每日一題11.4

02-03

計算： $underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{ln left( e^x-1 ight)}{ln x}$

解法一：

$underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{ln left( e^x-1 ight)}{ln x}=underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{frac{e^x}{e^x-1}}{frac{1}{x}}=underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{xe^x}{e^x-1}=1$

解法二：

$underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{ln left( e^x-1 ight)}{ln x}=underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{ln left( frac{e^x-1}{x}cdot x ight)}{ln x}=underset{x ightarrow 0^+}{lim}frac{ln left( frac{e^x-1}{x} ight) +ln x}{ln x}=1$