土力學第六章公式推導
擋土牆后土壓力的各種計算可以說是延續了第五章的理論，是抗剪強度理論的實際應用，具有重要意義。
本章重點：
(1)靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力的概念、區別、計算公式
(2)朗肯土壓力理論的原理、假設、計算方法
(3)庫倫土壓力理論的原理、假設、計算方法
(4)擋土牆背填土面上不同工況下的土壓力計算方法、公式
(5)擋土牆的分類、特點、設計方法與步驟
(6)擋土牆抗傾覆、抗滑動穩定性驗算方法
(7)新型擋土牆設計的原理與方法
明確兩大基本理論：剛性擋土牆（理論力學剛體概念）經典土壓力理論——朗肯土壓力理論和庫倫土壓力理論。兩種土壓力理論都是基於土的抗剪強度理論。
朗肯土壓力理論從土體中一點的極限平衡條件出發得到主動和被動兩種極端情況下的土壓力計算公式。
庫倫土壓力理論是根據滑動楔體的極限平衡條件出發得到兩種土壓力的計算公式。
要理解土壓力，首先要知道——什麼是擋土牆？擋土結構物是土木、水利、建築、交通等工程中的一種常見的構築物，其目的是用來支擋土體的側向移動，保證土結構物或土體的穩定性。它在土木工程領域裡應用廣泛，例如，道路工程中用來支擋邊坡和路提穩定的擋土牆、橋樑工程中連接路堤的橋台、港口碼頭及基坑工程中的支護結構物。
土壓力簡而言之就是牆后土體作用在擋土牆上的力，土壓力主要受擋土牆位移方向和大小影響。根據擋土牆位移方向、大小，土壓力分為：靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力。
靜止土壓力：擋土牆不發生任何位移(△=0)，此時作用在牆上的土壓力就是靜止土壓力。
主動土壓力：擋土牆離開土體向前移動，土壓力不斷減小，當牆后土體出現破裂面時達到極限平衡狀態，土壓力為最小值，這就是主動土壓力。
被動土壓力：擋土牆擠壓土體向後移動，土壓力不斷增大，當牆后土體出現滑動破裂面時達到極限平衡狀態，土壓力為最大值，這就是被動土壓力。
靜止土壓力的計算：
根據產生條件，擋土牆不發生任何位移，擋土牆背垂直且光滑，在半無限土體中，把土單元左側土體以牆背代替，則此單元體應力狀態不變，豎嚮應力仍然是自重應力σz，水平應力為σx，為作用在擋土牆上的靜止土壓力σ0。
σ0=σx=K0γz
注意這個靜止土壓力是強度值，強度值在1m寬的擋土牆上的合力值為E0
靜止土壓力強度σ0的分布和靜止土壓力合力E0的位置和大小，與土層、地下水密切相關
主動土壓力計算和被動土壓力計算涉及到兩大擋土牆經典理論，首先我們來介紹這兩種理論
朗肯土壓力理論
基本假設與原理
(1)牆背垂直光滑，不考慮牆背摩擦力
(2)擋土牆剛性，不考慮擋土牆變形
(3)牆后土體表面為平面且為無限體
原理：莫爾-庫倫強度理論、極限平衡條件、抗剪強度理論、莫爾應力圓
多種表示方法：既可以用土單元的應力狀態和擋土牆的位移狀態來表示主動土壓力與被動土壓力，還可以通過抗剪強度包線和應力圓的位置關係描述。
計算公式推導：
朗肯主動土壓力：
朗肯被動壓力：
上述是最簡單的主動被動土壓力的計算，下面我們來說說幾種典型情況下的朗肯土壓力
(1)填土表面有超載：擋土牆後的土表有連續均布荷載q，相當於在深度z處的豎嚮應力增加q的作用，只要將γz增加增量q即可。計算公式為：
(2)成層填土的土壓力：在土層的分界面上，由於兩層土的抗剪強度指標不同，土壓力係數不同，土壓力分布有突變：
(3)擋土牆後填土有地下水的情況：擋土牆出了承受土壓力作用，還受到水壓力作用。要考慮水浮力作用，一般有「水土分算」和「水土合算」兩種方法。對於砂土或粉土，按照水土分算方法，對於黏性土則兩種方法都可以。
①水土分算
②水土合算
庫倫土壓力理論：
根據滑動土楔體ABC靜力平衡條件，由正弦定理得
由上圖計算簡圖可得
將上式帶入上上式子得
由上式解得α值，並帶入上上式，可以得到庫倫主動土壓力計算公式
實際工程應用：
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