靈敏度，精度，解析度等概念的辨析

12-26

誰可以非常清楚，準確的定義以下概念：

靈敏度，精度，精確度，精密度，精準度，準確度，解析度，分辨力。

本人在學習某個系統的靈敏度時，發現這些概念找不到一個統一的定義。查閱了相關資料，都沒有說明清楚。因為本人是一個做事特別軸的人，俗稱「一根經」，非常受不了一個概念大家各說其辭，特別是這種感覺非常科學的概念，應該要有個統一的，系統的定義。

以下是網上找到的各種定義：

1.測量的準確度高，是指系統誤差較小，這時測量數據的平均值偏離真值較少，但數據分散的情況，即偶然誤差的大小不明確。

2.靈敏度：指儀器測量最小被測量的能力。所測的最小值越小，該儀器的靈敏度就越高。
3.精度是表示測量值離散的程度；靈敏度指示器的相對於被測量變化的位移率；分辨力是顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。
4.準確度：指在一定實驗條件下多次測定的平均值與真值相符合的程度，以誤差來表示。
5.靈敏度一般是對天平和電氣儀錶而言的，對直尺、遊標卡尺、螺旋測微器、秒錶等則無所謂靈敏度。比如天平的靈敏度越高，每格毫克數就越小，即天平指針從平衡位置轉到刻度盤一分度所需的質量就越小。
6.準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。
7.儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
8.精密度：又簡稱精度，是指儀器的構造的精細和緻密程度，一般指儀器的最小分度值。
9.儀器的精度並不能完全反映其準確度，例如一台一定規格的電壓表，其內部的附加電阻變質，使其實際準確度下降了，但精度卻不變。可見精度與準確度是有區別的。
10.靈敏度是僅對實驗儀器而言的，精確度僅對測量而言，而精密度和準確度既是對儀器、又是對測量而言的。
11.精密度：測量的精密度是指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，它是偶然誤差的反映。

12.準確度：測量的準確度是指測量數據的平均值偏離真實值的程度，它是系統誤差的反映。測量的準確度高，說明測量的平均值與真實值偏離較小。但由於偶然誤差情況不確定，即數據不一定都集中於真實值附近，可能是分散的。故測量準確度高不一定測量精密度高。
13.精確度：測量的精確度是指測量數據集中於真實值附近的程度。測量的精確度高，說明測量的平均值接近真實值，且各次測量數據又比較集中，即測量的系統誤差和偶然誤差都比較小，測量得既準確又精密。因此，測量的精確度才是對測理結果的綜合評價。
14.解析度：是指檢測儀錶能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。精度是用來描述物理量的準確程度的，而解析度是用來描述刻度劃分的。
15.解析度：能夠在總量總檢查出的相對量。
16靈敏度：在測量時能夠測出的最小的絕對變化量。
17.靈敏度是絕對量，而解析度是相對量。
18.靈敏度：指示指（輸出）的相對於被測量變化的位移率。在數值上指測量儀器響應的變化除以對應的激勵變化。由於靈敏度可能與激勵值有關。所以不同儀器對於靈敏度的數值或表達方式的會有所不同。對於感測器來說，常見的是以感測器的闕值（能使感測器輸出端產生可測變化量的被測量的最小變化量）來表示。

靈敏度、精密度、準確度、精確度的區別 - 馬可洛奇 - CSDN博客?

blog.csdn.net

上面的鏈接個人感覺算是說的比較清楚的一位，也有一些我不明白的地方。

按圖索驥，看是否可以得出一個較滿意的結果。這些概念都是就測量而言，理想的測量希望實際的物理量是多少，測量得到的物理量就是多少。實際的測量都是非理想的，假設實際的物理量是 $x$ ，這裡我們不去考慮單位，因為我們所做的所有的物理測量，其實就是測量比值，和我們選取的標準的比值，比如在Raman光譜儀中，我們一般用單晶硅校準，規定硅的拉曼平移是 $520.7 ext{ cm}^{-1}$ ，之後的平移都是以這個為基準的，一開始的校準就是為了減小系統誤差。

