【原創】馳路講結構力學1：關於集中力偶你知道多少？

06-23

1.集中力偶的描述

對於集中力和均布荷載大家都很容易理解，而很多人對集中力偶卻不理解，如何產生集中力偶，它是如何作用到結構上的，不甚清楚。現將對集中力偶作一個詳細的描述。如圖 $1(a)$ 所示，在簡支梁中點橫向剛接一段桿件，在圖示集中力F作用下，梁AB發生圖示變形，而此時剛接的橫向桿件在C點會產生彎矩 $M=Fa$ ，這個彎矩使得梁AB繞C點發生順時針轉動，實際上這個彎矩就相當於作用在梁AB上C 截面的外部集中力偶，如圖 $1(b)$ 所示。因此使某一點發生轉動的力即為集中力偶，既然集中力偶是力，那麼就涉及到力的三要素，即大小、作用點和方向，集中力偶的大小就是標註的 $M$ ，作用點就是實際作用位置C，方向就是使C點發生轉動的箭頭指向，從這一點出發就很容易定性的確定在集中力偶作用下桿件的變形及受拉和受壓側。圖 $1(c)$ 為剛架彎矩圖，從圖中可以發現，如果只關注其中梁AB的彎矩圖可以發現，它和圖 $1(d)$ 在集中力偶作用下的彎矩圖是一樣，驗證了上面對集中力偶的描述。那麼至此，大家可以發現其實集中力是作用在結構上某一點的線性荷載，而集中力偶是作用在結構上某一點使該點發生轉動的轉動荷載，因此不管集中力偶畫法如何只要力的三要素相同，力的作用效果就是一樣的，如圖2所示。

關於集中力偶作用下的彎矩圖的突變，突變的方向，有些同學不甚清楚，事實上可以採用上面集中力偶的概念判斷。而對於有些情況或結構複雜的結點採用概念法就不那麼明智了，事實上存在更為通用更能體現結構力學功力的求解技巧，關於這一點以及集中力偶作用在特殊位置（比如鉸結點兩側，也只能作用在鉸結點兩側，不能作用在鉸上）等的處理將會在後續課程中陸續推出。