測不準原理是什麼？為什麼會測不準？

08-21

到底是什麼導致的測不準？按道理當初始條件確定，沒有外來擾動的情況下，應當是可以測量的。只是可能像空氣分子多亂那樣而十分困難，理論上是可以測準的

用量子力學的語言來說，動量算符和坐標算符不對易，因此不存在共同的本徵態，所以在對坐標進行測量時，波函數坍塌到坐標算符的本徵態，但是這個本徵態在動量算符的本徵態下寫出來是一個疊加態。反之也是一樣。

更加普遍來說，任何兩個不對易的力學量算符都存在類似的不確定性關係。具體可以參考曾謹言的量子力學1.

何夕的回答很好，但是有概念性誤導的嫌疑，uncertainty principle，不是由於測量精度和方法不夠精妙導致的，也不是因為我們總要用光量子去測量

在量力力學的/哥本哈根詮釋的語境下，測不準原理代表了現實意義上，大自然最基本的模糊性，這種模糊性不是有隱變數的不可知/不可測，而是本身就不存在準確.

1.測不準原理是什麼？不確定性原理（Uncertainty principle），又稱「測不準原理」、「不確定關係」，是量子力學的一個基本原理，由德國物理學家海森堡（Werner Heisenberg）於1927年提出。本身為傅立葉變換導出的基本關係：若複函數f(x)與F(k)構成傅立葉變換對，且已由其幅度的平方歸一化（即f*(x)f(x)相當於x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相當於k的概率密度，*表示復共軛），則無論f(x)的形式如何，x與k標準差的乘積ΔxΔk不會小於某個常數（該常數的具體形式與f(x)的形式有關）。

既：「在位置被測定的一瞬，即當光子正被電子偏轉時，電子的動量發生一個不連續的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關於它的動量我們就只能知道相應於其不連續變化的大小的程度。於是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然。」

2.為什麼會測不準？
用將光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。但普朗克的量子假設，人們不能用任意小量的光：人們至少要用一個光量子。這量子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。所以，位置要測得越準確，所需波長就要越短，單個量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得更厲害。

以上內容來自百度百科。

首先，你要掌握高等數學的相關知識，其次，你要先學理論物理的基礎知識。微觀的抽象的原理沒法用易於理解的宏觀現象來解釋，否則容易流於民科。

當你越想知道被測物的位置你就越需要精確的尺子就好象當你測量北京到上海大多數人不會關心有多少厘米只關心有多少千米。而測量身高時你就需要更加精確的尺子。但當測量零件時候你就需要更更精確的測量工具。微觀世界裡你的測量工具越精確，它本身的尺度也就越小，也就是說頻率越大，頻率越大也就意味著能量越大，能量越大也就意味著你用一個能量特別大的東西去測量被測物勢必會對被測物造成影響。簡而言之就是這樣

科學的解釋大家說的多了，不妨跳出限制，從科幻的角度來暢想一下，開拓一下思維。

我常常在想，是不是有一種更高緯度的生命，我們世界所有的物質，只不過是他們為了傳遞信息而創造的介質。微觀粒子的測不準原理，其實只是因為他們把信息的調製在更高頻率和更小的空間。這就好像我們在電線上傳播方波，頻率達到Ghz，但是有一種低級生物，在他們的世界，對於時間的最高解析度就是秒，那麼，無論他們如何測量和分析，都只能得到電壓是隨機的這一結論，卻看不見Ghz頻率下二進位代碼所蘊含的信息。

我覺得，我們就是這個低級生物。我們所謂的電子云，概率波，測不準原理，其實都只是時間和空間基本維度受限的結果。如果我們可以克服這一點，以極小的空間和時間尺度來觀察氫原子的核外電子，或許它的震蕩是非常有規律的，隱藏著更高緯度的世界的秘密。

不是測不準，而是根本就不存在。

海森堡（人名）已經說得很明確了：一對共軛物理量不可能同時都具有確定的數值，當其中一個愈確定時，另一個必然愈餛飩。餛飩應該吃過吧？一團一團的。

對於如此明確的說法，愛因斯坦（人名）還要說：雖然我們不知道它們的數值，但它們本身還是具有確定的數值的。於是，他的面部就被貝爾（不是諾貝爾）不等式擊中了。

貝爾不等式指出了這兩者的分界線。一對孿生粒子，它們的屬性滿足守恆律，因此無論它們相距多遠，它們的屬性都是相關的，比如無論怎麼測量，它們都是一正一負的。雖然哪個正哪個負是不確定的，但它們總是一正一負的。

事實證明，第二個被測量粒子的正負是根據第一個被測量粒子的正負來調整的，而不是它自己確定好的。貝爾不等式就是畫出了「如果它是自己確定好的」的範圍，說：「如果是那種情況，那麼實驗的結果將會是符合我的。」於是，有人做了這個實驗，其結果沒有符合這個不等式。

