小概率的事情為什麼會發生
初中學物理的時候，老師舉過一個例子來證明氣體中有大量的分子：「如果我們吸一口氣，那麼會有多大可能吸進柏拉圖當年呼吸過的分子？」老師沒有給答案，但是他說可能性很大。
作為一群既不知道柏拉圖是誰也不知道為什麼可能性很大的中學生，能做的只剩下點頭表示老師說什麼都對了。但是這是個很奇怪的故事，我一個窩在中國小縣城裡的少年，為什麼會吸到幾千年前一個希臘人吸過的分子呢？有這時間我去吸貓不好嗎？
我們做一個理想的假設。按照詹姆斯·傑恩斯的說法， 空氣里一共有10的44次方個分子，而每個人呼吸會用到10的22次方個分子。現在假如地球的空氣一直在自我循環並且充分融合，那麼我吸一口氣恰好吸到一個柏拉圖吸過的分子的概率是：
如今很多問題都會用概率來表達，尤其是安全性之類的問題，比如飛機就會用每一百萬次飛行的事故率來強調自己很安全，而數據可能是每百萬次會有零點幾個人喪命，而實際上，對於我們大多數人來說，小概率事件背後的分母差異其實沒有太大的理想，一億分之一和一千萬分之一的概率值從數字上看已經有了量級的差異，但是對於我們的理解來說，如果我分別用這兩個概率來形容我娶到林志玲和娶到高圓圓的可能性，卻又是沒有差異的。這樣的形容詞只是表達我不死心的態度，而非精確的衡量單位。
實際上大部分真正的概率，即便聽上去小得不可思議，但是如果基於其來源的背景視角，就又並非那麼神奇了。曾經有一個英國數學家叫李特爾伍德（John Edensor Littlewood），他說，奇蹟就是一件重大意義的事情發生了，而他發生的概率只有百萬分之一。這句話聽上去沒毛病，但是他告訴我們每個人大約一個月就會發生一次奇蹟，這就是傳說中的李特爾伍德奇蹟法則。實際上如果僅僅是基於概率來說，奇蹟在我們人生中出現的頻率非常之高，比如拋硬幣20次，得到了一個正反面的組合，這個組合出現的概率是：
結果差不多就是百萬分之一。這種想法簡直是對奇蹟這個詞的褻瀆，你一定是這麼想的。但是百萬分之一真的不是一個很誇張的概率事件，舉一個簡單的例子，假如在中國你只有百萬分之一的機會成為一名魔法師，那麼實際上已經有1000多個中國人成功拿起了魔杖，按照哈利波特里的出場人物數量，這已經足夠組建魔法部了。
那麼我們到底如何衡量不可能事件呢？這裡就必須提到一個人了，他叫泊松（Simeon-Denis Poisson）。以前有個著名的題目，一個國際象棋的棋盤有64格，現在給你64粒米，任意擺放到其中的格子上，那麼a1格上一粒米都沒有的概率是多大？
用剛剛算氣體分子的公式算一下，結果是：
這是一次嘗試，如果我們嘗試一百萬次的話結果會是怎麼樣呢？實際上就是把64次方替換成100萬就好，此時我們的概率值不會偏離0.3太多，大概會接近0.3679，恰好等於一個神奇的數字e^-1，這就引出了一個小概率事件定律：如果一個事情之前只發生過一次，以後發生的概率很難預測，那麼這件事情以後不發生的概率就是e^-1，差不多37%。剛才柏拉圖那個問題的結果實際上也非常接近，我們沒有吸到柏拉圖吸過的分子的概率恰好也是36%多。這真是一個非常神秘而又奇怪的定律。實際上這就是泊松分布的基礎，大學學過又忘掉的人可以去面壁了。
任何事情只要重複的次數夠多，再小概率的事情都不意味著不會發生，所謂有志者事竟成就是這麼個道理。就好像我們覺得隨機性與規律性是一對矛盾，但是當一個事件以隨機的形式出現很多次之後，自然就出現了一條冥冥中存在的規律，我們驚嘆於奇蹟的小概率，事實上尋常同樣也來得不易。
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