西瓜經第十二章：落日谷

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人身上有10根手指頭，所以我們就發明啦十進位。

何謂十進位？滿十進一，滿二十進二，滿三十進三……。大樂透35個球就是十進位數。01，02，03，04，05，06，07，08，09，10，11……。其中01，個位是1，十位是0。我們這章研究的就是包含個位相同的球的號碼的衍生規律，俗稱同尾號。

我們發現01，11，21，31這4個球的個位數都是1，像這樣個位數相同的球，我們稱為同尾球。

大樂透中的同尾球：

下面我們看大樂透2018年第13期到17期的開獎記錄：

以上這注號：04，06，09，14，35就是2尾號。紅一球a，04的個位是4。紅四球d，14的個位也是4，4=4，所以說該號碼是2尾號。

以上該號是紅一球的個位 = 紅四球的個位。我們知道大樂透裡面共有5個位置的紅球，所以肯定還有其他的相等的類型，這裡一個一個舉出：

我們從上表看到，大樂透2尾號根據紅球位置相等的不同，又可以分為10個小種類。接下來我們這裡可以給出2尾號的2種不同的定義。但是這2種定義方式有優有劣，我們比較一下。

有且僅有兩個位置上的球，個位數相等。

在大樂透中有5個位置的球，其中有兩個位置的球，個位數相等。我們將這兩個位置的球稱為位A1，位A2。並且剩下的3個位置的球中，個位數各不相等。我們將這三個位置的球稱為位K1，位K2，位K3。

這幾個位置的球的個位數如果同時滿足以下7個關係式：

如果一注號碼同時滿足以上7個關係式，我們就稱這樣的號碼為2尾號。

我們還是看這注號：04，06，09，14，35。有兩個位置的個位數相等，04，14的個位數都是4，4=4，設04為位A1，14為位A2。剩下的3個位置，個位數各不相等。我們設06為位K1，09為位K2，35為位K3。這幾個的球同時滿足以下關係：

這注號碼的各個位置的個位數，很明顯滿足以下的關係，所以這注號稱為2尾號。有且僅有可以直觀理解成：只能有。只能這樣，別的不行。它有兩個含義，第一就是，只能有兩個位置上的球個位數相等，三個位置就不行。第二就是只能這兩個位置上的球個位數相等，其他的位置的球個位數不能相等。

個人感覺第一種定義方法太過於繁瑣，複雜。雖然看上去比較科學，但是不實用。彩票它只是一種遊戲，如果要是過於複雜，那就不好玩啦。反正只要解釋清楚啦，大家都懂就可以啦。我們只是在玩遊戲，不是在搞科學研究，搞錯一個小數點那都不行。第二種雖然不夠嚴謹，甚至有點任性，但是簡單啊。

剛剛所講的有且僅有的含義就是如A，B所示。僅僅只有兩個位置的球的個位數相等，其他的位置的球的個位數各不相等，且不與同尾球個位數相等。

如果一注號碼同時滿足以下關係式，我們就稱這樣的號碼為2尾號。

上圖中，04，14，24的個位數都是4，4=4=4。所以說該號是3尾號。我們應該同時看到，24的個位數是4，28的個位數是8，35的個位數是5，4≠8≠5。也就是說三尾號必須同時滿足以下情況：

這也是有且僅有的含義，其含義如果用數來表示，就是，4=4=4，4≠8≠5。

大樂透5個位置的球中，有4個位置的球，個位數相等。我們將這4個位置的球稱為位A1，位A2，位A3，位A4。剩下的一個位置的球，我們稱為位空。

這幾個位置的球的個位數如果同時滿足以下幾個關係式：

接下來我們對大樂透，雙色球，七樂彩的各個種類進行求解。還是我們先給出一副大樂透的根果圖，然後再細細道來它是如何算出來的。

4尾號14年開一期。也就是說02，12，20，22，32 | 01,02這樣4個球個位相同的號，14年才開一期。老友有沒有買過這樣的號？要買就買2尾號，2尾號一年出75期。基本上占開獎結果的一半啦。

接下來開始切瓜，還是先把本源這個大西瓜一分為2，就是有同尾球的號是一類，沒有同尾球的號是一類。然後我們先算出來，所有同尾號總共有多少注號碼。

舉例：01，03，05，07，09 | 01，02。這注號裡面沒有同尾球，這是一大類。

舉例：01，03，05，07，11 | 01，02。這注號裡面有同尾球01，11，這是另外一大類。這兩類相互對立矛盾。

我們先算出來有同尾球的總共有多少注？有2種方法，先用數學推算，再用計算機求解。如果數學推算出來的注數正好等於計算機求出來的注數，那就對啦。

上面我們用數學反推的方式，求解到啦大樂透裡面全部的同尾號。下面我們再用計算機編程求算一下。如果兩者對上啦，那就說明我們的演算法是正確的。

程序運行結果如下：

代碼算出來共有195265種組合，這是前區，再乘以後區66，195265x66=12887490種。正好等於我們用數學反推出來的12887490注。我們再驗證一下以上大樂透落日谷根果圖中的塊頭：

10454400+712140+10230+65340+1645380=12887490種，

正好三者都相等。

我們看左框跟右框都同時都有A,B,C,D,E共5個類別。如果我們要是從這10個類別中，選擇一個類別。比如選取到啦左框A類別：01，11，21，31。因為我們要求算的是2尾號，所以我們可以從這4個數裡面選取兩個，比如我們選

取到啦01，11。這樣同尾的2個球就拿到手啦。大樂透是35選5，我們已經拿到啦2個球，還要再拿3個球。根據2尾號的定義，剩下的這3個球的個位數是都不相等的，並且和這2個同尾球的個位數也不相等。比如我們剩下的3個球全部選自右框，那麼我們先從5個類別中選取3個類別，比如我們取到啦A,B,C這3個類別，然後再從這3個類別中，一個類別選擇一個，這樣就選取到啦3個球。比如A類別我們取到啦16，B類別我們取到啦07，C類別我們取到啦18，最後看看我們取到的球吧：

01，07，11，16，18。紅一球01和紅三球11的個位都是1，1=1，並且1≠7≠6≠8。所以我們說這樣的球就是2尾號。

下面我們開始進入實戰求解階段。求算第一步，先分類。總共分成兩大類。第一類就是2個同尾球全部選自左框。第二類兩個同尾球全部選自右框。最後算到的兩個大類別再一加就是我們要求算的2尾號的全部組合。

問一個問題，能不能這兩個同尾球，一個球選取自左框，一個選取自右框？肯定不行的。比如你從左框選取一個01，右框選取一個06，這兩個球明顯不是同尾球。因為我們分左右框的時候是按照個位數12345，67890來分的，這樣選，無論你這麼選，你永遠都不可能選取到2個同尾球。

上表的抽象理解為3，2，1，0。就是分別從左框選取3，2，1，0個球，這樣就分為啦4種小情況。

老友們還記得我們在風宗這一章。各個種類裡面包含著各種各樣的小類別嗎？其實在落日谷這一章裡面也有，就在你的眼前。眼前的這4種小情況就是2尾號裡面的更細分的世界面目。我們還是同樣的可以分別求算出它的根果值，這樣就達到啦細化2尾號的目的，如果對落日谷感興趣的朋友，可以仔細研究一下裡面的小情況，別有一番天地。下面我們分別算出它們的根果值，給大家一個參考。