哪個為第一個哪個為第二個，是由觀察人員選擇的。但無論他們選擇哪個來作為第一個，永遠都是：第二個根據第一個來調整自己。

PS：說到這兒，感覺怎麼樣？是不是心裡有點毛毛的？雖然不是在講鬼故事，但那樣就對了，因為這就是著名的「幽靈一般的相互作用」：它們之間可是什麼也沒有的啊，那為什麼在這邊的動作，會引起那邊的變化呢？見鬼，不得不怕！

人物欣賞

海森堡

愛因斯坦

貝爾

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附：

貝爾不等式的基本思路：如果第二個是根據第一個來的，那麼第二個的數值相當於是測量（擾動）兩次的第二次測量（擾動）的數值。但如果第二個是自己確定好的，那它的數值就只是第一次測量（擾動）的數值。所以兩者的大小是不同的。

看來，愛因斯坦所說的那種情況是不屬於這個世界裡的。

測不準原理，更準確的說法應該是不確定關係，它在本質上反映了一個信號不能在時空域和頻域上同時過於集中。換句話說就是，除了trivial的零信號之外，不存在一個信號在空間上只分布在很少的幾個區域內，同時在頻域上也只佔用了很少的幾個頻率。

推薦科學松鼠會的系列文章：科學松鼠會 - 不確定性原理的前世今生·數學篇，該系列文章將量子力學的不確定關係與信號系統的傅里葉變換融會貫通，揭示了二者所蘊含的數學本質。

微觀粒子因具有波的特徵所具有的內稟屬性！

要同時精確兩個物理量才能測准。可是測量誤差是不可避免的，但誤差可以被無限減小的，但問題是那兩個物理量當一個的測量誤差被減小時，另一個的測量誤差就必然增大，原因是測量工具只能是那樣的，你找不到一個測量工具能夠同時精確測量那兩個物理量。

愛因斯坦一直反對海森堡的測不準原理。當時愛因斯坦的資格已經很老了，於是他打算教育教育海森堡，他對海森堡說：「我們不能因為自己沒有探測出來，就說根本就沒有那東西。」海森堡還是個新人，不敢直接反對愛因斯坦，不然迎來的肯定是一頓嘲諷，於是他就用愛因斯坦自己的東西去對付愛因斯坦，他這麼回復道：「相對論不也是這樣的嗎？你說絕對時空不存在，只不過是因為我們測不到絕對時空。」愛因斯坦聽後長嘆了一口氣，沒有回答。那麼你怎麼看？

其實你從量子論的最基本的假設就可以得出測不準原理了：物質是一份一份的，而不是連續的。之前人們已經認為物體是由一份一份的原子組成的，但量子論把它擴展到了所有物質，連能量也是一份一份的。能量的一份一份就是愛因斯坦所說的「光子」，這是一種對光的跟電子相對應的叫法，愛因斯坦首創。電早就被認為是那樣的，但現在愛因斯坦說光也是那樣的。

你只要假設所有物質都是一份一份的，包括你的測量工具，甚至你本人，你就自然而然地得出測不準原理了。你用一份一份的東西去測量一份一份的東西，那還能測准嗎？它主要是把你的測量工具給規定死了，你只能用這個東西去測量。然後你當然不願意，因為你認為用那個東西是測不準的，因此你要用別的東西去測量，但你找來找去，結果發現全都是這樣的東西。因此，問題是究竟是不是全是這樣的東西？有沒有不是這樣的東西呢？這個問題的答案是：所有實驗都表明，物質必須是這樣的。那還能怎麼樣？實驗都這麼說了，你只能接受。一開始就發現一種奇怪的現象，任何現有的科學理論都無法解釋，後來有人說我們可以把物質看成是一份一份的，這麼一來之後，完美解釋了那個奇怪的現象。其他的可能都試過了，全都說不通，只有這個說通了，你還能怎樣？但這一份一份的物質太奇怪了，接下去所有的奇怪都是從這裡來的。

前面說了，愛因斯坦首創光子叫法，可以說是量子論的奠基人，甚至說創立者都不過分，那麼他為什麼還反對量子論呢？沒有人知道，但愛因斯坦也反對過相對論，主要原因是相對論的預言跟愛因斯坦所認為的有出入。比如相對論說宇宙不是平衡的，但愛因斯坦一直認為宇宙是平衡的，所以他不相信相對論，而相信自己。這可能也是他反對量子論的原因，因為量子論的預言比相對論的更荒唐。

