A, B兩人比賽，每局各自50%贏率，每局獨立。連勝三局算贏。A贏第一局了，問A現在勝率多少？

05-04

求思路

不想算，編程重複十萬次告訴你大概在57.5%左右。

謝邀，看到問題第一反應是用爆參思維法（通過擴大參數來找到邏輯突破點）：把3連定終勝改成百連定終勝，A已經連了99下，那麼這種情況下A是最終贏家的概率是：0.5+（0.5 * 0.5）【實際上括弧裡面的數據應該略小於25%，但也是無限近似的】，得到結果值0.75，要比正解稍微高那麼一點點，但不管它了，我們回到我們的問題中，在3連定終勝的規則下，A已經連了1下，同理推，A最終勝出的概率是：0.25+（0.75 * 0.5），計算結果是62.5%，但很顯然這個答案高於正解，沒關係，我們先假設這個答案是對的，然後套用到B身上，因為在75%的情況下，B最終勝出的概率是偽證解答案62.5%，所以A不是一半勝率了，而是對應的37.5%，然後我們再回到開頭，用同樣的方法計算A勝出的概率是：0.25+（0.75 * 0.375），計算結果是53.125%，同樣的思維反過來推到就不難想出這個答案要低於正解，沒關係，我們還假設這個答案是正確的，再回到開頭計算A勝率是60.156%，嗯，高於正解，沒關係再假設再回頭，算A勝率是54.883%，低於正解，以此類推。。。嗯，題主如果您沒暈並且足夠閑的話，用這種方法計算下去，總能無限收斂到正解值的

記此時勝率為k。

之後有三種情況：

1.A又勝兩局，出現概率0.25，勝率100%；

2.A先勝一局，B勝第二局，出現概率0.25，勝率1-k。

3.B勝一局，出現概率0.5，勝率1-k

因此有：k=0.25+0.75(1-k)；

解出k=4/7，與編程那位結果相符。

怎麼會這麼複雜啊，

1/2 1/4 1/8 1/16

A AA 第2、3局勝 1/4

A AB ABA 第2、4局勝 1/8

A AB ABB ABBA 第2、5局勝 1/16

B BA BAA 第3、4局勝 1/8

B BA BAB BABA 第3、5局勝 1/16

B BB BBA BBAA 第4、5局勝 1/16

合計 11/16

理論勝率12.5%.

第一局已經拿下後勝率修正為25%.

第二局再拿下則是50%.