為什麼我們可以用平面波描述光子和其他量子？

量子力學中，一開始總要建立薛定諤方程，大家知道薛定諤方程是怎麼導出來的？是利用了平面波的概念，如果假定粒子是平面波，設動量為 ，傅里葉變換可以把 直接變成 。其實傅里葉變換中的每一個波也是平面波。因此薛定額方程就猜出來了。猜也好，導也好，離不了平面波。粒子為啥可以看成平面波？量子力學在處理散射問題時也常把入射粒子用平面波來描述。

即使有了薛定諤方程，粒子從一個點發出的薛定諤波仍然是球面波。如果粒子的波真的是球面波，自由空間中的粒子似乎應該用球面波描述更合適。

其實從一個點發出的粒子的波就是很接近平面波，而同球面波相差甚遠。關於這一點當代量子力學是說不清楚的。自由空間中從點源發出的波都是隨距離衰減。可是粒子在空間運動並不衰減。而且方向性極強。因此用平面波，不衰減的波描述粒子似乎更好。可是從一點發出的波應該衰減。這個矛盾怎樣才能解決？

其實問題出在量子力學的基礎有問題。問題出在關於波的理論上了。有沒有一種波可以既是從一個點光源發出，波不衰減，而且有很好的方向性，指向一個方向，就是粒子前進方向？愛因斯坦曾經尋找過，並稱之為孤立子解。如果波動方程有這樣的孤立子解，就可以描述粒子了。這種波被稱為波包。但是波包也有問題，隨著時間波包總是會發生色散，波會彌散開來。

那麼是不是就沒有別的解決方案了。不是。不過要接受物理中更怪異的東西：超前波。惠勒，費曼的吸收體理論認為，光源並不能自己輻射光子，需要吸收體的幫助，吸收體會發出超前波，在超前波幫助下光源產生了輻射。這也就所謂名言：如果把太陽放在周圍什麼都沒有的空間中，它是不會發光的。惠勒，費曼並沒有沿著這條路子再往下走。這個棒子被作者接了過來。30年前1987年我發表了電磁場《互能定理》不過那時我並不知道惠勒，費曼的吸收體理論。只是到了前幾年，我注意到了惠勒，費曼的吸收體理論。惠勒費曼的理論又是建立在K. Schwarzschild，H. Tetrode，A. D. Fokker，的Action-at-a-distance理論的基礎上的。也注意到了John Cramer的量子力學交易詮釋，這些都是含超前波的理論。《互能定理》是一個頻域定理。同《互能定理》對應的時域定理，即時域互易定理（發表於1960，by Welch）是一個有關超前波的定理。由此我也注意到了Welch互易定理和互能定理都是有關超前波的定理。這個定理應該是惠勒費曼理吸收體論在電磁場理論中的一個反映。由此我認識到了兩個事實：第一，互能定理作為一個公式，其實自己不是第一個提出。前面有Welch，還有Rumsey的互易定理（1963）。這當然使人不由地產生一絲涼意。第二，這個定理非常重要，我同其他兩位前人不同之處在於我認為它是一個能量定理。他們兩位前人認為它是一個互易定理。能量定理是一個物理定理，互易定理可一是一個數學定理。互易定理中地兩個場中往往一個是真實的，一個是虛擬的。這是我產生了進一步把這個課題搞深搞透的衝動。

因此我進一步研究互能這一課題，很快提出了《互能流定理》。從互能定理到互能流定理只有很小的一步，可這一步我終於跨過去了，花了整整30年時間。我沒有發現其他人曾經發現過互能流。因為必須有了互能這個概念，才能有互能流這個概念。其他人大多不承認互能，怎麼可以提出互能流？互能流定理告訴我們滯後波同超前波可以構成互能流，這個互能流其實很像愛因斯坦要尋找的孤立子。它可以把能量從一點不衰減的傳遞到另外一點。互能流的形狀見下圖：

由圖可見，互能流就是我們量子力學中可以用平面波描述粒子的最好證明。互能流其實很像平面波，尤其是當光源同光的吸收點距離比較大時。根據這一事實我很快就想到了互能流其實就是光子。互能流就是愛因斯坦要想找的孤立子！其他粒子也必須按照這個模式搭建。為了完善整個理論，我又於2016年提出了互能原理。這個原理吸收了惠勒，費曼吸收體理論的觀點。按照這個原理電磁場輻射必須至少有兩個波同時出現，即光源的滯後波同光的吸收體的超前波。兩個波必須同步。互能原理其實可以代替麥克斯韋方程作為電磁場的新公理。她同麥克斯韋方程不同的地方在於，麥克斯韋方程認為一個運動的電荷就可以產生輻射，互能原理認為一個運動的電荷不能產生輻射，要產生輻射還得有一個吸收源正好也在運動並且產生了超前波，這個超前波又同輻射源的滯後波恰巧同步，這時輻射才能產生。有了互能原理，我開始思索電磁場理論的新的公理框架。我發現以互能原理作為公理，電磁場理論仍然有一些不自洽的地方。特別是麥克斯韋方程仍然可以從互能原理推導處來，只是必須成對出現罷了。如果麥克斯韋方程仍然成立，輻射源產生滯後波，吸收體產生了超前波，這些波中的一部分產生的互能流，剩下的部分仍然在空間中繼續運動。過去的理論認為這些波會塌縮。可是互能流已經可以傳遞能量，這部分波如果再塌縮，能不能塌縮到同互能流一樣的目的地？如果塌縮到不同的目的地似乎有兩種不同的光子，一種是互能流的光子，一種是塌縮的光子。這似乎很不合適。那麼另一中可能性是塌縮到互能流的目的地，這也非常奇怪，這些波怎樣知道它應該塌縮到互能流的目的地？因此我猜測這些波不是塌縮了而是返回了。是一種時間反轉波把能量返回到其源。關於這個問題思索了將近一年。2017年四月我提出了自能原理。自能原理就是認為波不是塌縮了，而是時間反轉的返回了。自能原理的提出不是基於猜測，而是基於一種「證明"。當然這種證明不是有了公理是進一步推導的那種證明，這種證明要求理論體系必須自洽。我證明了如果沒有自能原理，麥克斯韋方程同能量守恆矛盾。

自能原理用於解決光源發出的電磁波，吸收體發出的超前波中只有一部分構成了互能流，還有很大一部分殘留在空間，使得能量不守恆。我認為這部分波的能量時間反轉的返回了。這個返回需要增加兩個時間反轉波。因此電磁場就變成了由四個波構成的了。其中滯後波大家都接受，超前波少數人接受。兩個時間反轉波我剛剛提出來還沒有多少人接受。不過也沒有人反對（我的理論也已經被幾百人下載）。不過這兩個時間反轉波成了我的理論同其他人的理論的主要分水嶺。

回到正題，我們有了互能流，如果輻射點同吸收點比較遠。互能流本來是頭尖，中間大，由於距離增加，中間也不能太大，其實就完全近似成了平面波。很奇妙的，光源滯後波同吸收體的超前波可以構成一個近似的平面波。上圖是互能流從一個點流向另一個點圖。互能流定理告訴我們通過光源a到吸收點吧之間的每一個閉曲面的能量是一樣的。是一個準平面波。這也是我們可以在量子力學中使用平面波來描述粒子的原因。今天就些到這裡。