AMC12 考前衝刺分類精講（三）

大家好，離 AMC12 競賽越來越近了，我來分析一下：

1.有哪些公式定理是必備的？

2.難題的思路是如何想到的？

3.有沒有什麼考場上省時間的捷徑？

今天咱們將一個必備的代數工具：對數 Logarithm。對於 AMC12 來說，對數是必考點，關鍵是，有關對數的問題往往只是在課內的基礎上稍有延伸，不會太難（題目一般出在 10~20 題之間）所以這是我們必爭的題！

比如 2016 年 AMC12 A 卷 16 題

對於 log 以 a 為底 x 的對數圖像，要熟悉分 a＞1 還是 0＜a＜1 兩類來畫。對於以 x 為底 a 的對數圖像，可以取到數來畫。具體做法需要兩點：

一、上圖中右側第三個公式，來將底數真數對調

二、一個函數 y=f(x) 的倒數圖像 y=1/f(x) 的畫法是：1.原來負數的，倒數還是負數，原來正數的，倒數還是正數；2.原來趨近於 0 的點，現在就是豎直漸近線，原來趨近於無窮的方向，現在就趨近於 0

掌握這些基礎知識，這道題就能畫出圖象選出答案，絕對比純代數方法要直觀！

其實在圖中，我們也能知道對數函數的定義域 Domain 和值域 Range，光這個就能出道題：

這道題，已知一個 log 套 log 套 log 的函數，要求定義域。

定義域不能從最內層開始算，因為你不知道最內層算出來的數能否繼續符合後面的定義域。所以咱們算定義域，要從外往裡算。

這裡有個技巧：標準解答的過程會寫很長，但咱們在考場上，最好用簡圖表示。表示出來就如同我圖中寫的，最後問的 length of interval 是區間的上界減下屆，得出答案。

好啦，今天的分析就到這裡。1 月 27 日開始寒假衝刺班，每一章節，還有另外十幾個像這樣的知識點和二十多道 AMC10 難題部分的真題。每天講解一章，歡迎報名參加。