平行四邊形中的面積問題|教家長輔導奧數（18年7月14日）
家長是孩子最好的老師，
這是奧數君第558天給出奧數題講解。
今天的題目是面積問題，
所用知識不超過小學5年級。
題目（4星難度）：
如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，BD=3DF，紅色區域三角形AEF的面積是3平方厘米。請問三角形ADF的面積是多少？
輔導辦法:
題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長講解。
講解思路：
面積問題如果不好處理，
通常採用輔助線的方法解決。
題目中要求解三角形ADF的面積，
需要和整個平行四邊形聯繫起來，
設整個平行四邊形面積是S,
思路是將AEF和ADF面積用S表示。
注:本題也可以不做輔助線，
直接應用ABE與ABEF的關係,
但這種做法不容易想到。
步驟1：
先思考第一個問題，
輔助線如何做？
圖形中其它的都是三角形，
只有CDFE是個不規則四邊形，
自然想到，
連接DE，將圖形全劃分為三角形。
注:輔助線的做法不只一種，
您也可以試著連接CF，做法類似。
步驟2：
再思考第二個問題，
三角形ADF面積如何用S表示？
在平行四邊形ABCD中，
顯然有三角形ABD面積=S/2。
由於BD=3DF，
而三角形ADF與ABD過A的高相等，
因此三角形ADF的面積=S/6。
步驟3：
再思考第三個問題，
三角形AEF面積如何用S表示？
從圖形可以看出，
用平行四邊形減去ABE,ADF,DEF和CDE，
得到的就是三角形AEF。
由於E是BC的中點，
故三角形ABE面積=S/4，
三角形CDE面積=S/4,
三角形BDE面積=S/4。
而又因為BD=3DF，
故三角形DEF面積=BDE面積/3=S/12。
因此三角形AEF面積是
S-S/4-S/6-S/12-S/4=S/4。
步驟4：
綜合上述幾個問題，
從步驟4知道AEF面積=S/4，
結合題目中的已知條件，
可知平行四邊形面積S=12。
結合步驟2的結論，
所以三角形ADF的面積是2平方厘米。
思考題：
原題目中所有條件不變，請問BG和GF哪個長？
獲得思考題答案方法：
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