何謂「完全平方數」？
知乎有一個提問是：為什麼叫它「完全平方數」？這個提問下解釋說：
百度百科中對「完全平方數」的定義是：完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。
百度百科定義的「完全平方數」是否存在，還有待證明。因為，定義必須用先存在於所定義事項的某種東西來說明。M?克萊因《古今數學思想》曾指出：「萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）就舉出過正十面體這樣一個例子；我們可以定義這樣一個圖形，但它並不存在。如果有人並未意識到這圖形不存在就著手[用構造(construction)的方法]去證明有關這圖形的定理，那他得出的結果將是胡說一氣。」參見：
陳江：古今數學思想漫談——"道"之誤解誤傳當正本清源
換言之，假設有一個宇宙是完全的存在，這個宇宙是從觀察真實存在的個別實物得來的。那麼，「完全平方數」、自然數，就只能是整個宇宙上所有的數。
下面先演繹證明，給出宇宙上的自然數存在的形式。即，
假設：「宇宙只有一個」，用觀察實物得來的幾何形式——圖1-a1（一尺）表示。
那麼，可演繹推導得整個宇宙物質內耗的排斥（暴脹及膨脹）的結果，用幾何分形的張量運算描述，則得圖1-a12及其展開的圖1-a13中形數結合刻畫的算術整數系統，這種左右內向對稱的幾何無窮數列，就是自然數。任何的思維神經物質也不能存在於其外。
從圖1可知，自然數是形數結合刻畫物質無窮耗散排斥（暴脹、膨脹）之終態的最小成分——量子的數，稱為量子數。量子是物質的最小成分。（引自：物質和能量到底是怎麼一回事）
根據圖1，顯然，自然數或量子數是有形的（即是形數結合的），這種形的單位是長度單位——尺。若某數無形即不能根據圖1證明其存在，則該數不存在。所以，圖1證明了幾何連續統整數（圖1-a13）存在。而脫離了幾何形式的康托爾的連續統假設的基數（阿列夫零及2的阿列夫零次冪）來歷不明，其基數是否存在尚待證明，否則不能用它去構造平方數及完全平方數。
平方也是幾何學中的概念。平方是幾何學圖形（簡稱「形」）的一種單位——面積單位的簡稱，全稱為平方尺。面積單位=平方尺=尺×尺=尺2。其中的尺是長度單位，即：長度單位=尺。
以圖1為根據演繹推導證明出1個面積單位——1平方尺（1尺2）表示的整個宇宙中所有的物質的面積數，叫做「完全平方數」。否則不能叫做完全平方數。
學馬克思數學手稿 解微積分過程真義——物質理論科學中幾何整數微分是凝聚態的初始條件
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