另一種定義是根據相應的場算符滿足的是什麼關係，如果是對易關係（對易後等於delta函數）那就是玻色子，如果是反對易關係就是費米子。這也可以推出粒子是否滿足泡利不相容，以及它們滿足的是費米統計和還是玻色統計。

這兩種定義通過所謂的「自旋統計定理」聯繫起來，既然是個定理，那麼就有適用條件，這個定理要求：理論的拉格朗日量是洛倫茲不變的（理論滿足相對論），真空是洛倫茲不變的，粒子得是局域激發，粒子具有有限的質量（非無窮大），粒子是一個實粒子而不是虛粒子。。。（這些都是從wiki抄來的，我自己也沒證過這個定理）

這些條件一旦有不滿足的，那麼以上兩種定義就不一定等價，也就是說可以出現滿足費米統計的粒子它自旋卻是整數等各種各樣的情況。

回到問題本身，費米子和玻色子有什麼區別，我們可以說它們滿足的對易性質不同，也可以說它們自旋不同，在滿足自旋統計定理的條件下，我們可以說這兩個都是它們的不同點。如果不滿足定理的條件，從經驗上看通常還是按照對易性質來定義，自旋是作為附帶的可能屬性。更通常的，人們可能只是寫下一個滿足一定數學和物理性質的場來描述一個粒子，它姓費還是姓玻不是那麼的重要。

費米子：自旋為半整數，遵循費米-狄拉克統計，相應的對易關係：反對易。如，電子，夸克，中微子。

玻色子：自旋為整數，遵循玻色-愛因斯坦統計，相應的對易關係：對易。如，光子，膠子，Z和W玻色子。

世界上所有的基本粒子按照某種分類，只有兩種，費米子和玻色子。費米是一個人，玻色是另一個人。那麼，費米子和玻色子是什麼意思呢？

還記得泡利不相容原理嗎？兩個電子不能處於同一個狀態，電子就是費米子，是的，費米子就有這麼一個特徵，兩個同樣的粒子不能處於同一個狀態。那麼，玻色子又是什麼呢？簡單地說，兩個一模一樣的玻色子可以處於同一個狀態，甚至，更多的玻色子可以處於同一個狀態。

電子是費米子的典型，光子是玻色子的典型。

讓我們回顧一下泡利不相容原理。如果我們將電子態比喻成雲彩，泡利發現的這個原理可以這麼說：兩個電子不可能處於同一朵雲彩中。當然，這朵雲彩還含有電子的自旋狀態。泡利不相容原理十分重要，它解釋了原子的剛性：由於電子的雲彩具有排他性，因此電子的雲彩和我們現實生活中的雲彩不同，不可能融合在一起。後來，有物理學家用泡利不相容原理來解釋物質為什麼不會不斷地縮小，也能解釋為什麼不會爆炸。

泡利發現他的不相容原理，當然與他的天才有關。不過，可以給泡利編造一個八卦。泡利這個人很喜歡跳舞。一個有名的故事說，他為了參加一個很大的舞會，而拒絕出席第二屆索爾維會議。索爾維會議是歷史上最有名的物理學會議，每次都會邀請幾十個世界上最著名的物理學家。能參加這個會議，對物理學家而言是一件很榮耀的事情。但泡利放著這個最著名的物理學會議不參加，反而去參加了一個舞會。

我根據泡利喜歡跳舞的性格編了這麼一個八卦：有一次泡利在舞會上發現了一個現象，一個男生和一個女生跳舞，通常都是一對一對跳的；而如果一個女生跟一個男生跳舞，她會很討厭另外一個女生也加進來跟這個男生跳舞。現在，來看最簡單的氫原子，將原子核看成男生，電子看成女生，泡利想到，電子就像跳舞的女生，排斥別的電子跟自己處於同一個狀態。

現在，我知道你要提問了：既然是泡利發現電子之間互相不相容的，為什麼這些粒子不叫泡利子，卻叫費米子？

泡利發現不相容原理的時候，那時量子力學還沒有建立，人們還沒有工具做出費米的發現。費米在 1926 年發現，其實這個世界的電子都是一模一樣的，兩個電子看上去沒有任何不同，我們不能將一個電子稱為張三，另一個電子稱為李四，我們根本無法區別兩個電子。兩個電子又和雙生子不同，雙生子儘管看上去一樣，其實我們還是可以區別他們的，他們本來不是同一人。可是電子就奇了怪了，儘管兩個電子好端端地在那裡，我們卻無法說出誰是誰。

費米的發現還可以這麼說：儘管根據泡利不相容原理，兩個電子不能處於同一個狀態，可是，它們之間根本無法區分，也就是說，每時每刻，一個電子既在一個狀態，又在另一個狀態。泡利可沒有發現這個奇怪的現象。

同樣在 1926 年，比費米稍晚，英國的天才物理學家狄拉克也發現了電子是長得一摸一樣的。費米和狄拉克的發現，在量子力學中有一個名字：費米 － 狄拉克統計。如果有一堆電子在那裡，它們處於不同的狀態，但是，它們又長得一模一樣。

