倒空間中的一個點代表什麼?

能帶圖為什麼要以K為橫軸?波矢k是准連續?為什麼有邊界就會導致能級分裂?(比如一維無限深勢阱)為什麼一維無限深勢阱反演對稱能級卻不簡併?基礎不怎麼好求大牛賜教!謝謝!知乎第一次提問!

一維基本不會出現簡併的，因為自由度太少了。能變的就一個x，很難造成簡併。當然也不是不可能，宇稱守恆是一點。為什麼一維無限深勢阱反演對稱能級卻不簡併?其實有可能是簡併的，只是這個簡併沒卵用。。。對波函數的模方沒啥影響。

為什麼用k，這是因為如果我們在實空間去搞會發現這個體系是無窮大並且有很好的平移對稱性，平移對稱性就意味著他的群表示是e^{ipx}，同樣也滿足布洛赫定理，k空間和實空間的最大區別就是k空間具有周期性，雖然k也能從-infty到+infty但是因為具有周期性（你可以認為這是k空間的平移對稱性），而實空間並不具有這樣的性質，所以把一個體系從實空間的-infty到+infty範圍的區域，轉化到k空間我們當然可以考慮-infty到+infty的範圍，但是這樣不能體現k空間的獨特性，既然0和2npi是一樣的，那為毛我們還往下取？乾脆一點就取-pi到pi這個區間多好，但是也正式因為0和2pi的簡併，這就是為毛在這些點打開這條連續帶的gap，把這些東西全部平移到布里淵區內，就會發現，我擦這就是你經常看到的能帶。

最簡單的說法就是傅里葉變換（其實是把坐標軸轉到k軸的對稱操作，因為你的體系具有平移對稱性，k空間也具有平移對稱性，這樣會使得問題變的更簡單，你不用考慮整個無窮大區域了，只要考慮一個周期就好了）。當然現在來看k空間帶給我們更多新的東西，因為具有周期性，我們解釋了量子霍爾效應，其實這麼多年了，我們調控微觀的方法，最熟練的方法不外呼磁場和電場。或者轉變思想，通過自旋軌道耦合讓自旋與動量鎖定，從而通過電場調控電子實現自旋的調控。。。我們並沒有其他的更好的方法能像電場和磁場這麼簡單易於操控的，所以能帶論真的幾乎是整個凝聚態的基石。

那些特別的准粒子激發（狄拉克費米子，weyl費米子，馬約拉納費米子）都是在k空間實現的

（吐槽一下，知乎是不是能引入latex編輯模式？搬公式太麻煩了。。）

最後一點，你說的為什麼邊界會造成k空間離散？這其實非常廢話，因為邊界條件造成的，你本來k可以隨便取，突然有一天告訴你，k啊，我想讓你在x這一點有一個特定的值（比如0），為了達到這個要求，k表示不是所有的值都能讓他滿足在x使得某個玩意等於特定值，於是就產生了一些不連續的特定值。

更直白一點，量子力學裡解的能級為毛都是離散的？為毛平面波的動量可以隨便取值？

答：平面波表示我沒有限制哈密頓量是H=-hbar^2/2m
abla^2。唯一的限制就是要讓波函數在無窮遠收斂就可以了。（所以對波函數還是有點限制，但是這還不足以造成p要離散，因為無窮大太抽象了，如果是一個具體的x，那絕對可以造成離散。）

而對於一維無限深勢阱，這是一個最經典的問題，你很明顯的可以發現在勢壘邊界，因為波函數連續導數連續（不是delta勢壘），使得能級離散。

再比如氫原子我們用級數解合流超幾何函數的時候為了讓波函數收斂，人工做了截斷，這也是造成分立能級的原因。

諧振子？同樣的原因，級數解的時候都有截斷的問題。

波動力學的核心是啥？解波函數然後通過邊界條件得到滿足各種限制下的波函數，在這些條件的幫助下得到一個符合要求的波函數。而正是一些特殊的限制，才造成了微觀條件下的離散。那為毛宏觀下沒有離散？其實我們給出的解釋只是引入一個機制，讓我們不能在宏觀看到量子效應，從而使得量子力學更符和現實條件（量子力學並沒有說宏觀不能有量子效應）。我們只能說世界就是這樣，退相干機製造成量子效應在宏觀下沒法得到應有的表現。

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自己挖的坑，早晚是要填的。