玻姆力學的非定域性能算是它的一個槽點嗎？

05-25

最近接觸了一點玻姆力學，發現以前我對它的理解受到流行的偏見影響很大，它似乎一直以來受到了不公正的待遇。
哥本哈根學派對玻姆力學的主要攻擊點在於，它比量子力學多了一個運動方程：粒子在引導波的引導下的運動方程。因而玻姆力學就過於複雜。並且，玻姆力學並沒有提出一個獨立於量子力學的理論預言，因而它只是一個詮釋。根據奧卡姆剃刀原理，它應該被剔除掉。
但是這裡哥本哈根學派的這種指責犯了雙重標準的錯誤。首先，玻姆力學雖然沒有獨立於哥本哈根的獨立預言，但是它卻可以兼容所有的現有實驗結果，一點都不比哥本哈根來的弱。如果我們把缺乏獨立預言作為一個槽點來指責玻姆力學，那麼同樣的指責也可以加之於哥本哈根詮釋：因為後者同樣也不能提供獨立於前者的預言。說玻姆力學只是一個詮釋，好像哥本哈根不是一個詮釋似的。我們沒有理由對玻姆力學的要求更加苛刻，而對哥本哈根詮釋網開一面。其次，雖然玻姆力學比量子力學多了一個運動方程，但是它卻不需要坍縮的假設，也不需要海森堡邊界的假設。也就是說它用一個額外的方程取消了觀察的特殊地位。因而它並不見得比量子力學來的更加複雜。沒有理由對它應用奧卡姆剃刀，而放過了根本哈根詮釋中同樣無法實證的坍縮、海森堡邊界等概念。

因而，似乎玻姆力學最大的槽點在於非定域性。因為這種非定域性和正統理論不同，暗示了信息的瞬間傳輸。但是玻姆力學力的「量子平衡態假說」事實上否定了這種非定域性的可觀測效應，和正統量子力學並無可辨的區別。玻姆力學的非定域性起源於引導波是定義在位形空間上的，它和量子力學的非定域性本質上是一模一樣的。為何我們會把量子力學的非定域性視為理所當然，卻拿它來指責玻姆力學呢？
另外，聽說最近玻姆力學的相對論化取得了重大進展，有人能介紹一下嗎？

怎麼說呢，我覺得這一點是個非常嚴重的問題，尤其是這一點影響到了Bohm力學拓展到場論中來。我對Bohm理論還是很欣賞的，由於刷過沈惠川的《理論力學》與《統計力學》。

首先不得不承認，Bohm力學是對Hamilton-Jocabi理論最好的繼承，對於理論力學學的好的人，這個理論具有天生的優勢（例如沈惠川經常提到這個事情）。但是這個事情對於場論無論是廣相還是量子場論，就比較難受了。第一單粒子導波方程自身沒有協變性， $t$ 的地位與構型空間 $q$ 不平權，難受，這個事情放到GR就成大問題了。

第二面對量子場的問題上，Bohm最早引進來場構型的導波方程

$dfrac{partial mathbf{A}^T(mathbf{q},t)}{partial t}={dfrac{delta S(mathbf{A}^T,t)}{deltamathbf{A}^T}}igg{|}_{mathbf{A}^T(mathbf{q},t)=mathbf{A}^T(mathbf{q})}$

還是沒辦法協變，這個事情最核心的問題是我們描述場要用一個非定域性的作用量 $S$ 而不是像現在場論裡面一個local的物理量 $mathcal{L}(phi^mu,partial^muphi)$ ，還是難受。所以我認為在Bohm力學的框架下我們沒辦法建立很好的很漂亮的場論的工作，見

Problems with Bohmian mechanics

然後說一下Bohm優點，Bohm力學很好的一點是迴避了坍縮或者觀察者的問題，實際上Bohm力學有一套自身的觀測詮釋。我們先用von Neumann型相互作用討論經典測量

$hat{H}_I=ahat{omega}hat{p}_y$

其中， $omega$ 是系統的待測特徵的譜， $y$ 是測量儀器的坐標（對應測量結果）， $a$ 是耦合參數，然後在含時演化中，按照Hamiltonian方程，有

$omega(t)=omega_0$

$y(t)=y_0+aomega_0t$

這樣我們就把測量結果和系統耦合起來了。

Copenhagen詮釋下，用von Neumann型相互作用描述的量子系統，解出來波函數的演化是

$psi(x,y,t)=c_1phi_1(x)g_0(y-aomega_1t)+c_2phi_2(x)g_0(y-aomega_2t)$

首先要儀器波函數不重疊，然後我們必須有一個坍縮的機制來二選一（消除掉沒觀察的本徵態），才能得到Born規則。

Pilot-Wave測量說，我不要波函數不重疊這個性質，然後在一開始就把系統分成兩個ensemble，

$ho(x,y,t)=|c_1|^2|psi_1(x)|^2|g_0(y-aomega_1t)|^2+|c_2|^2|psi_2(x)|^2|g_0(y-aomega_2t)|^2$

每個ensemble獨立演化（分支成為兩個構型空間），然後測量就是按概率的了，測到哪個系綜就是哪個，不需要觀察者強行坍縮掉一個。

參考文獻

【1】https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/research-centres-and-groups/theoretical-physics/msc/dissertations/2009/Robert-Dabin-Dissertation.pdf

【2】https://arxiv.org/pdf/1101.5819.pdf

【3】http://settheory.net/Bohm

我個人覺得這可以類比地被稱為「量子力學詮釋的自發對稱性破缺」。

正如題主 @賈明子所說的，De Broglie–Bohm theory的非定域性確實不能算是一個比不上其他詮釋的缺點。

在不同詮釋給出相同的預測的情況下，選擇哪種詮釋都無可厚非，取決於不同人的哲學觀以及學習過程。哥本哈根詮釋在歷史進程中取得了優勢地位以後，很多物理學家的學習過程都不可避免地會或多或少受到哥本哈根詮釋的影響。這就有點類似自發對稱性破缺的現象。

已經熟悉一套詮釋的物理學家轉向另一套詮釋還是有一定的時間和精力成本的。

當然，對於研究量子力學基本問題的物理學家來說各種量子力學詮釋還是有很多思考和研究價值的。

其實就我的個人審美來說，德布羅意-玻母詮釋比哥本哈根更漂亮。他把觀察者的特殊位置取消掉了，完全杜絕了把量子力學和自由意志扯在一起的可能性

在我的認識里哥本哈根詮釋其實大家也沒那麼關心它，並不覺得它是對的吧。也只是聽說反正該被剃掉就懶得再學一套了而已。

如果這個非定域性涉及到「某個遙遠的星系發生的事件會立刻對我們產生影響，無論這種影響有多麼微弱」……豈不是為星相學提供了堅實的理論基礎？

這個槽點未免也太顛覆了吧。