心算三次方根和五次方根？僅需3秒！
如果現在我說出一個立方數，比如： ，你肯定很快就能夠算出
的立方根是
，那麼如果我給一個很大的立方數，你能很快地計算出他的立方根嗎？比如：
下面我們就以兩位數為例，看看如何能夠只用三秒就說出一個大立方數的立方根。
對於這個問題，我們首先要發現 這十個整數的立方與其本身之間的關聯：
我們可以看出 這十個整數的立方有如下特點：對於
這六個數字來說，它們的立方的最後一個數字與它們本身是相同的（上面的紅色數字）。而對於
這四個數字來說，它們的立方的最後一個數字是相對應的（如上面的橙色和藍色數字），即：
發現這一點之後，我們的問題就解決了一大半了，剩下的一小半就是如何利用這關係很快的說出一個大立方數的立方根。
回到最開始的例子：
做法是：
- 先看最後一位數
這裡的最後一位數是 ，根據上面的關係我們可以知道
的立方的最後一位數是
，所以，
的個位數字就是
。
2. 劃掉最後三位數，之後看前面剩下的數在哪兩個數的立方數之間，並選出小於剩下數字的最大立方數的立方根作為十位數即可。
對於這裡的 劃掉後面的三位數得到的是
，而
，所以小於
的最大立方數是
，它的立方根是
，所以
的十位數字就是
綜上所述：
再來一個試試如何？看看有沒有熟練的掌握這個技巧！
- 最後一位數字是
，所以立方根的個位數是
。
- 劃掉最後三位數字剩下的數字是
，且
，所以立方根的十位數字是
。
綜上所述：
至於文章圖片上那個數字的立方根，大家可以自己試一試，答案我會留在評論中～
你可能想問這是為什麼？我們不如來探索一下（不是證明，只是說明）：
設兩個自然數 ，則：
我們還是以 為例：
對於 而言，前面三項的和是個五位數，而它是由十位數的立方的一千倍加上「多餘」的兩項形成的，而劃掉後三位說明劃掉了
。實際上：
這就是為何要找比 小的最大的立方數的原因。
哪位大神有嚴格證明也可以提供一下～不勝感激！
其實這個方法可以用來計算更多位的數字的立方根，只不過需要熟知其他的大於 的整數的立方。比如：
上面便是一個四位數的立方。分析方法與前面一致，即由立方數的最後一位是 立即可知立方根的最後一位是
，然後，如果你能熟知：
的話你就能知道比 小的最大的立方數是
，所以這個數的立方根就是：
。
現在，我們可以來說一說如何計算一個數的五次方根了。說到這個問題，不得不提到 ：
定理：
任何一個數： 。
比如：
我們還是以兩位數的 次方為例來說明如何迅速計算這個數的五次方根：
有歐拉定理可知，這個五次方數的五次方根的個位肯定是 ，那麼他的十位數字應該如何得知呢？
顯然， ，與立方根的不同的是不需要劃掉某幾位數了，而是直接取小於
的最大的五次方數，即：
。所以，十位數是
。
綜上所述：
其實我只需要知道這個數字有多位和最前一位，最後一位的數字是多少就夠了。我們再練習一個：
首先，這個數字有 位，且最高位的數字為
，則找出上表中的
位數然後再找出小於
的最大的五次方數（顯然是個十位數），即：
而且最後一位是 ，所以：
各位朋友同樣也可以試一試文章圖中的第二個五次方數的五次方根是多少，答案我也會留在評論里～
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