「我的數學」與「別人的數學」

我大學本科雖然是在數學系學習，可是四年時間，卻一直沒有碰到可以討論數學的人。我知道，我的數學跟別人的數學是很不一樣的。

複變函數論里有一個很基本的定理，給定一個圓上的函數值映射，就可以唯一確定圓內部點的映射值。

「教科書的數學」：用嚴密的數學論證證明此定理的正確性，並給出基於此定理的各種應用。

「別人的數學」：基於此定理，通過各種數學技巧來證明書上的習題，考試可霸可神。

「外人的數學」：有著聰明頭腦的一群人，做著各種各樣看不懂的數學題，寫著各種各樣看不懂的數學式子。

「我的數學」：給定圓周的值，就可以確定圓內部的值？這怎麼可能？ 普通的曲線映射函數，給定2個端點，怎麼可能定出2個端點中間的值呢，沒理由啊。複變函數映射為什麼這麼特殊？

對了，有一種情況例外，那就是直線映射函數，給定2個端點，是可以唯一計算出2個端點之間的函數值的。難道說，複數映射在某種空間中，其實是直線映射？如果是這樣，那這個空間是什麼？ 如果這不僅僅是相似，而是複數映射跟直線映射之間確實存在某種對應關係，如何找出這種對應關係呢？

還有一種情況，最小曲面給定邊緣的曲線，也可以唯一確定曲面，這裡有極值的限制確保了解的唯一。如果複變函數不是直線映射，那複變函數是否是某種極小曲面映射？

如果都不是，那複變函數，直線映射，極小曲面映射之間的這種邊緣決定內部的性質，又有著怎樣普遍的描述呢？如何來理解複變函數的這種性質呢？

上邊就是我學習數學時的思維。教科書上的定理證明？看不懂。 課後習題？沒做過。我的數學一直沉浸在我自己的那種思維之中。

我記得大學四年，同學都是要花錢買草稿紙，但是我1年都用不了幾張，平時作業的背面就綽綽有餘了。我學數學是基本不做題的。

我一直去試圖理解數學。我不認為數學是各種數學技巧和數學題的集合，數學是有他自己的內在生命的。教科書只是去證明定理，普通的數學系學生只是去應用定理，而我想的是理解定理。

當初看《誅仙》，覺得自己跟男主角有很多相像的地方。張小凡在入青雲門學習道家心法之前，先修習了佛家心法，結果兩種心法衝突，導致張小凡外在表現一直平平，無什精進。我在進數學系學習數學之前，其實一直是學習物理的，只是被高中物理教科書摧殘得沒了信心，才轉去數學系，但是我的思維模式還是物理化的。

物理學，並不是憑空提出幾個定律就可以了。學習物理學的過程，其實是理解自然運作方式，理解自然背後各種事物之間關聯架構的過程。譬如，物理教科書會給出牛頓第一定律和牛頓第二定律的定義，然後出各種題目來應用，考試考的也是定律的應用。但是一個好的老師，會提出如下一個問題：「牛頓第二定律中，讓加速度等於0，就可以得到牛頓第一定律，既然這樣，為什麼還需要牛頓第一定律呢？」這種問題很重要，但是物理教科書卻連這類問題的邊都不會去涉及。而又有哪個學校的考試，會出這一類的題目呢？

我到現在也不明白，學校的教育為什麼不教人去思考呢？

我的同學會把大量時間花在應用牛頓第二定律解各種複雜的力學問題上，而我的時間，卻花在了思考力是什麼這類問題上。

我是把物理中的思維習慣帶到數學中了。

我還有個跟張小凡類似的地方。我高中有個同班同學，本來是北大清華的選手，原先估計，就算考壞了，去科大還是可以的，沒想最後跟我一起去了天大數學系，一個中級985。而張小凡有個聰慧過人的玩伴林驚羽，跟張小凡同入青雲門，從各方面都遠勝於張小凡。

他就是那種別人眼中的學霸學神的角色，高中時權威就勝於老師的存在。他後來研究生跟博士都去了北大數學，畢業後做了數學系教授，在同學跟高中老師眼中，這完全符合他的人設。

我是唯一一個有疑議的人。 他天資聰穎，數學水平極高，走向專業數學的道路，這些都是外人眼中所看到的，但是我眼中看到的卻是別的東西。

就像林驚羽，以其不世之材，可以成為青雲門一等一的高手。可是林驚羽沒有一顆「悟道之心」，而張小凡，雖然天資愚鈍，但卻同時修行佛道魔三派心法，為「悟天地之道」，而不是「成不世之材」。

回到複變函數。 我當初遇到不會做的題，去找我的同學是准沒錯的，印象中，似乎還沒有他做不出來的題目。但是當我遇到數學中無法理解的東西的時候，譬如邊緣的數值可以決定內部的數值，這樣一個很奇怪，很不可思議的數學結論，我卻是沒有人可以討論的。

隔壁南開，陳先生經常舉辦講座，有時講座還是在陳先生的家裡。可就是這樣一位最頂級的數學家，每年難得幾次的數學講座的機會，全數學系卻只有我會時刻關注，不惜逃課去聽。不僅在數學的思維方式上，在數學的那種激情上，我跟我的同學之間也是差異很明顯的。

我會花大量的時間沉浸在我自己的數學世界中，我從心底里排斥那種做題的數學。所以大四原先準備考研的，可做題沒做幾天就放棄了，我知道，那不是我的數學。