implicit differentiation是什麼意思？跟導數有什麼聯繫，怎麼求？

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x^2+y^2=1的導數怎麼求？

嗯......大一小學渣看英文版微積分剛剛看到這裡，試著來回答一下。

1，這個翻譯成中文應該是隱微分，隱函數微分之類的。

2，跟導數的聯繫？implicit differentiation是一種在特殊情況下使用的求導方法。舉例子來說：一般我們碰到y=xsinx還是可以很輕鬆的直接求導的，但是面對x^2+y^2=1的時候，就比較棘手了，這時用implicit differentiation來解決就能方便很多。此處要用到chain rule（鏈式法則）。

具體步驟：

第一步：等號兩邊同時求導，得到①2x+2y*y』=0。為什麼要保留一個y『呢？因為在這裡我們把y看成一個關於x的函數，根據鏈式法則，我們可以把y^2分解成兩個函數，變成f(x)=x^2和g(x)=x，此時(y^2)就相當於(f?g)(y)=f(g(y))*g(y)，由此得到了2y*y『。

第二步：由於我們最終要求的是y』，所以將①等號右邊的2x搬到左邊，左右兩邊再同除2y，得到y『=-x/y。這個就是x^2+y^2=1的求導結果。注意，這個結果是包含y的，在做某點切線斜率的運算時正常把x和y帶入即可。

總結一下，用到implicit differentiation並不多，但當碰到x和y並沒有用等號明確表明直接關係的時候，它就有了四兩撥千斤的奇效。難點就在於第一步求導時對y』保留的處理上。

醉了醉了，我最近也在學這個，學得整個人都不好了。。。。

因為我的教科書不是中文版的，所以我也不知道怎麼很好的解釋這implicit differentiation（中文大概叫隱函數）和導數之間的關係。但應該是先學導數再學隱函數的。求導數是基礎。

然後。。。。。

你說的這道題剛好在教科書有。。。

x^2+y^2=1

differentiate both sides with respect to x (大概意思是對x微分）

2x+2y(dy/dx)=0

2y(dy/dx)=-2x

dy/dx=-x/y,y is not equal to 0（y不等於零）

發現了一個很好的視頻，可汗學院公開課：微積分，你可以看一下，有比較詳細的解答。不過還沒有字幕，將就看著唄。

我覺得可以這麼理解，我看了MIT的公開課

implicit differentiation 是一種比較聰明的解法，不是正常的直接求y，而是在等式兩邊強制求導

所以我覺得一個比較好的中文翻譯就是：管他三七二十一，不問原由的，強行上，直接求導（不是索吻），簡而言之就是：強行求導／不問原因的求導；

當然官方叫法隱函數微分什麼的也可以，我覺得按照我的理解好；

解題方法1，not implicit differentiation

$y = pmsqrt{1-x^{2}}$ ....... 式1

然後你假設 y &> 0, 去求導，看到根號就煩的我不想繼續下去了，這個就用複合函數求導公式繼續就可以了

解題方法2，用題主問的這個方法，強上！兩邊同時求導

$(x^{2} + y^{2}) = 1$

$2x + 2yy = 0$ 則 $y = -frac{x}{y}$ ....... 式2

然後把式1帶入即可，這樣省去的就是求根號的導了，是不是很神奇很省力....

悲劇的就是式1還得用到，好處就是求一些特殊點比如 (1,0) 就可以直接用式2

以上