測量值幾乎不可能正好等於真實值，假設測量值是 $y$ ，真實值是 $x$ 。測量值都是分立的讀數，比如 $sqrt{2}$ 就不可能是一個測量值，它甚至都不可能是一個真實值； $frac{1}{3}$ 也不會是一個測量值，測量值都是有限小數，如果把一個儀器的所能測量的最小讀數定義為精度。據此，上面所引用的第8條是對的。，第3點的部分是錯誤的，為了不和第11點的精密度相混淆，我們對第8點做一些修正，不把精度作為精密度的簡稱。

精度：儀器的最小分度值。

修正後如下：

1.測量的準確度高，是指系統誤差較小，這時測量數據的平均值偏離真值較少，但數據分散的情況，即偶然誤差的大小不明確。
2.靈敏度：指儀器測量最小被測量的能力。所測的最小值越小，該儀器的靈敏度就越高。
3.靈敏度指示器的相對於被測量變化的位移率；分辨力是顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。
4.準確度：指在一定實驗條件下多次測定的平均值與真值相符合的程度，以誤差來表示。
5.靈敏度一般是對天平和電氣儀錶而言的，對直尺、遊標卡尺、螺旋測微器、秒錶等則無所謂靈敏度。比如天平的靈敏度越高，每格毫克數就越小，即天平指針從平衡位置轉到刻度盤一分度所需的質量就越小。
6.準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。
7.儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
8.精度：儀器的最小分度值。
9.儀器的精度並不能完全反映其準確度，例如一台一定規格的電壓表，其內部的附加電阻變質，使其實際準確度下降了，但精度卻不變。可見精度與準確度是有區別的。

10.靈敏度是僅對實驗儀器而言的，精確度僅對測量而言，而精密度和準確度既是對儀器、又是對測量而言的。
11.精密度：測量的精密度是指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，它是偶然誤差的反映。
12.準確度：測量的準確度是指測量數據的平均值偏離真實值的程度，它是系統誤差的反映。測量的準確度高，說明測量的平均值與真實值偏離較小。但由於偶然誤差情況不確定，即數據不一定都集中於真實值附近，可能是分散的。故測量準確度高不一定測量精密度高。
13.精確度：測量的精確度是指測量數據集中於真實值附近的程度。測量的精確度高，說明測量的平均值接近真實值，且各次測量數據又比較集中，即測量的系統誤差和偶然誤差都比較小，測量得既準確又精密。因此，測量的精確度才是對測理結果的綜合評價。
14.解析度：是指檢測儀錶能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。精度是用來描述物理量的準確程度的，而解析度是用來描述刻度劃分的。
15.解析度：能夠在總量總檢查出的相對量。
16靈敏度：在測量時能夠測出的最小的絕對變化量。
17.靈敏度是絕對量，而解析度是相對量。
18.靈敏度：指示指（輸出）的相對於被測量變化的位移率。在數值上指測量儀器響應的變化除以對應的激勵變化。由於靈敏度可能與激勵值有關。所以不同儀器對於靈敏度的數值或表達方式的會有所不同。對於感測器來說，常見的是以感測器的闕值（能使感測器輸出端產生可測變化量的被測量的最小變化量）來表示。

因此測量精度是儀器的構造所決定的，有些儀器除了最小分度值，還存在估讀位，比如直尺；對於電子示數的儀器是沒有估讀的。即便是電子示數的儀器，也會由於環境的影響產生偶然誤差。

