Fermi Liquid, Luttinger liquid以及一些概念辨析

費米液體(Fermi Liquid)是一個理論模型，可以用來描述大多數金屬和半導體中的電子（費米子）是如何相互作用的。費米液體的現象學模型最早由朗道在1956年提出，之後由 Alexei Abrikosov和Isaak Khalatnikov進一步發展。

註：費米氣體(Ideal Fermi gas)：不存在相互作用的費米子系統

這個理論的成功之處在於解決了一個困擾物理學家很久的問題：「為什麼在一些存在相互作用的系統中，費米子的性質卻和理想費米氣體(Ideal Fermi gas, non-intercting fermions)那麼相似？」。在此理論的基礎上，物理學家又進一步提出了材料中准粒子(quasiparticles)的概念。材料中的電子作為準粒子，可以類比成自由電子。准粒子攜帶相同的自旋，電荷，動量，只是由於電子之間以及和晶格的相互作用，我們需要重新定義材料中電子的有效質量 .

拉廷格液體(Luttinger liquid)同樣是描述相互作用的費米子，不過是特指一維體系的費米子系統。費米液體的問題在於：二維以上的費米子系統，存在相互作用的模型可以連續變換到沒有相互作用的模型。但是對於一維的費米子系統，只要存在一點相互作用，不管多微弱都會導致費米液體理論的失效。

其實原因很簡單，考慮一維的費米子排成一條鏈，因為泡利不相容原理，兩個費米子永遠不能無限接近。這一點就對一維的費米子系統加上了很大的限制。最後的結果就是，拉廷格液體中不存在單粒子激發，只存在集體激發。

同時，拉廷格液體也是一維spin chain模型中的一個Universality class，全稱Tomonaga-Luttinger Spin Liquid Universality Class。比如著名的 Heisenberg S = 1/2 chain就屬於Luttinger Spin Liquid Universality Class。關於Universality class以後會考慮寫篇文章更詳細的介紹。

拉廷格液體模型的應用其實很廣泛，在一維量子線(Quantum wire)，碳納米管，量子霍爾效應邊界態，准一維的費米子原子陷阱，等等中都可以用Luttinger liquid。