AMC12 考前衝刺分類精講(三)
大家好,離 AMC12 競賽越來越近了,我來分析一下:
1.有哪些公式定理是必備的?
2.難題的思路是如何想到的?
3.有沒有什麼考場上省時間的捷徑?
今天咱們將一個必備的代數工具:對數 Logarithm。對於 AMC12 來說,對數是必考點,關鍵是,有關對數的問題往往只是在課內的基礎上稍有延伸,不會太難(題目一般出在 10~20 題之間)所以這是我們必爭的題!
比如 2016 年 AMC12 A 卷 16 題
對於 log 以 a 為底 x 的對數圖像,要熟悉分 a>1 還是 0<a<1 兩類來畫。對於以 x 為底 a 的對數圖像,可以取到數來畫。具體做法需要兩點:
一、上圖中右側第三個公式,來將底數真數對調
二、一個函數 y=f(x) 的倒數圖像 y=1/f(x) 的畫法是:1.原來負數的,倒數還是負數,原來正數的,倒數還是正數;2.原來趨近於 0 的點,現在就是豎直漸近線,原來趨近於無窮的方向,現在就趨近於 0
掌握這些基礎知識,這道題就能畫出圖象選出答案,絕對比純代數方法要直觀!
其實在圖中,我們也能知道對數函數的定義域 Domain 和值域 Range,光這個就能出道題:
這道題,已知一個 log 套 log 套 log 的函數,要求定義域。
定義域不能從最內層開始算,因為你不知道最內層算出來的數能否繼續符合後面的定義域。所以咱們算定義域,要從外往裡算。
這裡有個技巧:標準解答的過程會寫很長,但咱們在考場上,最好用簡圖表示。表示出來就如同我圖中寫的,最後問的 length of interval 是區間的上界減下屆,得出答案。
好啦,今天的分析就到這裡。1 月 27 日開始寒假衝刺班,每一章節,還有另外十幾個像這樣的知識點和二十多道 AMC10 難題部分的真題。每天講解一章,歡迎報名參加。
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