這裡對於誤差做一個分類：偶然誤差和系統誤差。這兩個概念是比較統一的，偶然誤差可以通過多次測量取平均值的方法降低，系統誤差可以通過校準降低。

我們再來定義準確度，個人覺得將準確度分為測量的準確度和儀器的準確度是可以的，我們先來看測量的準確度。1，4，6，12都是關於測量的準確度的，結合起來，

定義測量的準確度：多次測量的平均值偏離真實值的程度，是系統誤差的反應。

第6點應該併入第7點，1，4，12合併為一個。9也可以刪除，因為從定義出發可推得。修正後如下：

1.測量的準確度：多次測量的平均值偏離真實值的程度，是系統誤差的反應。
2.靈敏度：指儀器測量最小被測量的能力。所測的最小值越小，該儀器的靈敏度就越高。
3.靈敏度指示器的相對於被測量變化的位移率；分辨力是顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。
5.靈敏度一般是對天平和電氣儀錶而言的，對直尺、遊標卡尺、螺旋測微器、秒錶等則無所謂靈敏度。比如天平的靈敏度越高，每格毫克數就越小，即天平指針從平衡位置轉到刻度盤一分度所需的質量就越小。
7.儀器的準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
8.精度：儀器的最小分度值。
10.靈敏度是僅對實驗儀器而言的，精確度僅對測量而言，而精密度和準確度既是對儀器、又是對測量而言的。

11.精密度：測量的精密度是指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，它是偶然誤差的反映。
13.精確度：測量的精確度是指測量數據集中於真實值附近的程度。測量的精確度高，說明測量的平均值接近真實值，且各次測量數據又比較集中，即測量的系統誤差和偶然誤差都比較小，測量得既準確又精密。因此，測量的精確度才是對測理結果的綜合評價。
14.解析度：是指檢測儀錶能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。精度是用來描述物理量的準確程度的，而解析度是用來描述刻度劃分的。
15.解析度：能夠在總量總檢查出的相對量。
16靈敏度：在測量時能夠測出的最小的絕對變化量。
17.靈敏度是絕對量，而解析度是相對量。
18.靈敏度：指示指（輸出）的相對於被測量變化的位移率。在數值上指測量儀器響應的變化除以對應的激勵變化。由於靈敏度可能與激勵值有關。所以不同儀器對於靈敏度的數值或表達方式的會有所不同。對於感測器來說，常見的是以感測器的闕值（能使感測器輸出端產生可測變化量的被測量的最小變化量）來表示。

精密度和準確度，結合成精確度。精確度正好是前兩個概念各取一字，我比較下面的定義。

精密度：是指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，是偶然誤差的反映。（其實就是多次測量數據的標準差）

精確度：測量數據集中於真實值附近的程度。（將精密度計算公式中的測量平均值，換成真實值）

修正如下：

1.測量的準確度：多次測量的平均值偏離真實值的程度，是系統誤差的反應。
2.靈敏度：指儀器測量最小被測量的能力。所測的最小值越小，該儀器的靈敏度就越高。
3.靈敏度指示器的相對於被測量變化的位移率；分辨力是顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。
5.靈敏度一般是對天平和電氣儀錶而言的，對直尺、遊標卡尺、螺旋測微器、秒錶等則無所謂靈敏度。比如天平的靈敏度越高，每格毫克數就越小，即天平指針從平衡位置轉到刻度盤一分度所需的質量就越小。
7.儀器的準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
8.精度：儀器的最小分度值。
10.靈敏度是僅對實驗儀器而言的。
11.精密度：指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，是偶然誤差的反映。
13.精確度：測量數據集中於真實值附近的程度。
14.解析度：是指檢測儀錶能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。精度是用來描述物理量的準確程度的，而解析度是用來描述刻度劃分的。

15.解析度：能夠在總量中檢查出的相對量。
16靈敏度：在測量時能夠測出的最小的絕對變化量。
17.靈敏度是絕對量，而解析度是相對量。
18.靈敏度：指示指（輸出）的相對於被測量變化的位移率。在數值上指測量儀器響應的變化除以對應的激勵變化。由於靈敏度可能與激勵值有關。所以不同儀器對於靈敏度的數值或表達方式的會有所不同。對於感測器來說，常見的是以感測器的闕值（能使感測器輸出端產生可測變化量的被測量的最小變化量）來表示。

