金屬的介電常數是多少？

03-25

金屬的介電常數是什麼概念？我看到過幾種說法，但最多的說是無窮大，那麼我想問如果在一個比較大的電容器中，充滿介質，那插入一根金屬棒（體積較小）對於此電容器的電容與原來相比有多大的影響呢？如果金屬介電常數是無窮大，那影響會很大？

很有意思的問題。因為目前常見的電磁學和電動力學的書中，基本都是對絕緣體的介電常數予以介紹，而對金屬的介電常數很少提到。事實上，金屬的介電常數與外界環境的電磁波頻率有關，我們一般需要用到金屬介電常數時也基本都和電磁波課題相關。金屬的介電常數在低頻和高頻狀態下會有顯著的區別。就我目前為止讀過的文獻，有關金屬介電常數的選取基本都是引用前人發過的實驗數據，但是不同的文章，可能得到的數據也是不同的，當然大體上還是相似的。例如這幾篇文章，數據就不是太一樣：

Optical Constants of the Noble Metals

Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices

Determination of
plasma frequency, damping constant, and size distribution from the complex
dielectric function of noble metal nanoparticles

金屬的介電常數，應該叫復介電常數，實部表示對電磁波的色散，虛部表示對電磁波的吸收。通常我們使用金屬的自由電子氣體模型（Drude模型）推導出金屬介電常數的表達式：

$varepsilon _{r} left( omega ight) =1-frac{omega _{p}^{2} }{omega left( omega +iomega _{c} ight) }$

其中， $omega$ 表示入射光的頻率， $omega _{c}$ 表示阻尼頻率， $omega _{p}$ 表示金屬表面等離子體共振頻率。具體的推導過程可見文章《常用金屬的Drude 參數》。

關於Drude模型題主可以去了解一下，包括為什麼使用這個模型進行金屬介電常數的計算。但是，這個模型在低頻狀態下可以很好地吻合實驗數據，在高頻時誤差極大。在進行近可見光波段及以上波長的研究中，可以使用該模型簡化計算，但是在進行紫外波段研究時，需要引入Lorentz-Drude模型進行修正，原因是金屬在高頻時，金屬內部的自由電子會發生禁帶躍遷，需要考慮該因素的影響。簡要的模型修正是將上述公式中的1換成 $varepsilon _{infty }$ ，進行針對某一特定狹窄波段的修正，也只適用於相差十幾nm的波段研究。詳細的Lorentz-Drude模型的推導上面幾篇英文文獻中都有大致提到，感興趣的話還可以翻閱：

4. Light scattering by a metallic nanoparticle coated with a nematic liquid crystal （2.3部分）

5. Quantum plasmon resonances of individual
metallic nanoparticles
6. Optical properties of noble metal clusters
as a function of the size: comparison between experiments and a semi-quantal
theory

這幾篇文獻都涉及到該模型的具體應用。因為答主做過電磁波照射納米金屬表面的課題，可能這幾篇扯得有點遠，有興趣可以看看。幾篇文章都涉及到關於阻尼頻率 $omega _{c}$ 和等離子體共振頻率 $omega _{p}$ 的取值問題。

那麼就一篇文章的數據，我們構造一個模型算一下。我們取第二篇文章的數據分別構造Drude模型和Lorentz-Drude模型，用MATLAB編程。下面貼一下Au和Ag的復介電常數隨環境波長的變化。

我們可以看到，Lorentz-Drude模型和Drude模型在低頻時相差不多，在高頻時差距很大。因為考慮電子禁帶躍遷，實際上在高頻時金屬的介電係數波動非常明顯且無規律性。Au比Ag的波動要平緩些。在日常生活中，我們一般認為金屬暴露在可見光波段400nm-760nm間，用兩種模型都可以得到一個大致的介電常數。需要指出的是，上述四圖採用的是第二篇文獻的數據，不同文獻數據不同，結果可能不同但應該相似。

文章《關於金屬介電常數的討論》也給出了理論方面的一些解釋，包括為什麼低頻下金屬的介電常數實部一般不大於10，以及在低頻下金屬可以視為導體，介電常數虛部不斷變大，表明在不斷吸收電磁波產生焦耳熱，而在高頻下反射投射電磁波而基本不吸收。

那麼回到題主的問題，在不深入的探討情況下，將金屬看做是理想導體取的是低頻極限情況下，也就是波長無窮大時，虛部取負無窮大，此時金屬對於電磁波完全吸收，不發生任何反射，也就是金屬介電常數的無窮大由來。按照高中物理的解釋，此時插入電容內，相當於有效距離變小，電容變大。但是我覺得這麼說有點蛋疼吧。。一般金屬當做普通電介質處理的吧，畢竟高中物理好像還是考慮金屬內部發生極化，理想導體沒有極化這一說。。

PS：答主僅本科物理，可能不夠專業，有錯誤望指正。

金屬比如銅，鋁等導體，再算作理想導體的話，就是無窮大。因為該金屬材料放在電場中，場的強度會在該電介質內有很大的下降，理想導體的場強為零，故相對介電常數是無窮大。（相對介電常數的定義：原外加電場{真空}與介質中的電場的比值。）

電容器中插入金屬（或導體）（與電容兩極板隔開）（如厚鐵板）相當於減小兩極板距離。

。。絕緣體也被稱為電介質。

電介質有個參數叫介電常數。

請問大神，VO2的介電常數怎麼算？

看了樓主提出的問題，也看了下面的回答，大部分答主似乎都針對金屬的介電常數是無窮大給的解釋，我就對回答做個補充吧，電容器是由導體和電解質組成的，以平行板電容器為例，設想一根金屬棒插入其中，最終電容推導如下: