸不可避免的圖景，而李、楊的理論才真正接觸到宇宙的成因。這也是為什麼，1956年李、楊發表成果，1957年就獲得諾貝爾物理學獎。一項科學理論，在發表的第二年就獲得諾貝爾獎是史無前例的。

廣義相對論中，能量不守恆

在回答中，我看到了一些看起來靠譜的回答。但我覺得，可能對題主這樣的人來說，未必足夠科普。

以下我盡量在高中物理可以理解的範圍內解答。

舉個例子，假設有一個絕熱的氣球裡面裝了一堆理想氣體。現在，逐漸把這個氣球周圍的空氣抽走，氣球裡面的氣體的溫度如何變化？

中學老師會告訴我們，氣球里的氣體會降溫。這是一個典型的「絕熱膨脹」現象。雖然氣體與外界隔絕了熱交換，但是氣體對外做功了，所以氣體內的能量變少了，因為有一部分內能通過機械能的方式做功轉移到了氣球之外。

接下來，我們考慮我們的宇宙。在早期，宇宙比現在緻密，比現在熾熱，其內的物質可以看成是一種熱的氣體。隨著宇宙在不停地膨脹，這團氣體逐漸冷卻。那麼它們冷卻的規律，是絕熱膨脹嗎？

答案是，確實是絕熱膨脹。因此隨著宇宙膨脹，這團氣體里的熱能越來越少，溫度也越來越低。接下來的問題就是，這些能量到哪裡去了？

在氣球的例子里，氣球對外做功，能量就這樣傳導出去了。然而宇宙早期的熱氣體卻沒有「外面」可言，因而也談不上什麼對外做功。所以這些能量只能是憑空消失了。

當然，有人指出，其實這些能量都變成了氣體之間的引力勢能，因而實際上能量仍然是守恆的。但我要指出，目前對於「引力場具有的能量」這個問題，我們還沒有一個好的解答。個中緣由，我看我以後有時間更新吧。

量子場論里，在有限長時間內發生一件能量不守恆的事（比如說，從沒有電子的狀態憑空變成有兩個電子存在）的概率不一定等於零。隨著時間長度趨於無窮大，能量守恆的概率趨於1。當然實際中人能感覺到的時間都可以當成無窮長時間，所以只考慮那些能量守恆的情況。

通常書上也只會介紹無窮長時間情況下的概率，從來沒見過計算有限長時間內各種過程的概率的。雖然我自己沒算過，但是光靠看也可以感覺到計算有限長時間的概率會非常困難。

先佔個位置，有時間寫一個三段論式判定，含常識與反常識:

如果研究對象僅僅局限於某個系統內部，而選擇性失明忽略系統與外部的交互，那系統內部的總能量未必守恆——但是，假如系統完全封閉，那你只能去科幻小說里找這種可能性了……

在外界對系統有能量的輸入或輸出的時候，系統的能量不守恆。

能量在極短的時間範圍上，由於不確定性原理，t越確定，E越不確定，所以會憑空產生能量（虛粒子），當然只維持一瞬就會湮滅，以保持大尺度的能量守恆。

永動機出現時（雖然不可能）

能量守恆定律，按人類已知，並沒有任何破壞的場景。

如果有時候人們覺得能量不守恆，那一定是少考慮了什麼，比如摩擦產生的熱，中微子帶走的能量等。

事實上這正是物理有趣的地方，即有規律可循。