扶磊《代數幾何》70頁注釋
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扶磊《代數幾何》70頁注釋
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來自專欄代數幾何之戀
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上面是扶磊《代數幾何》70頁Lemma 1.4.8的截圖。70頁倒數第3行的「By Nakayamas lemma, is surjective」這句話,雖然很明確說根據中山正引理,但是我看了劉青的《代數幾何和算術曲線》這本書中的中山正引理(見下面截圖),想了半天也想不出怎麼證
是滿的,然後再看下面的Corollary 2.9, 很快就知道怎麼證了。
記為
,記
, 顯然它是
的子模。
誘導出同構
(易知
).
,
使得
, 則
,
而, 則
, 所以
, 根據Corollary 2.9,
我們有, 所以
是滿射。
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