西瓜經第六十四章：頻率

03-05

我們首先要明白一個問題，頻率跟概率是不同的。

2005年，雙色球一共發行啦153期，其中開出啦95期連號。如果我們說：

雙色球連號的開出概率是：

這樣的說法是錯誤的。因為不懂概率跟頻率的區別。

從本質上來講，頻率是千變萬化的，類似於走勢圖。

概率是不變的，類似於根果圖中的根值和果值。

在相同的條件下，進行啦n次試驗，在這n次試驗中，事件A發生的次數m稱為事件A發生的頻數。比值m/n稱為事件A發生的頻率。

個別的隨機事件在某一次試驗中可能會出現也可能不會出現，但是在大量的獨立重複試驗中卻呈現出明顯的規律性，即一個隨機事件出現的頻率總是在某一個固定的數值附近擺動，這就是所謂的頻率穩定性。

在彩票中這樣的現象每時每刻的都在上演著。就我們剛剛統計過的雙色球的13年來連號的開獎數據，我們把它製作成折線圖：

這13年來連號的平均值是101.158。所以它的均值也就是頻率是101.158/153。

我們發現它們總是在圍繞著紅色的101線在作上下的波動。而之所以會出現這樣的頻率的穩定性的深層原因就隱藏在彩票的本源裡面。因為在彩票的本源裡面有一個神秘的數據在控制著它，讓它朝著一個可以被控制的方向發展，朝著一個穩定的方向發展。下面我們就把這個神秘的數據尋找出來。

我們知道在雙色球的本源當中，共有17721088注號碼。而在這17721088注號碼當中共有11693248注連號。我們讓153 x （11693248 / 17721088）= 100.9569。這個數字100.9569就是頻率穩定性的深層根源。

那雙色球2005年連號的開出概率應該是多少呢？是：

這就是概率跟頻率在彩票上的差別。

頻率是一個隨著試驗次數的增加可能發生變化的統計量，而概率卻是完全的決定於事件的本身，它是客觀存在的，是事物的內在屬性，不會隨著試驗次數的增加而發生變化。

概率是一個在0和1之間不斷搖擺的實數，是對隨機事件發生可能性的度量。概率是頻率在理論上的一種期望值，是頻率的科學抽象。隨著試驗次數的增多，頻率會穩定在一個固定的數值旁邊，這個穩定的數值就是概率。

可以看到概率是頻率的歸屬。

如果說頻率代表的是偶然性，不確定性。

那麼概率代表的就是必然性，確定性。

很久以前，頻率是李大媽，住在南極。

很久以前，概率是張大爺，住在北極。

李大媽跟張大爺一毛錢關係沒有。

後來來啦一個月老，把這兩個人用一個定理，強行綁定啦在一起。所以人世間又多啦兩口子。現在我們管它叫伯努利大數定律。

伯努利大數定理就是不確定性跟確定性之間的那座橋。從數學上把一個本應該這麼扯都扯不清的問題給出拉一個嚴格的證明。這個定律是一個改天換地的定律。

該定理以嚴格的數學形式表達了隨機試驗的頻率穩定性，故在應用中，當試驗次數很大時，可用頻率來代替概率。

在伯努利試驗中 n/ nA，就是在n次試驗中事件A出現的頻率。而p就是事件A出現的概率。當隨著試驗次數n的增大，頻率n/ nA會接近於某一個常數，這個常數就是事件A出現的概率p。

伯努利大數定律所表達的哲學觀是不確定性的歸屬就是確定性。當不確定性趨向於無窮大，就變成確定性的啦。

在獨立重複隨機試驗中，每次出現的結果都是不同的。但是大量重複試驗出現的結果的平均值卻幾乎總是接近於一個確定的數值。雙色球從2005年發行到2017年這13年的時間裡。每一年開出的連號的結果都是不這麼一樣的。但是它們的終極歸屬都是概率p=100.9569/153。也就是說頻率n/ nA=101.1538/153會隨著統計次數的增多而無限的接近於概率p。

從這個等式可以看出，伯努利大數定律將概率的統計學定義可以用一種數學表達式表達出來，它表明隨著n的增大，事件A發生的頻率101.1538/153與概率p的偏差|101.1538/153 - 100.9569/153 | 大於預先給定的精度任意正數ε的可能性，越來越小，小到可以忽律不計。這就說明頻率就是依概率收斂到該事件的概率。

伯努利大數定律是不確定性與確定性之間的橋樑。

伯努利大數定律也是混沌與秩序之間的橋樑。