觀測時使用的光子破壞了被觀測電子的干涉特性。

這個世界應該是測不準的，因為如果測得准，那麼未來就是有宿命的。整個世界就是一個機械決定的世界。

百度定義：『德國物理學家海森堡1927年提出的不確定性原理是量子力學的產物[1] 。這項原則陳述了精確確定一個粒子，例如原子周圍的電子的位置和動量是有限制[1] 。這個不確定性來自兩個因素，首先測量某東西的行為將會不可避免地擾亂那個事物，從而改變它的狀態；其次，因為量子世界不是具體的，但基於概率，精確確定一個粒子狀態存在更深刻更根本的限制[1] 』

個人認為測不準是兩個原因，一個是觀察者對被觀察者的影響，另外一個原因就是被觀察者本身狀態就是個概率問題。至於那些引申到世界本質就是混亂不堪的，我真的懷疑是不是民科了。測不準原理應該引申為是對二元論哲學的否定吧。在觀察測量本質的東西的時候，必須使用更本質的東西，所以對於很本質的東西人類根本無能啊。就像你無法用自己的眼睛看自己的眼睛一樣，或者你力氣再大無法舉起自己一樣。

不知道啊，我從小測量數學物理作業，都發現這個問題，可能我較真吧，每次測量都不一樣，導致非常焦慮。

然後第二天，我的作業有很多備選答案填寫。給我們老師，她就笑了。給我講了公差一些東西，就是測不準理論。

人必須概略的看這些問題。看粗一點。如果你不是做工程的，搞科研的。

人類的DNA就是各種錯誤疊加在一起，反正沒有搞太懂。

比如你射擊瞄準，就三點一線，不加瞄準鏡肯定很准，很模糊這時候百發百中。加了鏡，你就可以看到自己的手在顫抖，你的呼吸都是在瞄準鏡的小方格線上不停的晃動，感覺太不穩定了，需要調整的是心裡不是技術。測不準是保護自己。

最簡單，你用一個冷的溫度計放入水裡，水的溫度就會涼一些，因為溫度計本身就把水的溫度給減少了一點點，微觀下的一點點可以有很大的變化

測不準原理是因為微觀粒子有的質量小，容易吸收光子速度接近高速，有的動量大無法被光子改變。原本動量小的，光子可以改變他們的動量，它們的動量等同光子的能量提供，導致測得准動量但是改變了粒子的未來位置。原本動量遠大於光子的，光子改變不了它們的動量，但是反射回的光子所在的位置可以定位粒子但無法確定粒子的動量。這個等同我們和幾百光年外的飛行器通過電磁波通信，通過光波探測遠距離太空的星體

測不準原理不止運用於量子力學中，同樣運用於其他領域，比較能立刻想起來的是，在生物醫學和信號系統中。

在信號系統中，理想低通階躍響應上升時間與系統帶寬的約束條件，實質上滿足測不準原理。依據就是柯西-施瓦茨不等式和帕塞瓦爾方程。矢量空間屬性對應的物理概念是能量受限問題。

在信號系統中運用測不準原理，可知，對於實信號波形，系統的階躍響應上升時間與帶寬的乘積受到限制（理想低通階躍響應的上升時間tr與帶寬B的乘積為1），這兩個參量不可能同時到達任意小的數值。

上述在信號系統中的測不準原理又稱加博關係式。

另外，在生物醫學中，脊椎動物視覺系統功能也有類似的不確定性（視覺可分解為對環境的觀察和測量，觀察和測量不可能同時確定）。

因為無法控制變數，所以測不準。

比如你測量瀑布每秒的水流質量，第一次結果和第二次結果不一定一樣，因為變數可能是小石頭，小魚，微生物這些因素。

測量單位越小，誤差越大。

以噸為單位

以千克為單位

以克為單位

以毫克為單位

不許四捨五入

感興趣可以自己做個實驗，把碗裡面放一些沙子和水，把沙子和水攪勻比例為1:10，然後往另一個杯子里倒水

多倒幾次，分別測量，用小數值電子秤測量。

很難得出兩次相同的結果

「Uncertainty Principle」更喜歡其被稱為不確定原理，因為不是測不準，而是其本身就不確定······

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 舉個例子，動量和位置滿足不確定性。具體描述為，位置確定時，其動量分布概率與位置無關，故動量不確定；反之亦然。本質來源於粒子的波粒二象性。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/35418420

只有初中數學水平，非常簡單解釋測不準定律

從測量因果角度重釋相對論及時空

在測量活動中，有觀測作為方，可稱為內因變化，即內在時間τ。有測量環境，可稱為外緣，外緣是非自因，即非時間，即為空間x。空間x是每時每刻時間分量都為0，與時間為正交關係。

自因變化是縱向的，為內在時間τ。自因與他緣的差別為橫向比較，同而非同，即虛空x。

它們是正交關係，是互非的關係，並非無關。

測量結果是現起的測量結果事件，設為X，則測量結果是由內因與外緣的合成。由矢量合成

即有：T2 =τ2 ＋ x2（後跟2為平方的意思）

又可設T=ct，

則代入上式即為相對論時空閔氏表達式。

由公式知，客觀時間t和空間x並不是先在確定的，它們是相關的，而且與主觀作為關係密切。乃至可以說，有什麼樣的主觀作為就有什麼樣的世界。

經典宏觀時空是怎麼回事? 宏觀與微觀的鴻溝在哪裡?

