對於2個無理數猜想和一個經典質數猜想的證明
下面是猜想命題1
第一個
知乎用戶 活潑的喵哥發布的懸賞
在 [0,1) 上稠密。其中 x mod 1 表示取x的小數部分。
活潑的喵哥希望能夠在知乎收到正確的解答。
證明 :
//考慮命題的要求[0,1)稠密,考察得0為有理數,和無限接近1的無理數,可知此區間要求至少包含了有理數和無理數。
_必要條件1:
根據實數性質可知 任意一個有理數,都有一列有理數無限接近於它,無理數亦然。
並且無理數和有理數相對稠密,因此[0,1)上包含有有理數和無理數。
(條件1證明 也可見知乎用戶@kaifu寫的https://www.zhihu.com/question/35788435)
然後 ∵任意有理數的任意去心鄰域與實數集的交不為空,按稠密定義,有理數集在實數集稠密;
∴任意一個有理數,都有一列有理數無限接近於它
∴若命題聲稱的區間上存在稠密的結果集合, 則在此區間里,2個無理數中間至少能找到1個有理數。
_必要條件2:
整數*無理數=無理數。
∵考慮n為整數,∴則2^n總是得到整數,
又:
∵根據必要條件2, 整數*無理數=無理數;並且sqrt(2)總是無理數,
設有:X=(2^n*(sqrt(2)))mod 1 , 當 n為正整數,我們有 X 總是無理數,不可得到有理數。
∴從而與命題要求的區間(必要條件1)矛盾,即命題否。
// 計算機驗算一下,即 X=(2^n*(sqrt(2)))mod 1,當X=1/2,n不存在
若命題聲稱的無理數區間是稠密的,所以有 ((2^n)*sqrt(2))mod 1 =(X*(sqrt(2))mod 1
易知n並非處處是整數,可得命題不成立。
第二個猜想的證明
//同理易得 命題里用Pi代替sqrt(2)也得以上結論。)
----------------------------------------------------------------------------------------------
第三個 當彩蛋吧,附加重要證明,關於另一個命題的證明。
以上猜想1證明,直覺上推出以下,其中蘊含樸素原理,待認可後可以公開詳細說明,也為了避免無端的是非,這裡先上計算機程序證明。
以證明核心有效,自洽。
direct io 演算法 ,直接輸入輸出判定法。或者叫A11演算法也可。
大數分解為2個質數因子的單次遍歷內演算法,同時也是大質數單次發生器。
請注意它的簡潔樸素,雙向可用,比已有方法更快而有效。
這從原理上徹底不證而明地解釋了質數。實際形式是很簡單的,此處略。
也叫 複雜度為O(n)或更優的大數分解質數演算法,根據2個質數相乘總是可得奇數大數的著名猜想而來。
此辦法給出了現有最簡單的反向計算方式。從而在圖靈機演算上給出質數的形成方式,避免和他人勞動衝突,旁證對於原理的掌握。現公開驗證。
以下為流程注釋,可直接轉寫。再重申下,此簡單演算法可以實現質數檢驗或分解大數2個功能。
------------------------------------------------------------------------
我們有一個大數B,需要分解它的質數因子
首先 判定大數能否開平方。
若不能開平方 進入FOR循環 次數為大數B的大小。
設置一個計數器I (for i=1,M,i++)
讓大數B每次和I取模 ,得到的數字為B%I,判斷尾數是否整數或0
若M能被整模,設置一個計數器J清零然後,J加1
若J為1
那麼用上面大數取模的除法結果來判斷是否奇數,若奇數,J+1
判斷I計數器是否偶數,若偶數,J+1
若J=3並且I>1,停止循環輸出結果M。
計數到達,停止循環
---------------------------------------------------------------------------
//
得到的I和輸出M ,就是快速分解得到的質數。對於J的操作還可以繼續優化來獲得效率。
作為質數驗證工具時候,以上過程可以當做一個完整判定無結果的函數過程,最後輸出原有大數和1,那麼這個大數就是質數。從而在單次遍歷計算的情況下產生了大質數。
以上演算法 理想情況下複雜度為O(logN),最快情況下為3,遍歷完全情況下O(N) 。
完畢 。
作者 廣西梧州 曾加寧 13877492840 (****11110659)
文檔已做時間戳公證存檔各處。目前修稿中。
其中有引用的地方會在正式版更仔細註明,還請及時指出。
aHR0cHM6Ly9wYW4uYmFpZHUuY29tL3MvMUVBcloyZ1VFbzlPcGhmanVQMGhLSlE=
推薦閱讀: