債券收益率曲線構建

乍一看，卧槽這是什麼東西，一個破收益率曲線搞這麼複雜幹嘛？什麼是到期收益率曲線？什麼又是即期收益率曲線呢？

好，下面且看看定義。。。。。。

一：到期收益率

定義：指買入債券後持有至期滿得到的收益，包括利息收入和資本損益，這個收益率是指按複利計算的收益率。其實說白了就是存在一個收益率R，債券未來的所有現金流，無論什麼期限的，都按照R來折現，折現後的現值和債券的買入價格相等，那麼所得到的這個R就是到期收益率了。

用途： 通過查看到期收益率曲線，可以看出不同期限債券平均年化收益率的值，可以作為比較債券持有至到期收益率的指標（其實就是給不同的債券提供了一個統一的比較標準，別管什阿貓阿狗，按照我這個操作一番，都可以相互比較）。

二：即期收益率

定義：即期利率是指當前時間點零息債券的到期收益率。表示的意義為若某N年期零息債券的即期利率為Y（默認為連續複利），那麼有如下關係成立：

P為債券價格，FV是債券的面值。

用途：即期利率曲線會用來給金融產品的現金流進行貼現，現實中主要可以用來給債券定價。

這裡我們主要講一下收益率曲線轉換的問題。通常情況下我們通過市場上不同期限的債券很容易求得債券的到期收益率曲線，但是到期收益率曲線是不能用來給債券定價的，我們需要利用一定的方法將到期收益率曲線轉換為即期收益率曲線。那麼為什麼到期收益率曲線不能夠進行定價呢？且看如下解釋：

在對金融產品進行估值時，採用即期利率而不是到期收益率，因為到期收益率假定所有現金流可以按計算出來的到期收益率進行再投資，其只是承諾的收益率，它只有在以下兩個條件都得到滿足的條件下才會實現：投資未提前結束，並且投資期內的所有現金流都按到期收益率進行再投資。如果投資提前結束，則會產生不可預見的資本利得或損失，從而影響實際收益率。而如果利率隨時間而改變，則現金流就無法按到期收益率進行再投資，即存在再投資風險。顯然，期限越長、中間的現金流越多，再投資風險就越大。

在實際的估值處理中，考慮到利率隨期限長短的變化，對於不同期限的現金流，需採用不同的利率水平進行折現。這個隨期限而變化的利率就是即期利率。即期利率隨期限變化形成的曲線叫做即期收益率曲線。

在實際的估值中，經常會提到利率期限結構。利率期限結構是指在某一時點上，不同期限資金的收益率與到期期限之間的關係。嚴格地說，利率期限結構是指某個時點不同期限的即期利率與到期期限的關係及變化規律。利率期限結構反映了不同期限的資金供求關係，揭示了市場利率的總體水平和變化方向。

由於市場上給出的是到期收益率，因此在對金融產品的估值時，需要把到期收益率轉換成即期收益率曲線，這可通過息票剝離方法結合相應的插值方法得到。

三：轉換原理

在存在零息票債券的市場上，可以通過直接求出零息票債券的到期收益率來估計，但是由於我國債券市場的建立時間比較短，國債品種比較少，期限結構還不合理，上交所的國債品種幾乎都是息票債券，因此我們只能通過無違約風險的國債交易數據，利用息票剝離法推導出即期收益率曲線。

假設：付息頻率為每年付息一次，一年內沒有付息，即在一年內，到期利率與即期收益率相等。

對於一年以上的債券，因為包含利息部分，因此需要通過息票剝離法把利息剝離出去。在兩年的期限點，有如下公式：

求解 即可。

依次類推，在計算得到、的基礎上，可採用相似的方法可得到，依次計算直到最後一個期限點。

四：利率曲線的構建

利率曲線的構造過程實質上是曲線擬合的過程。在市場上的利率金融產品一般都有標準的到期時間，這些金融產品的市場價格為我們提供了相應利率曲線上一些特定時刻利率水平的信息。我們得到的總是有限量個點，除了這些點以為，我們只能作一個猜測，因此利率曲線的構造實質上是個擬合的問題。以下是擬合優劣的基本標準

1) 利率曲線必須反映金融產品的市場價格

2) 利率曲線應該比較平滑、連續

3) 利率曲線要相對穩定，並且不能太複雜

常見的模型有NS模型，NSS模型，以及多項式擬合等方法，這裡就不展開介紹了。