靈敏度是最混亂的概念，它很容易和其它的概念相互混淆。靈敏度一般是對於電氣儀器而言的，對於直尺，遊標卡尺，秒錶等是沒有靈敏度一說的。2的定義很容易和精度相混淆，故捨棄。我們從實際生活中經常接觸的天平出發，區別靈敏度和精度的不同之處，假設一個天平，它可以感應到左右兩個盤子上原子的重量差別，那麼可以說這個天平是相當的靈敏了，但是這樣的一個天平的應用環境就會非常苛刻，至少要在高真空的環境中使用，才有意義。所以一個有著很高靈敏度的天平，在一個非常好的環境下，精度將會很高。如果環境有很多雜訊，此時就要求靈敏度不能太高，精度也會降低。

靈敏度定義為：在測量時能夠測出的最小的絕對變化量。數值上等與測量儀器響應的變化除以對應的激勵的變化。

比方說天平的響應的變化是錶盤上的格數，激勵是質量的單位mg，所以靈敏度的單位是：格/mg，但是這個和精度是不同的，如果一個天平的靈敏度很好，一隻蒼蠅落在盤上就會有1格的變化，然後再垃圾場使用，因為蒼蠅太多，稱量東西的時候總會在兩邊有蒼蠅起飛和降落，這樣天平的指針就會在幾格之間左右搖擺，這時候錶盤上的刻度就沒有必要刻得很密，也就是說精度和天平的使用環境也有關，而靈敏度是天平的系統性質。將電流表的滿偏電流作為靈敏度是一樣的道理，而精度則是在從不發生偏轉至滿偏，人為劃分多少刻度，這和使用環境有關。

刪除5，10，因為從定義中可以推知。2，3，16，17，18總結為定義。

修正如下：

1.測量的準確度：多次測量的平均值偏離真實值的程度，是系統誤差的反應。
2.靈敏度：能夠測出的最小的絕對變化量。數值上等與測量儀器響應的變化除以對應的激勵的變化。

7.儀器的準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
8.精度：儀器的最小分度值。
11.精密度：指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，是偶然誤差的反映。
13.精確度：測量數據集中於真實值附近的程度。
14.解析度：是指檢測儀錶能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。精度是用來描述物理量的準確程度的，而解析度是用來描述刻度劃分的。
15.解析度：能夠在總量中檢查出的相對量。

最後是解析度的定義，解析度感覺和精密度關係很大。14和前面得出的定義是相互矛盾的，所以刪除。解析度一般用於顯微鏡鏡頭對兩個光點的分辨能力，這和測量時單次測量有所不同，所以這裡可以把解析度看作時光學解析度。

光學解析度：顯微鏡可區分光斑的最小距離。

將序號進行重新排序，同時捨棄多餘部分

修改如下：

1.精度：儀器的最小分度值。
2.（測量的）準確度：多次測量的平均值偏離真實值的程度，是系統誤差的反應。 $ar{y}-x$
3.儀器的準確度：是對電氣儀錶而言的，對其他儀器無所謂準確度。儀器的準確度一般是以準確度等級來表示的，如電錶的準確度等級是指在規定條件下測量，當它指針滿偏時出現的最大相對誤差的百分比數值。
4.精密度：指在進行某一量的測量時，各次測量的數據大小彼此接近的程度，是偶然誤差的反映。 $frac{sum {(y-ar{y})^{2}}}{N}$ （ $N$ 為測量的次數）
5.精確度：測量數據集中於真實值附近的程度。 $frac{sum {(y-x)^{2}}}{N}$
6.靈敏度：能夠測出的最小的絕對變化量。數值上等與測量儀器響應的變化除以對應的激勵的變化，也可等與儀器滿偏時激勵的變化。
7.光學解析度：顯微鏡可區分光斑的最小距離。

（註：以上關於精度取決於靈敏度和測量環境的說法，是本人為了自圓其說而引入的一種解釋，沒有找到相關的根據。）

精準度=精確度，解析度=分辨力。

歡迎討論，完善定義。