相對論質量公式怎麼推導出來的?質量與速度有關，速度與參考系有關，參考系變了那質量不就變了?

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「參照系變了質量不就變了」---這句話說得很好。說白了，速度跟物體本身的屬性沒有關係，只是一個觀察量，而質量卻是一個物體的本身屬性，這2個東西自然不應該有關係。

那質量公式是怎麼來的呢？

因為時空的基礎變換從伽利略變換改到了洛倫茲變換，動量的定義也應該跟著改變，但問題在於，如何來理解這個新的數學表達式？

從數學角度，第三個等號後邊的表達式更為合理。質量依然還是那個質量，但是速度改換一種新的形式。原因在於，牛頓時代，時間差是參照系不變數，可以把時間差作為時空曲線的弧長，速度是對時間差求導，相對論時代，時間跟空間的平方差才是不變數，數學上把這個新的不變數開根號作為曲線的弧長，新的速度定義是對這個新的弧長參數求導。

不理解沒關係，只需要知道，速度的定義跟空間的長度定義有關就可以了。

但愛因斯坦當年不知道這一點，他無法理解速度為什麼要重新定義，結果就是，雖然新的速度公式愛因斯坦推導出來了，可是，他把這個新的速度公式給拆成了2部分，一部分是舊的速度v，剩下的一部分沒地方去，就跟質量放一起了。放一起之後得給個物理解釋不是么，就叫動質量吧。

所以，質量公式只是愛因斯坦亂點鴛鴦譜的結果，算是一個數學錯誤吧。但這也不能怪愛因斯坦，閔可夫斯基提出新的時空理解，是在相對論之後，要怪也只能怪當年愛因斯坦上閔可夫斯基的課的時候打盹了。

但從閔可夫斯基提出新的時空幾何，到現在，已經100多年了，質量公式這個坑還沒填上，這就笑話大了。

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相對論之前，Lorentz 就推導出了質速關係算式。Lorentz 認為，運動電荷周圍的電場圖像也有縮短效應，也就是運動電荷的電場往橫向方向集中，運動電場能量橫向地方增加，前後方能量減少，不過總體上存在能量增加，理論上可以推得這個質量增加，假定所有的質量都是場質量，於是得到通用的質速關係算式。

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「質量」這個「物理概念」應該是「物質世界」的「基本屬性」之一是完全不可能通過數學公式推導出來也不應該是通過數學公式推導出來的難道不是嗎？同理本人始終認為「質量」不應該也不可能隨「參考系」的不同而不同難道不是嗎？

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我們利用兩個全同粒子的一維完全非彈性碰撞，能夠較好的得到質量與速度的關係推導。

鑒於你所說的第二個問題，我們要注意狹義相對論的邏輯起點是動量的牛頓力學形式：

而質量是速度的單值函數，因為如果質量在形式下仍為常量，那麼將導致運動速度可能出現大於光速的情況，並且在洛倫茲變換下將導致能量不守恆。

質量公式推導如下：

運用能量守恆和動量守恆定律，如圖1所示：

在靜止於 的參考系中的兩個全同粒子，由於動量守恆，分離後它們在 中做速度相反，大小相同的運動。

那麼對於B粒子在 中的速度為

對於在 中，A粒子相對於其坐標系靜止，由洛倫茲變換，在 中Bl粒子分離後的速度為

我們知道對於在 系下，能量是守恆的，且分離前後動量守恆，可得

帶入速度公式得到

對於式（3），我們將其變換得到

根據動量守恆方程（5）我們可以得到

將（6）帶入（7）我們可得到

這樣我們便得到了質量方程。

在這裡， 為靜止質量， 為以速度 的運動質量。

注意：這個推導並不完美，它存在著一定的缺陷。但是也算是比較直觀簡明了。缺陷的補充可作為進階學習方向。

在探討這類問題前，我覺得你需要具備一定的物理知識儲備，不能跟隨風潮，間斷且零碎化地學習知識，這樣對於學習成長是沒有任何幫助的，因為就算是我將推導給你，你在吸收的時候也可能存在很多的疑惑，這就是沒有系統的學習造成的。我們還是應該靜下心來，循循漸進，走好每一步，這樣我們的學習才能有收穫。

推導參考：

費恩曼,萊頓，桑茲--《費恩曼物理學講義》

郭碩宏 --《電動力學》

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在測量帶電高速粒子的質量與速度關係時，有三個選擇，一個是粒子的質量會隨著物體的運動速度增大而增大。一個是所帶電荷會變化，再一個是測量這個粒子運動速度的儀器沒有給出正確的速度數值。洛侖茲選擇了第一個解決方案。

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質量是依靠引力指定，質量是物質的空間性質中的一種，所以簡單的說速度或參考系的計算里最基礎的元素之一是空間計量。

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