電子有這麼一個奇怪的特點，和它們的自旋有關。電子的自旋角動量用普朗克常數來表示，等於半個普朗克常數。

根據Phys. Rev. D 3, 1375的觀點，全同粒子的統計性其實是多體系統狀態空間基本群的一維群表示。具體來說，在考慮系統狀態演化、進行路徑積分時，屬於不同同倫等價類的路徑要乘上不同的相因子作為權重，由於路徑可以疊加，所以相因子構成群，這裡就有一個基本群到相因子的群同態。

假設單粒子狀態空間 維，粒子數 ，則狀態空間是 ，去掉那些多粒子佔據同一量子態的情形，不妨記為 。對於全同粒子，還要將 粒子的置換粘合在一起，記為 ,我們要考察的正是這個空間中路徑的分類，即基本群，進一步找到其一維酉表示。

當 （三維及以上空間），可以證明 單連通，則 是 的universal covering space， 的基本群同構於群作用 ,一維表示有兩個：

1. 平凡表示，所有路徑權重等於 ，特別地交換兩個粒子狀態，波函數不變，對應於玻色子；
2. 偶置換取 ，奇置換取 ，特別地交換兩個粒子狀態，波函數得到一個負號，對應於費米子。

這種觀點的好處在於，當 ， 復連通， 的基本群同構於Braid group，一維酉表示為 ，表明允許anyon的存在。

補充：在Steven H.Simon 為他在牛津所開課程Topological Quantum講義第4節「Particle Quantum Statistics」對於這一觀點做了更詳細的論述，給出一些後續的參考文獻，並討論了基本群更高維表示的情形，對應非阿貝爾anyon。

這個問題已經有不少回答了，但還有一個非常重要的點似乎沒人提到。

從物理上看， 費米子有一個非常不同於玻色子的特點：非局域性。具體來說費米子場的兩點關聯函數在相距很遠的時空點上退化為

假設反對易關係 可以得出費米場的期望值一般為0。這一點在自由場情況下可以直接驗證。這個結論有時也被稱為「費米場沒有經典對應」。

換句話說，從一些數學工具，比如路徑積分的角度看，費米子和玻色子似乎沒有本質區別。但實際上，費米子的路徑積分需要用格拉斯曼數構造，這就是一個非常「奇特」的區別了。

現在我們知道，費米場可以從玻色系統中演生出來。比如一維自旋鏈上的費米子激發可以用Jordan-Wigner變換構造出來。但這樣演生出的費米子激發是非局域的，也就是說，費米子位型對應了無窮大區域內的激發。這顯然是一個很有趣的結論，也讓一些頂尖物理學家（比如Wen）對基本費米子的起源「浮想聯翩」。

然而從量子場論我們知道，洛倫茲不變的局域場論是可以與反對易關係兼容的，因此「費米子不是局域激發」並不是一個確定無疑的詮釋，另一些物理學家可能更願意認為，基本費米子就是沒有經典對應的局域粒子。相比之下，任意子比費米子要更「奇特」一些。因為任意的對易關係和洛倫茲不變性不相容，任意子一定是非局域激發。

區別就是整數倍與半數倍自旋啊親

費米子是實物粒子，自旋1/2，組成我們日常生活中的各種物質。

玻色子是組成「波」或者「場」的粒子，用來傳遞「波」和「場」的能量，自旋為整數（0，1，2），比如光子就是玻色子。

費米子與玻色子，僅僅是維度的區別，而自旋與粒子的深層次基元——弦物質繞不同維度旋轉還原有關，所以費米子、玻色子與自旋值的是否整數相關。

繞不開的「非剛體的自旋」強烈暗示粒子的變體性質，強烈要求打破「恆體點粒子」圖像和概念，但科學家們捨不得，就對自旋的本質不再追問，滿足於數學描述不求甚解，甚至量子力學詮釋理論也對自旋黑不提白不提，哪知自旋是深入到更深物理層次的突破口。

不從自旋突破，還有許多路徑可以突破:從對芝諾悖論的深入思辨突破，還可以從「徹底量子化」的角度突破，更可以從光波常識性的物理圖像深入類比突破，可惜科學家們通通選擇性無視，掉進「無窮小步伐絕對連續運動」——存在瞬時速度——位置和速度（動量）同時存在——這個思維陷阱、觀念陷阱不能自拔了。

是否滿足泡利不相容原理。

玻色子自旋為整數，

絕對對稱，在真空狀態永遠保持光速運動。

不參與對稱破缺，沒有質量。

可以發生玻色愛因斯坦凝聚，大量玻色子保持同一個狀態，可以重疊。

費米子自旋半奇數，

參與自發對稱破缺，在低能狀態下擁有質量。

循序泡利不相容原則，不能處於同一狀態，不能重疊。

構成可見物質的強子屬於費米子，受強力影響，因此也不能離得太遠。

說簡單一點：費米子是旋轉的動量體，玻色子是推進的動量段。

說直觀一點：費米子是漩渦，玻色子是排浪。