德州撲克中有關概率的「冷知識」（一）——單挑中最遙遠的距離

先比牌型、再比點數，如果全部一樣大（注1：不同花色無大小之分），則平分底池。

預備知識就寫到這裡，下面進入正文。

1 翻牌前最遙遠的距離：哪兩組牌單挑時，翻前勝率差最懸殊？

這本該是德撲中最基本的概率知識，但目測知道的人並不多。

有一些人會不假思索地說：當然是 AA 和 72o 了！（注2：o=off-suited，不同花色，類似地，s=suited，同花色） 理由是，AA是翻前最大的牌，72o是翻前最小的牌，最大牌遇到最小牌，勝率當然懸殊了。

這句話犯了 3 個錯誤。

• 錯誤1：72o 不是單挑中最小的牌

毋容置疑，AA是翻前最大的牌，而 72o 確實很小，沒有包含這兩張牌的順子，但它不是最小的牌。

比如， 72o vs 隨機牌 單挑，總計有 25,170,868,800 種情況（注3：這是一個簡單的排列組合問題 25,170,868,800= 4*3*50!/48!/2!*48!/43!/5!），其中「勝」7,981,752,972 種，「和」 1,446,503,040 種，「負」15,742,612,788 種，如果「和」算 1/2 個「勝」，那麼 72o 的勝率是 34.584%，這是所有起手牌中第 2 小的牌型。

最小的牌型其實是 32o。

雖然成為順子的可能性較大，但由於 3 實在是太小了， 32o vs 隨機牌 單挑的勝率只有 32.303%，是單挑中最小的牌。

• 錯誤2：AA 並不是單挑最小牌的勝率最高

AsAh vs 7s2h （注4：s=spade，黑桃；h=heart，紅心；c=club，草花；d=diamond，方塊），勝率是 88.976%，比 AA vs 隨機牌的勝率（85.204%）確實要高不少。

而 AsAh vs 3s2h 的勝率是 87.968%，因此，雖然說 32o 比 72o 更小，但是其對 AA 的勝率還是要比 72o 高一些的。

稍微有些經驗的人會說：單挑中最懸殊的情況不是 大對子 vs 二小牌，當對方有一張牌和你相同、另一張牌比你小的時候，他的勝率更低。

AA vs 72o 時，72o 或許可以靠三條 7、三條 2 或 72 兩對來取勝，但 AA vs A2o 時，A2o 不可能通過 A 取勝（因為對方有兩個 A），這就少了兩種取勝方式（三條 A、A2 兩對），最常見的取勝方法是三條 2。

事實上也確實如此，比如， AsAh vs Ac2s 的勝率為 93.506%，明顯要高得多。

但畢竟 A2o 還可以期待一下 A2345 的順子，所以對 AA 來說， A2o 不是最小的牌。

事實上，對 AA 來說，最小的牌是 A9o，儘管 A9o 已經是單挑前 18.6% 的大牌（單挑勝率 60.773%），但是對於 AA 來說，它就是最差的牌——AsAh vs Ac9s 的勝率高達 94.080%！（注5：為什麼 A9o 比 A8o 勝率更低？因為 A8o 可以期待 89TJQ 的順子，但是 A9o 卻無法靠 9TJQK 的順子取勝）

• 錯誤3：單挑中最懸殊的對比中，並無一方是 AA

毋容置疑，AA 是單挑中最大的牌，但由於當對手是 A2o~A5o 時，可以期待一下 A2345 的順子，所以勝率並不是特別低。

與此同時，雖然 KK 比 AA 小，但當對手一張是K，另一張是小牌時，它就通過小牌組成順子的概率就會低得多，畢竟需要補充四張牌啊。

因此，最懸殊的單挑對比就昭然若揭了：

KsKh vs Kc2s，勝率高達 94.923%！

2 翻牌前：兩高牌 vs 小對子，誰更強？

眾所周知，AKs 是很大的牌，在單挑時，它的勝率只比 88+ 低（注6：88+，即 88 / 99 / TT / JJ / QQ / KK / AA），是第 8 大的牌。但事實上，它面對隨機牌的勝率只有 67.045%，也就是說，平均 3 盤就會輸一盤。

更讓人驚訝的是，如果對手是口袋對，即使是最小的對子， AKs 也並沒有優勢。

比如，對 AsKs 來說最小的對子：2c2d ，在面對 AsKs 時竟然也有 49.916% 的勝率，基本是五五開。

事實上，再小的口袋對，在面對兩張高牌時，都不會害怕。

高牌在面對口袋對能取得的最高勝率僅僅是 53.979% （JsTs vs 2c2d）。

但小對子其實也不大。

比如 22，在面對隨機牌的勝率也不過 50.334%，竟然沒比面對 AKs 時高多少。

事實上，兩高牌 vs 小對子的特性比較，可以從 22 和 AKs 的對比中窺探一番：

【22】

被所有的口袋對完克（勝率 17.115%~20.247% ）

克制有一張2的對手（62.036%~67.520%）

和所有的非口袋對五五開（勝率 46.021%~54.315% ）

【AKs】

被 AA 完克（勝率 12.141%）

被 KK 克制 （勝率 34.106%）

和其他口袋對五五開（勝率 45.883%~50.084%）

對 AKo 優勢很小（勝率 52.492%）

克制所有比它小的兩張（勝率 61.248%~70.440%）

完克有一張是 A 或 K 的其他牌型（勝率 70.743%~78.591%）

而且，在多人對局時，22 的勝率其實很低，甚至不如平均值，但 AKs 的勝率卻可以很好的保持：

下表給出了不同入局人數時，各牌型翻牌前的勝率（前20名）（其中 2 人局為窮舉，3~6 人局用蒙特卡洛法模擬，可能至多會有萬分之三左右的誤差），從表中可見，入局人數增多，同花色高牌的勝率排名會上升，而口袋對的勝率排名會下降，不同花色高牌的勝率排名基本不變。

3 翻牌後：落後方的最大翻盤率是多少？

德州撲克中，有沒有可能，在翻牌後你處於落後，但是你卻有超過 5 成的機會翻盤？

答案當然是肯定的。而且作為一個有意思的對比，你的翻盤率甚至比翻牌前 AsKs vs 7c2d 的勝率（69.303%）更高。

這會是兩組什麼樣的牌型呢？

根據經驗，落後方的翻牌機會可能主要有：自己有機會組成對子、三條、順子、同花，最好是已經聽花（注7：差一張牌成為同花）、兩頭聽順（注8：已經有4張連牌，兩頭都可以組成順子）。

與此同時，對手的牌應該不太大，雖然依然有機會組成對子和三條，但最好是失去了組成了順子或者同花的機會。

事實上，這個問題有很多組答案，其中的一組答案是：

9c8d vs 6s5s，翻牌 4s,3s,3h。

目前前者領先，但是 後者的勝率高達 71.616%。

（注9：總計 45!/2!=990 個結果，後者 682 勝 54 平 254 負）

顯然，可以讓後者贏的牌太多了，只要擊中 7、2 或者黑桃就可以必勝，擊中 6 或 5 而不擊中 9 或 8 也能贏，而擊中 4 和 高牌又可以和，真可謂是「最舒服的落後」。

【未完待續】

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思考題：在翻牌前，如果對手是 AA ， 我是什麼牌（除 AA 外）勝率最高？為什麼？

18.12.09 更新

思考題的答案在這裡：

德州撲克什麼牌和 AA 翻牌前全壓勝率最高？?

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