數學與物理的差別

03-06

我們經常把數理化並列起來說，「數」是數學，「理」是物理，「化」是化學，但是這三門學科除了在中學考試的分科上，實在不是並列的關係。數學是單獨的學科，物理和化學都屬於科學，而數學不是科學。在這一點上，很多人把數學和科學混為一談，認為數學是科學的一部分。

如果根據廣義的定義，物理幾乎就是科學，大量科學分支都是從原來的物理研究中分出去的，包括化學。「物理」兩個字的意思，就是物質世界運行的原理，其西方語源Physics (古希臘語φυσικ?)也是同樣的意思。所有原理的最初來源都是猜測，也叫理論（Theory，這個詞在中英文語境中內涵有很大的差別，中文中有真理的意思，而英文中，這個詞只是表示一種說法，不保證對錯），對理論的證明僅來自於觀測和實踐。

而數學是一套嚴密的邏輯體系，數學討論的是公理，定義，猜想，證明。證明了叫定理。

物理講究實驗證明，數學強調邏輯。

在基礎物理研究中，要特別分清數學和物理的差別。非常多的錯誤來自數理不分，把數學結論甚至前提當成物理的結論或者前提。

量子力學是一套物理理論，對理論給出的任何預言和結論，驗證正確與否的唯一標準是實驗，不是理論的優美和自洽。

一套理論，即使是關於物質世界運行原理的討論，如果不能通過實驗證明，那麼就只能算成哲學，不能算是物理理論。

很多情況下，數學是物理研究最重要的工具。雖然數學可以脫離物理獨立存在，但是物理研究也是數學概念和理論的重要來源，或者說最重要的源泉。物理圖像也會被用來討論和論證一些數學定理。

現在有一個問題，就是物理理論越來越複雜，用的數學也很複雜。以致於很難分清哪是物理，哪是數學。數學計算的結果，是不是真實的物理現象。

有些問題本來就很難分清是數學還是物理，比如空間的定義，時空的幾何屬性。

在量子物理的研究中，尤其要區別哪些是數學，哪些是物理。數學的結論並不等於物理的結論。