怎麼知道v-t圖所圍成的面積是位移?

如果用微元法這樣不是一開始就知道面積是位移去倒推的嗎？

你的說法也對也不對，從邏輯上並沒有循環論證。

我們知道，歐氏幾何的基石是五大公理，而物理單位的基石則是七大國際單位制SI基本單位（長度，質量，時間，電流強度，熱力學溫度，物質的量，發光強度）。

這個問題涉及三個物理量，時間，位移，速度。時間是SI基本單位，使用s（秒）作為基本度量單位，不用聊。

位移的定義（高中）是初位置到末位置的有向線段，也就是向量化的長度，使用m（米）作為基本度量單位。

速度的定義，就比較曖昧了，（初中）路程與時間之比，（高中）位移和發生位移所用時間的比值，基本度量單位為m/s。

看出來了嘛，速度的定義是依賴於位移和時間的，也就是說，為了方便群眾理解，速度是被定義在勻速直線運動中的，然後再延拓出平均速度、瞬時速度這些概念的。所以這裡的基本前提就是，在勻速直線運動中，位移＝速度x時間。

然後在推導vt圖的時候，沿用了這個前提結論，微元法的本質就是假定在極短的時間內物體做勻速直線運動。所以我說它沒有循環論證，因為速度才是後置概念，先有時間、長度，再定義出的速度。

類比的話，就像小學學面積概念的時候，先定義了邊長為1的正方形的面積為1，然後推導各種奇奇怪怪的幾何圖形的面積公式，你能說有循環論證嘛，只是從一個基礎概念推廣到通用場景而已。而如果你細思一下，矩形的面積是個啥，為啥長乘寬就是面積啊，為了表示「大」這種概念不能用別的方式嘛，那就沒完沒了了。

以上，一個多年不學物理是同學的自言自語。

因為你在認定了當勻速的時候位移等於vt的情況下，對於不勻速的情況用微元法，則每一小段都認為是勻速，這樣加起來不就是總的位移了。

取極限的話，vt圖像與時間軸圍成的面積就是表示該段時間內物體通過的位移。書中的推導過程是無限逼近的極限思想。

說明細節沒聽清楚吧。。。。。。

這裡提幾個關鍵點。

第一，速度的定義是位矢關於時間的微商。

第二，根據微積分基本定理，速度在一個固定時間區間上的積分就是這一時間區間內的位移。

第三，根據面積的定義和定積分的定義可以推出一段時間的位移和這一段時間的v-t圖像的曲邊梯形面積是一樣的。

這些概念每一個都有極其嚴格的數學定義，沒有任何的循環論證哦。

從高中角度解釋的話可以用極限思想，當v不變時v×t=s恰好等於矩形面積（這個不需要知道位移是面積，只需要知道v×t=s和矩形面積等於長乘寬也是v×t，兩者恰好相等），然後將時間n等分，每一小份用最高速度代替平均速度，用矩形位移代替實際位移，用所有小矩形的面積和代替實際總位移。然後當n越來越大時矩形面積就越來越接近實際位移，當n趨近於∞時矩形面積和就等於曲線下面積就等於實際位移。

大學階段的話直接用微元分析

ds=vdt

兩邊同時積分左邊就等於位移，右邊的物理意義就是曲線下面積。

因為x＝vt

首先，對於任意一段勻速直線位移l有l=vt

其次，對於v-t圖中，0-t的圖像和坐標軸圍成圖形的面積s=vt

我們發現，s和l在數值上是相等的，所以我們就可以以面積的形式在v-t圖中表示出位移的大小，有點類似於小學一二年級的題目為什麼邊長為4的正方形面積和周長相等，其實只是數值相等而代替表示

最後，拓展到變速運動，把運動過程細分為無數段，每一段都可以看做勻速運動，每一段的位移和面積存在數值上相等，把這無數段求和就得到面積等於位移的結論

這麼解釋不一定對，但至少可以幫助你進行理解