首先偶函數處處可導嗎?比如 ,在 處不可導,因此也沒有導函數,更不用說導數是否為奇函數。 但是如果偶函數處處可導,則有以下推導:由偶函數定義 左右兩邊同時求導 即 ,說明偶函數的導數一定是奇函數。 有人能證明奇函數的導數一定是偶函數嗎? 我們設F(x)為一處處可導之偶函數,且導函數是f(x)。則依題,可列F(x)=F(-x),再可設g(x)=-x,g(x)求導後顯而易見是-1。則F(x) = F(g(x))兩邊同時求導 f(x) = f(g(x))g(x) = -f(-x)# 如果可導,偶函數求導必然是奇函數 推薦閱讀:
首先偶函數處處可導嗎?
比如 ,在 處不可導,因此也沒有導函數,更不用說導數是否為奇函數。
但是如果偶函數處處可導,則有以下推導:
由偶函數定義
左右兩邊同時求導
即 ,說明偶函數的導數一定是奇函數。
有人能證明奇函數的導數一定是偶函數嗎?
我們設F(x)為一處處可導之偶函數,且導函數是f(x)。
則依題,可列F(x)=F(-x),再可設g(x)=-x,g(x)求導後顯而易見是-1。
則F(x) = F(g(x))
兩邊同時求導
f(x) = f(g(x))g(x) = -f(-x)#
如果可導,偶函數求導必然是奇函數
TAG:數學 | 函數 | 導數 |