宏觀客觀時空圖景是在大量緣外緣事件統計基礎上的顛倒想像。

因為無內因即無觀測作為而現起客觀他在事件時空相是不可能的。

當緣大量外緣，即x項比較大，內因τ項比較小可以忽略時，又設T=vt，

那麼，相對論方程近似為:x=vt。此時，因近似，即為經典宏觀時空相。彷彿不須緣起，而時空先在。於是，定域性出現，即物質有概率性接近1的確定性時空位置。彷彿物質在這樣的時空中作幾何運動。有這樣顛倒想的確定性經典時空背景後，再去看微觀事件，於是非定域性、概率性出現。

經典時空是主觀因素即內因τ趨於0，因而忽略不計的客觀世界。由客觀時間t和空間x，即(t，x)有序自變數對決定的世界，可叫做經典時空決定論的宏觀客觀世界。

事實上，主觀內因τ趨於0，但不可能等於0，因為無觀測行為而現起客觀世界相是不可能的。所以，並不存在絕對的客觀世界。

在內因τ項不可忽略時，即微觀現象時，x=vt不再成立，即經典時空背景不再成立。客觀變化事件丅(t)與(τ，x)對應，可知不再是丅(t)與x唯一對應關糸，而是有無窮的對應。若仍從經典客觀世界觀丅(t)出發，發現不再有唯一對應確定的空間位置x及內因τ。什麼鬼，同一時刻t對應多個位置x ？分身大法？

在微觀現象時，恰恰主觀因素即內因τ不可忽略。這個內因τ原則上就是未經測量的內在自變數，而不是測量結果即客觀時空t和x。若由客觀時空(t，x)決定的，即是上述經典時空情形。

而這裡原則上就不是由客觀時空(t，x)決定的情形。是不得不考慮未經測量的內在變數τ的影響的情形。這個內在因τ是測量結果t和x變數之外的第三變數，有自己的獨立性，是自變數，並不是t和x，或由(t，x)決定的情形。正因為未經測量，才是內因。若把已經過測量的當作內因，那麼因為這個"當作」行為很可能就搞成了"未經測量的」。最根本的原因在於:當作經過了測量而在擺脫了觀測後依然保持剛才的絕對客觀性而自我獨立存在是不可能的，因為拋開觀測行為就不可能再有客觀他在現象繼續出現。而不離觀測就不是絕對的客觀他在。這也就是測不準定律的魔咒。若能達到絕對客觀他在，必定是絕對沒有客觀現象。(無有少法能見少法，然則此心如是生時則有如是影像顯現《解深密經》)

從方程知，由內因τ和外緣x，可決定測量結果t。因為τ與x是正交關係，確定垂直的。所以，因緣決定。

反過來，由x和t，並不能確定內在因τ，因為x和t的角度還不知道。倒果還並不足以確定因。

拜讀了科學松鼠會的用「頻域」/「時域」解釋的測不準原理。

有一點小的個人思考，我們可以考慮從「測量」本身/本質出發，討論這個事情。

目前的技術範圍內，微觀粒子（量子）的測量必須使用相同或接近尺度/解析度的微觀粒子，這種「測量參照系」按說是可以存疑的。在電子等具有量子態（測不準）的微觀粒子現象沒有在這個測量體系中被發現的，這個測量體系是尚未被「證偽」的科學，當測不準的「量子」出現在這個體系中的時候，首先要解決的問題應該是「尺子」，但是這種目前看來像是「上帝之手」的「尺子」被發現/發明之前，更重要的問題是如何「自圓其說」(用數學模型進行解釋)，這個才是「測不準原理」的本質。也就是說，我更相信，如果有一種比「量子」更穩定（可靠）的參照系統的話，測不準的問題應該是可以解決的。例如找到某種（電子或更小尺度的粒子）「獨立」（和被觀測粒子的相互作用是可以被計算和預期的）、穩定（觀測過程中其狀態一直保持）的粒子。

科學松鼠會用聲音不可能存在「某時某刻那一霎的一個具有某音高的音」來解釋量子的測不準原理應該是有漏洞的。最大的問題是，大家認同「聲音」是波，但量子是粒子（至少波粒二象），其次是聲波的頻率/時間刻度和量子遠不是一個級別的，如果這種類比存在，測不準原理被那些不懷好意的宗教（迷信）解釋「超自然」/神跡（宏觀事物）也是可行的了。我認為這和牛頓三定律無法應用到原子分子尺度一樣，量子測不準和宏觀事物的「不確定」沒有什麼可類比性。